第六章自相关

1计量经济学第六章自相关2引子:t检验和F检验一定就可靠吗?研究居民储蓄存款

与居民收入

的关系：

用普通最小二乘法估计其参数，结果为

（1.8690）(0.0055) =(14.9343)(64.2069)

3检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t统计量较大，说明居民收入对居民储蓄存款的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢?4

本章讨论四个问题：

●什么是自相关●自相关的后果●自相关的检验●自相关性的补救第六章自相关5第一节什么是自相关

本节基本内容:

●自相关的概念●自相关产生的原因●自相关的表现形式

6一、自相关的概念

自相关（autocorrelation），又称序列相关（serialcorrelation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。古典假定中假设随机误差项是不相关的，即:如果该假定不能满足则称存在着自相关。自相关的程度用自相关系数表示。7一阶自相关系数自相关系数的定义与普通相关关系的公式形式相同的取值范围为式（6.1）中是滞后一期的随机误差项。因此，将式（6.1）计算的自相关系数

称为一阶自相关系数。8二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应

数据处理造成的相关蛛网现象

模型设定偏误

9自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因1－经济系统的惯性10滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。原因2－

经济活动的滞后效应11因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。原因3－数据处理造成的相关12原因4－蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期的价格

低于上一期的价格，农民就会减少时期的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:13如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。

原因5－模型设定偏误

14例如，应该用两个解释变量，即:而建立模型时，模型设定为:则对的影响便归入随机误差项中，由于在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时是自相关的。15

自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatialautocorrelation）。多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。16三、锄自相巾关的菠表现挣形式自相眼关的店性质糊可以疯用自汗相关手系数虚的符免号判只断即野为负且相关毙，为正识相关坏。当妙接近1时，部表示窜相关站的程创度很鸽高。17对于爆样本燃观测锈期为沟的时醋间序编列数拖据，蠢可得丸到总愁体回茂归模旅型(PR漆F)的随钟机项箱为莲，如鸦果自岔相关芦形式母为其中为自庸相关唐系数嫩，腾为急满足略古典杂假定陈的误榆差项绑，即则此殖式称许为一征阶自则回归联形式芒，记培为莫。因汇为模梨型中发是闹滞乌后一罚期的捏值，激因此犯称为挺一阶皆。此株式中北的元也称文为一尚阶自驻相关别系数愚。自相军关的凝形式18第二闸节仓自沿相关辞的后劲果本节羡基本居内容:●一阶毯自回午归形禁式的阳性质●自丹相关阿对参基数估菠计的缓影响●自长相关伐对模劫型检劫验的辨影响●自靠相关监对模叛型预姜测的舌影响19对于俭一元适线性榨回归仅模型:假定闭随机魄误差悠项喜存公在一绩阶自筑相关:其中篮，为现宝期随高机误怨差，为前兰期随玩机误冰差。是经桨典误及差项示，满与足零塌均值逃，令同方虏差，无村自相本关边的尺假定凳。一、刮一阶阀自回现归形毯式的偏性质20将随机误差项

的各期滞后值:逐次代入可得:这表明随机误差项

可表示为独立同分布的随机误差序列

的加权和，权数分别为

。当时，这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；而当时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。21可以作推得:表明己，在为一样阶自知回归仁的相盒关形柄式时就，随悬机误庆差依然辫是零固均值现、同深方差依的误记差项耗。22由于现期的随机误差项

并不影响回归模型中随机误差项

的以前各期值

，所以与

不相关，即有。因此，可得随机误差项

与其以前各期

的协方差分别为:23以此吼类推鸡，可贡得:这些框协方雪差分凭别称觉为随鼓机误哨差项酒的米一阶稼自协思方差跳、二芹阶自仰协方森差和阶自苏协方傍差。24二、浇对参渠数估别计的浩影响1、参赢数估锯计仍宝然是订无偏沸的。2、在砖有自霉相关舟的条逢件下携，仍死然使蜂用普测通最间小二昏乘法祸将低牧估估来计量君的屠方差嘱。可旨以证桂明：3、漫将低勿估真喇实的挖，这息将使道参数警估计砌值的脾方差遮被进睁一步张低估堤。可森以证步明：26三、赚对模何型检扇验的合影响当存弄在自鬼相关灭时，林如果骡忽视堂自相巨关问兴题，简仍然则用OL蜻S去估赠计参骆数及相其方刊差，谅会低吊估真辩实的怒，更高会低辨估参俩数估惹计值拳的方极差。舅由于亭对参歇数显哲著性熔检验柳的t统计际量为当参蝴数估揪计值森的方址差被硬低估政时，再其标咐准误熟也请将被瘦低估夏，从征而高存估t统计普量的浩值，垫会夸散大参本数的望显著物性，秀通常想的回扭归系赢统显旅著性第的t检验温将是凤无效暮的。27类似络地，慢由于焰自相楼关的栋存在攻，参管数的纽奉最小私二乘广估计盛量是忌无效心的，惜使得F检验陆和R2检验器不再芝可靠仅。28四、员对模水型预阻测的释影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体扰动项的方差

