系统辨识概述及非参数辨识

系统辨识本章的主要内容1.系统辨识概述2.非参数辨识3.

最小二乘法参数估计4.最小二乘法参数估计的递推算法5.适应性递推最小二乘法估计算法6.最小二乘法参数估计算法的改进方法7.系统辨识实际应用中的几个问题1.1概述

对于自动控制系统的分析和设计来说，建立受控对象的数学模型是必不可少的。建立所研究的对象的数学模型，主要有两个途径。一个是借助于基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的关于物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统结构数据，推导出系统的数学模型。这种建立模型的方法称为数学建模法或称解析法。但是，对很大一类工程系统，如化工过程，由于其复杂性，很难用解析法推导出数学模型。有时只能知道系统数学模型的一般形式及其部分参数，有时甚至连数学模型的形式也不知道。这时，只能通过系统的运行或试验，得到关于系统的有关数据，然后通过计算处理，建立起系统的数学模型(模型结构和参数)。这种建立数学模型的方法即为系统辨识的方法。系统辨识定义：辨识是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。

辨识的三大要素：

（1）数据：能观测到的系统的输入输出数据；

（2）模型类：寻找的模型范围——模型结构；

（3）等价准则：辨识的优化目标，衡量模型接近实际系统的标准。通常表示为一个误差的泛函（多用L2范数）：

因观测到的数据含噪声，故辨识建模，是一种实验统计方法，是系统输入输出特性在确定的准则下的一种近似描述。输入输出数据系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为。这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点,是辨识的基础。一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量的,但扰动/噪声是不可测量的。由于被控系统受各种内外环境因素的影响,实际测量到的输入输出数据都含有一定的扰动和误差,因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法,它所获得的模型仅仅是实际系统的外部特性等价的一种近似描述.若不考虑系统和测量数据所受到的扰动和误差的影响,实际上系统辨识和建模将仅仅是一个非常简单的方程求解、函数优化、函数逼近、或数据拟合问题,而不会形成为一个相对独立的学科.输入输出数据中隐含的扰动和误差,是进行辨识困难性的关键.模型类系统辨识中,首要的问题是根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识或了解,确定系统所属的模型类.模型的确定不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,根据具体情况、具体需要选择不同的模型类.在控制领域内,常用的模型类有:参数模型或非参数模型Non-parametricmethodstrytoestimateagenericmodel(stepresponses,impulseresponses,frequencyresponses,neuralnetworkmodel)Parametricmethodsestimateparametersinauser-specifiedmodel(transferfunctions,state-spacematrices)线性的或非线性的连续的或离散的确定的或随机的时变的或定常(时不变)的集中参数的或分布参数的频率域或时间域的等等.本课程主要研究随机线性定常离散系统的参数模型辨识问题.值得指出的是,由于建模的目的是模型在系统分析、预报、优化和控制系统设计中的实际应用,太复杂、太精确的模型往往使得所建立的模型在实际中应用的困难性大得多.因此并不是所建立的模型越复杂、越精确就越好,而是其精确性和复杂性与实际可用性、可操作性的一种折中.等价准则等价准则是辨识问题中不可缺少的三大要素之一,它是用来衡量所建立的模型接近实际系统的标准,是用来优化模型的目标,建立具体辨识算法的关键.等价准则通常被表示成某种误差的泛函,如实际系统与模型的输出误差。因此,等价准则也称为误差准则、准则函数值、损失函数或代价函数等.等价准则并不唯一,受辨识目的、辨识方法等因素影响,可以选择不同的等价准则.一般等价准则可记作其中f((k))是某种误差(k)的正定函数.在系统辨识中的参数估计领域,为便于求等价准则的最优化以及便于理解和度量系统与模型的距离(误差),通常用得最多的函数f(·)为平方函数,即f((k))=2(k)(2)随着对系统的认识的深入,对所辨识的模型的需求多样性,或系统本身的复杂性,近年来,在控制界已经开始深入研究鲁棒辨识和结构辨识方法.鲁棒辨识方法主要是通过引入能提高模型鲁棒性的不同的辨识准则函数及相应的求解方法,来实现鲁棒辨识.如l1辨识和H∞辨识,是目前两类较受关注的鲁棒辨识算法.结构辨识方法主要是在准则函数中引入对结构复杂性的惩罚项,并进行反复辨识比较,以同时获得结构辨识和参数估计的效果.如在线性系统的阶次辨识中,其误差准则函数为如下参数模型误差准则函数与阶次惩罚项之和其中n为线性系统阶次,c为惩罚系数。(AkaikeInformationCriterion，1973)AIC方法的贝叶斯扩展，即BIC（BayesInformationCriterion）支持向量回归方法是近年出现的能很好地解决结构辨识,提高辨识模型的鲁棒性的新型辨识方法,其准则函数很好地将结构辨识与提高鲁棒性结合起来对于不同的辨识对象与环境,不同的辨识目的,所取的等价准则(函数)的不同,因此由此衍生的相应辨识算法和辨识结果将具有不同的性质.作为辨识方法的使用者,要对此有充分的了解,才能选取适当的等价准则或相应的辨识算法,得到所需的辨识模型.系统辨识的步骤和参数估计前面给出了系统辨识的定义,现在我们讨论辨识步骤.Step1.明确辨识目的.

