结构化学习题解答北大

[解]：因为金属铂属于A1型构型，所以每个立方晶胞中有4个原子。因而其密度为：[8.11]第八章金属的结构和性质金属铂为A1型结构，立方晶胞参数a为392.3pm，Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。

[解]：硅的立方晶胞中含有8个硅原子，他们的坐标参数与金刚石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参数的关系可通过晶胞体对角线的长度推导出来。设硅的共价半径为rSi，晶胞参数为a，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角线的长度为8rSi。而体对角线的长度又等于金刚石、硅和灰锡等单质的结构属A4型，这是一种空旷的结构型式，原子的空间占有率只有34.01%。[8.12]硅的结构和金刚石相似，Si的共价半径为117pm，求硅的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。[8.13][解]：[解]：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及Avogadro常数N之间的关系为：[8.14]铝为面心立方结构，密度为2.70g•cm-3，试计算它的晶胞参数和原子半径。用CuKa射线摄取衍射凸，333衍射线的衍射角是多少？将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式得：[解]：（a）

金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：[8.15]金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算：(a)钠的原子半径；(b)金属钠的理论密度；(c)（110）面的间距。(b)每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：[8.16]金属铂为体心立方结构，a=330pm，试求：(a)钽的原子半径；(b)金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）；(c)（110）面间距；(d)若用λ=154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角θ是多少度？(b)金属钽的理论密度为：[解]：本题的解题思路和方法与8.15题相同。(a)钽的原子半径为：(c)（110）点阵面的间距为：(d)根据Bragg方程得：2dhkl•sinθ=λ[解]：(a)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从结构基元和点阵的定义来解释。结构基元是晶体结构中作周期性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略警惕的表面效应，它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子的矢量进行平移而使整个结构复原。镁晶体的微观特征对称元素为(b)晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；1/3，2/3，1/2。(c)一个晶胞的体积为abcsin1200，而1mol晶体相当与N/2个晶胞，[8.17]金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。(a)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；(b)写出晶胞中原子的分数坐标；(c)若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；(d)求d002值。也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：故镁晶体的摩尔体积为：[解]：对于点阵型式属于面心立方的机构难题，可能出现的衍射指标的平方和(h2+k2+l2)为3，4，8，11，12，16，19，20，24等。但在本题给定的实验条件下[8.18]d002=0.5d001,对于A3型结构，d001=c，故镁晶体002衍射面的面间距为：用六方晶系的买内间距公式计算，所得结果相同Ni是面心立方金属，晶胞参数a=352.4pm，用CrKa辐射（λ=229.1pm）拍粉末替，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（θ）的数值。[解]：(a)由于金属Ni为A1型结构，因而原子在立方晶胞的面对角线方向上相互接触。由此可求得晶胞参数：晶胞中有4个Ni原子，因而晶体密度为：[8.19]当h2+k2+l2≥11时，sinθ＞1，这是不允许的。因此，h2+k2+l2只能为3，4和8，即只能出现111，200和220衍射。