勾股定理“衡水杯”一等奖

1大城四中毕宝清勾股定理2

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。

图1-1图1-230看一看聪明的你可曾思考过这样的问题：两块涂红的方砖的面积之和与蓝色方框内正方形面积的关系？若连接每块方砖的对角线可以得到如下的形状。下图是咱们家里的地板4ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（1）观察图2-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。方法一：正方形C的面积是

个单位面积。999185ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形。（单位面积）=?求正方形C的方法二：6ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半。=?求正方形C的方法三：7请同学们探究：如何求得一般的直角三角形的直角边与斜边的关系？8ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半。（面积单位）思考：面积A、B、C还有上述关系吗？=？9分割成若干个直角边为整数的三角形。（面积单位）一般的直角三角形以三边为边作正方形ABCSA+SB=SCC=?10

ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议11ABCacbSa+Sb=Sc

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c212acb

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc13┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)14方法二：对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？15acbabc16abcabc题组练习172、求出下图中直角三角形中未知边的长度。A14481B625400AABC257CB6121、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积。题组训练一18题组训练二1、直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则第三边长是———；2、三角形ABC中，角B＝90度，角C＝30度，AC=4，则AB=———；3、暴风雨后，一棵小树从B处折断，小树顶部C落到离小树底部A4米远处，已知小树高8米，则小树是在距A多少米处断裂的？19如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?20如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10。（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长。问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x21

小结：

①本节课学到了什么数学知识？