。抽样误差来自于对的估计，在自相关情形下，

的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对

的估计也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。29第三锄节册自相肺关的据检验本节吓基本泰内容:●图示红检验峰法●DW检验竞法30一、界图示里检验唯法图示锹法是圣一种斤直观屿的诊庄断方刑法，梅它是泰把给从定的挑回归隶模型傲直接断用普嘉通最蹦小二产乘法哥估计书参数闯，求隙出残育差项济，因作为到随么机项服的真缎实估赶计，壁再描蜜绘思的散身点图托，根侍据散电点图啦来判酬断伶的相赴关性屑。残朝差验的散扇点图爪通常路有两虾种绘寺制方含式地。31与察的小关系1.绘制否的旱散点答图。绣用幸作为博散布肌点绘暖图，播如果帝大部有分点做落在赠第Ⅰ、Ⅲ象限毒，表乔明随话机误北差项餐存赠在着鲜正自隔相关拢。32如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么随机误差项

存在着负自相关。

et-1et

et与et-1的关系33二、屋对模习型检鸡验的玻影响2.按照她时间摊顺序良绘制华回归条残差篮项暑的幻玉图形咳。如吗果随着的变形化逐移次有舰规律袖地变日化，呈现锯齿龙形或循环傅形状的变宗化，喂就可房诚断言存在烈相关血，表体明库存在隔着自汤相关镜；如碌果廉随凯着的变丢化逐个次变壳化并吨不断出地改箭变符铺号，孙那么诉随机索误差枝项垮存在膏负自施相关34图:的分布如果随着的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的后面跟着几个负的，则表明随机误差项存在正自相关。35二、DW检验烫法DW检验喝是J.往Du逝rb亮in(杜宾)和G.妖S.明Wa甚ts鸦on(沃特晌森)于19烈51年提陆出的据一种捉适用扎于小弃样本俩的检赞验方基法。DW检验作只能消用于肤检验妈随机层误差旧项具碎有一睁阶自轿回归渡形式政的自掠相关羞问题隐。这须种检来验方劲法是勉建立猛经济苦计量哄模型冬中最绪常用铲的方皮法，雷一般鸟的计涝算机窗软件供都可辞以计呼算出DW值。DW检验地法的卡前提终条件留：1）解跨释变芒量X为非情随机改的；2）随笨机误跟差项如为一努阶自捧回归略形式肆：3）线估性模度型的经解释傻变量切中不许包含购滞后预的被听解释拴变量俯；4）截善距项却不为递零，庭即只仆适用衔于有挪常数傻项的盟回归指模型团。5）数昏据序耽列无辽缺失乒。37为了轮检验逼序列宴的相鞋关性遭，构苏造的塌原假园设是器：为了删检验置上述偿假设值，构义造DW统计颠量。屋首先弦要求顿出回姨归估灵计式屑的残炒差妻。定米义DW统计破量为盯：3839由可得DW值与的对应关系如表所示。

4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW40由上殿述讨在论可暂知DW的取敞值范助围为收：0≤庄DW牧≤４根据结样本亦容量和解坑释变骄量的管数目(不包雹括常喊数项)查DW分布砍表，信得临粪界值得和钢，然面后依吉下列箩准则醒考察它计算迁得到届的DW值，桃以决许定模组型的内自相至关状脸态。41DW检验厉决策佩规则误差项间存在负相关不能判定是否有自相关误差项间无自相关不能判定是否有自相关误差项间存在正相关

42用坐钢标图企更直炕观表外示DW检验厨规则：不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关42431）

DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法2）DW统计量的上、下界表要求，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断3）不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验4）DW检验有运用的前提条件，只有符合这些条件DW检验才是有效的。DW检验的缺点和局限性44第四姓节吗自多相关好的补膝救本节岭基本走内容:●广义叠差分悠法●科朗克伦挑－奥女克特亦迭代弃法●其洒他方怒法简记介45一、塔广义异差分轮法对于澡自相误关的叹结构泽已知年的情桨形可口采用炸广义贷差分迅法解浊决。由于墓随机再误差漂项苦是不婆可观进测的及，通车常我熔们假颈定袍为缘瑞一阶快自回需归形俱式，宾即其中:，为经周典误板差项。以一梁元线划性回杯归模眨型为柔例说目明广眠义差畜分法瓦的应钞用。46对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得

用

乘式两边，得47两式相减,可得式中，是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：48对模乱型使齐用普货通最歇小二番乘估堪计就脚会得森到参座数估怀计的怪最佳康线性捆无偏温估计链量。这称彼为广惹义差汇分方繁程，愁因为寸被解傍释变铃量与水解释拍变量墨均为烫现期衡值减蓄去前留期值凝的一壤部分阵，由检此而婆得名梁。49在进行广义差分时，解释变量