明确模型应用的最终目的是很重要的,因为它将决定模型的类型、精度要求、准则函数以及采用什么辨识方法等问题.辨识目的主要取决于模型的应用.在控制领域,辨识模型应用有以下几个方面：验证理论模型.要求：零极点、结构(阶次及时延)、参数都准确；设计常规控制器.要求：动态响应特性、零极点、时延准确；应选择便于分析的模型类.设计数字控制器.要求：动态响应特性、时延准确；应选择便于计算机运算的模型类.设计仿真/训练系统.要求：动态响应特性准确；便于模拟实现的模型类.预报兔预测.要求妹：动熄态响风应特渗性、遥时延序准确丝式；应崭选择房诚便于耍计算有机运彩算的斑模型失类.监视清过程蹄参数,实现灭故障榨诊断.要求封：参步数准时确；像应选拢择能步直观宣体现匆被监么视过练程参照数的歌模型继类.系统眨的定忙量与逼定性之分析.要求用：静若态关如系准面确；债模型挣简单,便于桌人脑持判断.St语ep贤2啊.先验扫知识.在进鞠行辨神识之列前,要通悄过一淹些手挖段取粪得对睡系统罢的尽缎可能欲多的订了解,粗略雷地掌滩握系泼统的庸一些埋先验来知识,如:是否鸦为非会线性苹、时缩慧变或该定常倾、集笑中参绕数或孕分布咸参数,系统架的阶估次、项时间伍常数眨、静躲态增识益、尖延迟疮时间,以及呢噪声碎的统栏计特矛性等.这些窗先验碍知识迈对模搬型类涂的选而择和教实验牧设计翁起着镜指导颂性的犹作用.St毁ep配3誓.确定针模型欠类和和辨识遮准则唯函数.根据团辨识汉目的乘和系滩统的皇先验壤知识,确定颂系统柄的模块型类烟和辨属识准丙则函忍数.确定越模型溜类,主要进包括驳模型锐的描哲述形蒸式,模型悟的阶马次等笛等.确定锡辨识放准则提函数,相应烈地包童括确克定具击体辨页识方泳法.St雀ep毕4种.实验给设计.设计炊原则博：在乒明确晚目的汇与要饶求,以及恳模型消用途丘后,在安扒全的躺前提沾下,尽可倘能地镜激励君系统辨；保持苍输入肯输出晚关系男；适当吊解耦根据俊系统荐的先稻验知虾识和址系统铜的实冬际情准况,主要锯设计(决定政和选骨择)辨识策实验割的输叙入信僚号(信号爹类型浸、幅周度和止频带在等)、采样盆周期线、辨识菊时间(数据渣长度)、开环贤或闭快环辨太识、离线泰或在屠线辨梁识等.St昌ep室5眠.实验.根据仿所设欲计的翁实验挑方案,确定推输入酬信号(或称猜激励谈信号),进行易实验才并检男测与趴记录引输入蒜输出阻数据.St捞ep偿6魄.数据汉的预吹处理.输入刻输出俱数据鲜通常嗓都含尿有直玻流成丢分以起及我手们在弓建模返中不冷关心育的某丧些低适频段蒸或高播频段坊的成堂分.因此,为使轨所辨胖识的盲模型渗不受周这些拐成分饶的影朵响,我们统可对名这些暮数据紫进行胸预处广理.若处奥理得会好,就能脱显著凑提高狭辨识臣的精咐度和雾辨识谦模型那的可院用性.St丛ep催7饲.模型通参数弹的估研计.当模勺型结殿构确鞭定之松后,就需伟进行普基于请系统泳输入烤输出锈数据誉的模舒型参关数的围估计.参数涛估计现的方帖法则晓很多,本课焰程将帅详细缠介绍银常用祝的最小著二乘健类算视法.St污ep洪8歉.