相应的衍射角为已知金属Ni为A1型结构，原子间接触距离为249.2pm，计算：(a)Ni的立方晶胞参数及Ni晶体的密度；(b)画出（100），（110），（111）面上原子的排布方式。(b)[解]：金属锂的立方晶胞参数为：a=d(100)=350pm设每个晶胞中锂原子数为Z，则：立方晶系晶体的点阵式有简单立方、体心立方和面心立方三种，而对立方晶系的金属晶体，可能的点阵型式只有面心立方和体心立方两种。若为前者，则一个晶胞中应至少有4个原子。由此可知，金属锂晶体属于体心立方点阵。[8.20]金属锂晶体属立方晶系，（100）点阵面的面间距为350pm，晶体密度为0.53g•cm-3，从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li的相对原子质量为6.941）。[解陶]：(a)晶胞馋中8跪个锡刚原子掘的分暗数坐召标分托别为好：0,恳0,果0;视1/宾2,虑1/犯2,螺0;却1/添2,鸣0,林1子/2为;遇0扛,本1/卖2,粒1/贯2;疫3/牙4,木1/你4,山1齿/4蚕;钻1/楼4,轰3/糕4,艰1/搬4;恭1/窝4,纪1/蛋4,常3恒/4称,同,赛3/窗4,粱3/牙4.(b)灰锡蒸的原躁子半差径为籍：[8狸.2隆1]灰锡懂为金方刚石育型构瓦型，赌晶胞诉中包常含8校个锡嘴原子犹，晶鸭胞参步数a=央64源8.拣9p国m。(a安)写出锅晶胞体中8忌个锡述原子瓣的分钥数坐灭标；(b)计算案锡原诱子的涨半径精；(c)灰锡掀的密测度为沟5.姑75g•浴cm-3，求锡限的相瓶对原泳子质哲量；(d)白锡戚属四饥方晶代系，a=禽58园3.突2p芹m，怀c=唱31嗓8.敏1p降m，晶胞尽中含逃4个穗锡原副子，替通过脱计算惑说明隙由白粱锡转储变为冤灰锡董，体灵积是办膨胀愁了，挽还是枕收缩动了？(e)白锡甩中Sn—Sn间最绵短距另离为夫30门2.大2pm肾，试对据比灰额锡数夜据，钉估计政哪种唱锡的裹配位沈数高剧。可见绕，由扬白锡鸡转变郊为灰凤锡，倾密度惧减小阳，即探体积君膨胀型了。(c)设锡崖的摩舍尔质简量为M，灰锡管的密望度为DSn(灰)晶胞旗中的点原子权数为Z，则：即锡集的相宇对原茅子质既量为签11户8.格3(d)由题冶意，做白锡君的密充度为蒙：[解凤]：（a）设合舟金中Cu的原绞子分承数（凳即摩子尔分率数）察为x，则Zn的原告子分掩数（妄即摩廉尔分无数）愤为1魔-x，由题移意知蹄，63咽.5x：故65君.4逢(1胳-x斑)=哨0.澡75男：0物.2性5解之历得：x=稼0.坚75胖5，拦1-昌x=俗0.搜24俩5所以汪，该舒黄铜兵合金尿中，Cu和Zn的摩朋尔分航数分坟别为本75繁.5淋%和丙24预.5弯%。[8肯.2转2](e)灰锡膊中Sn—Sn间最佣短距展离为蛋：小于闸白锡饼中Sn—Sn间最桐短距门离，暗由此蚀可推翅断，舞白锡花中原俊子的梁配位刑数高击。有一落黄铜客合金乏含Cu匙，Z崇n的质情量分疑数依危次为催75贤%，政25因%，咏晶体痛的密属度为委8.昆5g•穗cm-3。晶体导属，妈立方占面心度点阵摘结构佛，晶雀胞中毯含4布个原效子。Cu的相樱对原里子质朴量为茂63直.5宽，Zn的相胁对原正子质推量为悄65误.4站。(a)求算Cu和Zn所占碎的原下子百低分数昼；(b)每个崖晶胞比中含群合金宵的质扰量是俯多少乡丰克？(c)晶胞挠体积剩多大覆？(d)统计疲原子辆的原停子半脾径多沟大？由于尊该合独金属玻立方铺面心虹点阵艺结构伸，因拐而统撤计原草子在屡晶胞均面对肥角线胸方向斯上相垂互接期触，链由此溉可推粥得原次子半石径为类：（b）每个持晶胞颈中含读合金务的质摊量为自：(c)晶胞离的体字积等既于晶结胞中叮所含作合金貌的质后量除挥以合油金的筋密度凑，即(d)由晶菊胞的住体积俭可求枯出晶党胞的望参数婚：Au城Cu无序临结构困为立限方晶献系，压晶胞飘参数a=奏38雁5p化m（图8戚.2拜3a）斯，其有颠序结京构为谨四方块晶系询（图译8.贝23b）跟。若合栏金结稻构由鸡无序免变为伐有序鹿时，仍晶胞贯大小触看作教不变设，请顶回答爸或计单算：（a）无序置结构族的点庸阵型仔式和掩结构遵基元批；（b）有序锻结构逢的点忠阵型倘式、阁结构乓基元讨和原升子分余数坐译标；（c）用波油长1饭54pm的X射线机拍粉僵末图墓，计练算上亲述两滨种结胀构可乞能在裁粉末舍图中鞋出现提的衍肯射线划的最雹小衍怪射角饶（θ）的数喇值。[8腥.2您3](a休)虾无序谢的C击u1-妈xAux(b)有序Cu读A园u结构图隐8.催23[解村]：（a）无序宾结构婶的点势阵型烧式为紫面心促立方注，结姿构基灯元为Cu1-xAux，即一胶个统捎计原技子。（b）有序衡结构商的点林阵型逢式为祖简单蝇四方毁，结村构基橡元为Cu岩A刺u，上述纤所示轨的四程方晶坑胞[晕图8夫.2呢3(b)御]可进究一步攻划分枪成两非个简抚单四弹方晶姥胞，柔相当史于两光个接领哦古叙基元彩。取龙[图持8.帅23艘(b)医]中面夸对角坚线的贪1/携2为聚新的睬简单真四方束晶胞炎的a轴和b轴，注而c轴按趣[图粉8.布23莫(b)节]不变脾，在睬新的肯简单甲四方呜晶胞裤中原输子分文数坐刷标为究：Au没：0街，0汇，0阵；Cu丸：1森/2捷，1讲/2篇，1坟/2勉。（c）无序抖结构焦的点蓝阵型星式即尼为面拦心立晕方，殊它的血最小桨衍射驳指标傲应为香11后1，璃因此她最小荣