与被解释变量

均以差分形式出现，因而样本容量由

减少为，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估计参数。50二、Co挠ch忘ra跪ne－Or备cu专tt迭代善法在实救际应依用中,自相千关系倚数往往煤是未疏知的岂，虽必须由通过走一定米的方认法估已计。威最简止单的按方法货是据DW统计徒量估缓计攻。绍由DW与拴的关挂系可纸知:但是,是对全精吼度不阳高的俱估计即。为锡了得到裁的五精确腥的估饭计值蜡，通布常采排用科导克伦缸－奥遵克特（Co素ch仍ra固ne－Or岁cu搂tt）迭项代法您。51该方狗法利庭用残相差匙去垂估计腰未知迈的皇。格对于饭一元救线性豆回归陕模型假定成为蛮一阶牧自回班归形发式，喷即:52科克伦－奥克特迭代法估计的步骤如下：1.使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：2.利用残差做如下的回归533.利用，对模型进行广义差分，即

令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：544.由前经一步画估计悬的结沟果有测：将狸代妻入原凡回归没方程,求得而新的价残差侮如下捡：和55如果太不能蹄确认心是否裳是的最番佳估大计值测，还赠要继考续估荐计的第鲜三轮英估计娇值译。恋当估吃计的绸与钩相闪差很宽小时辟，就确找到广了的最屑佳估衡计值绢。5.利用残差做如下的回归这里得到的就是

的第二轮估计值56三、其它方法简介（一）一阶差分法式中，为一阶自回归AR(1)。将模型变换为：如果原模型存在完全一阶正自相关，即则

其中，为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。57（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：58第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把的回归系数看作

的一个估计值。第二步，求得后，使用进行广义差分，求得序列：和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。59研究贸范围垫：中国事农村依居民抱收入缠－消针费模碗型（19锹85则-2寨00找7）研究椒目的鸟：消费阻模型烧是研宪究居谱民消疲费行承为的添工具郑和手剑段。丝式通过艺消费碌模型聋的分薄析可漆判断抚居民装消费诸边际驳消费绞倾向睬，而最边际运消费森倾向下是宏知观经窗济系垃统中内的重孙要参共数。建立握模型－居侧民消府费，奖－锻居民厅收入认，遥－随屈机误春差项角。数据行收集跟：19蓬85望—2决00倚7年农想村居萄民人肝均收胶入和钢消费(见表6.何3)第五停节更案例绒分析60据表6.毒3的数艰据使巩用普驶通最迈小二尤乘法算估计兴消费窜模型煌得：该回违归方郊程可嗽决系灰数较蛇高，慢回归忆系数涨均显膨著。射对样押本量验为23、一凝个解垫释变默量的慎模型嚼、5%显著笼水平堤，查DW统计肝表可跨知，dL=1糟.0务18，dU=1应.1塔87，模型府中拌，显然宏消费折模型熔中有辟自相果关。现这也呈可从垦残差蹈图中纠看出故，点沉击EV啄ie耗ws方程仪输出穿窗口乳的按翁钮Re池si缴ds可得拴到残创差图旗，如这图6.银6所示撕。模型拾的建盛立、余估计饥与检址验Se=堪(1秩4.俱56段22族)镇(出0.以02胆19话)t=泻(筋3.排86荷04使)蓄(摔31岛.9忆69樱0)R2=墨0.逼97召99F=不10述22誉.0型16DW=湖0.再41爆0261残差席图62自相覆关问推题的笨处理使用俱科克被伦－豪奥克磨特的决两步哭法解逃决自嚷相关圆问题:由模疗型可祸得残魂差序播列则，仅在EV胖ie骗ws中，犹每次逆回归教的残在差存献放在re抛si纸d序列射中，铃为了顶对残劳差进旺行回棒归分况析，持需生挑成命狼名为插的棉残差位序列缎。在雨主菜半单选歉择Qu精ic捉k/物Ge教ne慌ra锋te栽S影er威ie行s或点所击工款作文坚件窗映口工枣具栏禾中的Pr鸽oc链s/G排en座er骆at芳eSe肝ri少es，在俭弹出语的对碰话框跪中输允入宗，点际击OK得到涉残差毒序列雅。使皆用脱进纸行滞欠后一安期的强自回省归，趋在EV兆ie尺ws命今象栏中铁输入lse剧e畏(-搬1)可得嚷回归坚方程速：et=惜0.塔81垫48et姥-163可知谢，对肆原模穷型进似行广贞义差积分，迹得到轰广义妖差分欺方程清：对广餐义差异分方贱程进含行回帆归，绒在EV醒ie妖ws命令籍栏中暴输入lsY-0欢.8末14彼8*Y(-繁1)糖cX-0驱.8压14学8*X(-埋1)，回车吊后可平得方点程输铸出结海果如跃表6.爬4。=0握.8门14筑864广义凶差分宗方程抓输出茶结果65由表6.候4可得肠回归奋方程绝为：由于榆使用晴了广飘义差睡分数维据，休样本齐容量分减少眠了1个，笛为22个。斥查5%显著躺水平补的DW统计终表可牧知dL=鼓0.苏99壤7，dU=尚1.赖17费4，模格型中DW=显1.多39春79聚>dU，说明好广义聚差分贴模型劣中已盛无自叛相关紧。同帅时，诵可决地系数R2、t、F统计球量均达糕到理叠想水爬平。t=（0.屡99狐23）（14踩.7软40根1）R2=垂0.门91错57F=饶21卫7.葵26埋95DW=控1.鼠32劝43式中叨，，。（0.座07简