模型识验证.模型机验证余是系盟统辨棕识中盟不可追缺少侧的步赚骤之伐一.若模胁型验仙证不籍合格,则必孔须返舍回到St键ep镜3重新主进行踏上述肿辨识正步骤.但是,目前锣模型渔验证死还没究有一爬般普镰遍的军方法间可遵挨循,它和考模型蒙结构旨问题握密切饥相关.由上蜜述辨在识过带程的件诸步哈骤可唉知,参数是估计是指名在确某定好彻系统进的模型篮结构和结构薯参数(如系勉统的橡阶次口等)后,基于燥辨识导的准则听函数,由系与统的卷输入珠输出五数据翁确定愿所选混定的阁模型怪的待定贤参数.因此,参数驻估计饺可以替认为庙是系页统辨久识的斩一个患主要扯分支.本课厉程主傍要介并绍讨宏论系宋统辨森识中教的参吨数估病计部史分。系统火辨识环的发颗展历疯程系统谷辨识失是20世纪60年代外开始珍迅速惠蓬勃讯发展冒起来漆的一酸门学辆科。宋这是保因为神在当患时自哪动控立制理饶论发纹展到猾了很虫高的耽水平给，经累典控傻制论逼被更厌有前包途的披现代错控制裳理论鸽所超横越。与此注同时匆，工溉业大旷生产修的发滋展，厦也要厕求将密控制她技术腊提到嘴更高锡的水编平。坐现代恳控制歪理论弱的应手用是滨建立商在已柄知受绕控对凝象的宿数学艺模型悉这一熊前提麦下的禽，而蚕在当顷时对烧受控谢对象容数学罗模型挺的研株究相凡对较殿为滞付后。赖现代解控制枯理论州的应旨用遇壮到了因确定患受控课对象婆合适菜的数腰学模蛙型的衬各种醋困难洲。因此思，建且立系瓶统数椅学模场型的板方法——系统夜辨识亲，就米成为境应用低现代桨控制西理论记的重书要前掠提。例在另烂一方骂面，脖随着辉计算失机科誉学的陕飞速宜发展券，计悲算机吗为辨默识系冰统所摘需要聚进行问的离促线计烧算和聚在线坡计算秧提供欲了高伤效的堆工具场。在晓这样扰的背轧景下竭，系门统辨看识问壳题便单愈来岩愈受充到人邪们的盛重视劲，成刑为发滴展系龟统理按论，哈开展类实际困应用扁工作乞中必霸不可妻少的荡组成逢部分要。国际泼自动圣控制缺联合放会(I在FA氏C)自19同67年起饮每三种年召虽开一顺次“洲辨识厚和系贴统参甘数估杂计”趟专业辉性国观际学宣术讨馋论会联，这寸表明行它是躺十分愤活跃杜和受双到重歪视的阅学科肌之一衫。系见统辨退识在制许多匀领域龙得到歪了成捎功的倚应用沫。目搞前，怒单变可量线歼性系劳统辨渴识的哪理论马和方董法，差已趋瓶于成葡熟阶秆段，森多变和量线筹性系禁统的思辨识苦尚有华待于齿进一等步提隙高。纲另外叶，关俘于连摘续时寺间模飞型、处非线骨性系壳统模株型和死分布额参数壳模型敲等的算辨识康方法才，以深及模糊甘逻辑岁，神签经网逢络，辜小波合变换等方凉法在租系统彻辨识打中的叫应用杰等方已面的济讨论异，目匀前正民方兴驳未艾尖。系统闭辨识岔当前爬发展壁的新程热点输：非线须性系绳统辩店识(机器饱人)结构截辨识鲁棒已辨识快时牧变与饼有缺简陷样害本的聪辩识生命绕、生志态系价统的级辩识辩识倡的专拉家系稻统与访智能每化软赛件包氏的开姥发基于隶模糊姜理论圣、神制经网临络、落小波灶变换延的辩汤识方伟法系统缘瑞辩识逐与人阶工智询能、突人工渴生命衫、图膏象处兴理、拌网络在技术杂和多渔媒体岭技术错的结咽合系统交辨识厚的应粗用领拜域在应阔用方句面,系统躁辨识峰不仅起在工业许系统锈、过早程和膀设备田的系条统分菌析、瓶优化换和控宋制上闻有着吨广泛万的应脏用领帆域,而且通是各蹄种农夕业、刘经济慨和社蕉会等刷领域都建立逗数学台模型有必不鲜可少句的建岂模工疫具.系统琴辨识尤在工法业系痒统上碌的主均要应鸭用领您域有:(1浸)用于刻控制精系统什的分现析和曾设计.利用讽系统炊辨识序的方绍法建斑立被喊控系疑统的绕数学概模型蕉之后,以此谦模型修为基肉础可以槽用于役分析膝系统边的性储能、雹动态蛇或静烦态响躲应特段性来扣改进延系统思的结泡构和妖参数,也可寸以用免于计振算机茅仿真,还可升以据欧此设柜计出出比较洁合理印的控聪制系壮统.(2展)用于此在线古控制.系统旗辨识嘱还可授用于点在线牺实时诱地建发立被愁控系泼统的券数学我模型,并依武此不展断自柿动调乓整控辉制器鲁的参病数,以获棵得较同好的即控制眉效果(自适原应控动制).(3前)用于收系统次预报躲预测.系统代辨识污用于激预报压预测卡的基乘本思都想是,在模拥型结悼构确呢定的本条件剃下,建立伴系统征的数洪学模鸽型,并依执此来躲预报场预测肺系统环的输段出.(4骄)用于虽智能疏学习针系统.任何透基于站归纳牵与统仗计的盆智能捧学习扬系统瘦的理准论基幸础为宇在线妙建模,即系锁统辨滋识。(5意)用于需系统筝监测爹和故谋障诊谊断.许多横复杂事生产谣过程,比如岩飞机剑、核号反应鸦堆、嫂大型召工厂搞动力假装置望及大释型转吃动机诞械装尖置等,希望工经常压监视部和检慌测可咳能出扩现的坛故障,以便孙及时毫排除劫故障.通过文系统税辨识轧建立钱这些庙生产饿过程峰或设欲备的砍数学虏模型,并且喇不断涝收集比系统稠的信剑息,推断粥过程仁的动畅态特痰性的量变化斥情况.然后,根据识过程死特性代的变怕化情暗况来习判断巧故障耍是否驶已经制发生京、何山时发解生、贯故障治类型斧和大鲁小、幻玉故障口的位盏置等.总之,系统延辨识观在现上代工处业化艘生产肾过程以中的悔作用绣越来膏越重尚要,应用贤领域津亦越找来越窑广泛.目前,系统趴辨识句算法杜已经寻有了逝不少盗的商继品化街的软斑件包,并集肺成在睬相应沸的商古品化鹿控制床设备喂和系雅统中.如,目前满流行史的工浪业控停制软删件,以及欣集散揪控制可系统乓中,都必永定包剪含有慨常用魔的辨湖识算渡法模浮块,如最小阵二乘遭类算哑法、随机乐逼近献法等.作为服工程帝技术水人员,对相棵应的穷辨识意模型滤和算墨法要集有充令分的秀了解,这便妖于正悟确选扁择相箭应的缴辨识活算法裂商品胶化的糠控制懂系统帆和软塑件模旦块.目前竹商品曲化的章工业妇控制匠计算拦机系喇统,如集佣散计璃算机层控制透系统认、工蹦业控古制机铸等都级可选玻装系仔统辨搞识方洽面的占计算虚机软茄件模君块(控件).在计阅算机恐仿真滴领域,目前障较流匪行的Ma鱼tl珠ab软件恒也提羊供系逮统辨晌识工妥具箱由供选床用.1.皇2非参睁数辨熊识白噪晓声与羽有色舒噪声在控舞制领桂域,许多虎情形寺下系命统受期到外叨界或耗内在捧的随细机干北扰因柜素.这些说随机移因素忘一般祸不可德测量,不可逼预先啄知道,而且部给系跟统有辱时带震来负伯面的友效果,人们心将它嫂们形嫁象地绸称为姨噪声获。噪声螺其实钱亦为腾随时既间变具化的胶随机筐变量,即亦湾为随拾机过拐程。噪声鞋的描训述、衣分析往、产涌生(仿真)与应侮用在车控制辛领域饭中非廉常重疼要,其主为要应侵用场完合为:描述睁系统弹所受似到的声外界斩或内巧在的沿随机奴干扰,并基芹于该酸描述乘分析鹅随机隶系统悦的系否统响丽应和崖性能,并设介计、惰优化元系统.在进李行系谷统仿员真、豆实验魂时,甚至料在实缴际控形制过硬程中,用于评产生指系统馅的随晴机信耕号输撕入,或模才拟系治统所极受到铃的随演机干晴扰因伞素.噪声禾过程毛根据第相关压统计剑特性,可以禾分为白噪换声过易程有色秃噪声笔过程下面榨逐一畏作简政介.A.白噪忌声如果恨一个虚零均厨值、捐平稳烦随机坛过程腔的谱棋密度条为常形数,我们凳称之司为白羊噪声(由白跌色光袍联想摧而得).白噪倚声wt有以植下特点:E(wt)=雄0谱密瞎度为弱常数,频谱矩宽度亚无限,即Sw()=2自相艳关函换数为常脉冲嫁函数,即Rw()=2()其中()为Di机ra贤c函数,即无记届忆性.即t时刻舅的数隐值与t时刻露以前北的过此去值紫无关,也不啦影响t时刻惕以后雹的将书来值.从另刷一意鉴义上下说,即不伴同时宪刻的碑随机锐信号困互不馋相关.白噪护声的用途:作为塔系统密输入亮时,有Rwy()=g(),=0罢,1番,2值,…鱼,即为市系统烦的单漆位脉乱冲响开应.作为祖被辨渔识系忧统输坛入时,可以杏激发取系统倦的所戴有模氏态,可对股系统铁充分史激励.作为挤被辨离识系穷统输热入时,可防泳止数糕据病抹态,保证堵辨识液精度.在辨肉识过笛程中,以输恭出估助计误撤差是锡否具纯有白粘色性培来判里断辨驾识方便法的侵优劣,也可允用来勿判断拾模型窗的结须构和岩参数旧是否滩合适.可用同于产低生有般色噪爱声.B.有色悉噪声有色崇噪声晌是指包每一尖时刻喉的噪蹄声和册另一挠时刻杏的噪性声相曲关,因而筛其谱叶密度慌也不诞再是收常数.在工殃业生衰产实壮际中,白噪巩声在满物理槽上是妄不存股在的,常见赔的往孙往是膜有色狮噪声.有色戏噪声刮的表示冤定理:设平铁稳噪昏声序挨列e(僻t)的谱珠密度Se()是的实驶函数,则必退定存伍在一喉个渐砖近稳剂定的坦线性挠环节,使得向在输雕入为枪白噪禽声序论列的疗情况炎下,环节职的输驳出是卸谱密含度为Se()的平录稳噪谊声序织列e(输t).对离谊散时翠间平狱稳序咱列,也有障类似塌的有归色噪颂声的蜡表示励定理.白噪搜声忘线狐性环勿节梯有尿色噪森声(成形顺滤波韵器){w(厉k)}莲H语(z-1)赴{e(并k)}控制幅系统盆辨识仰常用叶的输座入激煎励信煮号在对翅控制定系统磁进行款系统敌辨识足建模粮时，敞需要浑在被欲控系掉统的唉输入羊端施泪加预菜先设建计并沙产生财好的序输入巧激励雀信号钞，以绳使被厚控系篮统产疑生输耐出响适应并浪测取径之。由于尤系统匙辨识竹是基仔于所谦测取嗓的系骡统输嘴入输蒜出数族据而峡展开顺的，桌因此规所测温取的邻输入僚输出韵数据筑要能航充分临反映及系统何的静矿力学骂与动涉力学葱特性候，即味数据侨要充是分丰似富。输入村输出燃数据卧充分折丰富恰，关手键是译所设战计的萝输入拣激励残信号援要充发分丰递富。输入蜓激励辟信号搂可以环为确鸽定性泡信号山，也舌可以唯为随丢机信冤号。常用刮的确定喜性输东入激驴励信畅号阶跃数信号方波此信号三角棕波信鹿号单频/多频记正弦轻信号单频饭正弦寇信号惕的频电带较逼窄，姜信号读一般轻不满平足充稍分丰况富这述一辨因识的摸基本公原则/条件挣。脉冲或信号常用适的随机殿输入孩激励明信号白噪掉声信贪号相关理（有班色）柳噪声牲信号伪随炮机（M）序祖列伪随车机二辛位式与序列场（PR粗BS）周期涉性拟蓬白噪啊声序母列。贴具有内类似蓝于白课噪声获的自概相关柱函数椅，同光时又谨是一界个周想期性肆重复弊的函推数，阵即是未一个挨确定唤性函摘数，哀因此廊称为伪随勒机信晃号。构造盒伪随灵机信崇号的绩方法炉：最揉大长匪度二弦位式晕序列楚信号随（M序列化）。M序列免可用化线性蜻反馈誓（模2加法部）移纠位寄床存器讯产生涌，也腥可以玻利用茫数字绿计算树机编瘦程产塔生。一般猫说来球，一旦个N级移慕位寄估存器赠除各厅级都块为0的状肝态以呆外，线总共赢有(2N-1也)种组绝合状另态。福因此姜当一珠个N级移角位寄龙存器扬所产夫生的印输出坟序列文长度性为(2N-1塘)时，练称为最大介长度扁序列或M序列。C1C2C3C4

输出移位脉冲四级移位寄存器框图模2加4阶M序列族：1贼1昨1笼1拖0爷0糠0苗1蜡0晓0涉1摧1库0慰1惕0。。袖。。存。特点献：1）周期附性，周稍期长妇度为2N-1挖(N为阶树次)，是N个移即位寄驼存器斑所能膛表示廉的最光多状跪态数刻。3）M序列桐中某教种状陡态连乞续出指现的析段称汤为游程。一齐个周谈期中摩有2N-冷1个游须程，您游程应长度指为1—秆N，但递出现闻的概倦率是晶随机御的。狭长度财为1的游醉程有2N-包2个，鹊长度魂为2的游把程有2N-蚂3个，淋长度朋为3的游啦程有2N-律4个，摇以此明类推像，最验后，灶长度袋为N的游亭程有1个。2）在先一个流周期寄中1的个谣数比0的个师数多1（例境中有8个1，7个0）4阶M序列无：1盖1脊1贤1膏0遗0网0午1秒0茫0护1磨1装0赛1狼0。。呢。。献。4阶M序列尚中长铺度为1的游过程有4个，正长度部为2的游粮程有2个，垮长度廉为3的游挥程有1个，少长度乌为4的游俗程有1个。3）M序列府具有笔“移谨位相很加”维的性垫质，恶即如查果将熄一个M序列含和其趁延迟奥了r个码姿以后胞的序缎列按很模2相加字，则伞所得那的新渣序列召是延检迟了q个码满的原码来那届个M序列庙。其舌中r、q是满虽足裁的仙正整待数。例如M序列{1织1求1乖1待0淹0傍0饶1扫0斩0炕1资1牲0脸1眯0坐}延迟r=排13个码演后得膜序列{1偏1佣0坏0圈0黎1耀0侮0糠1直1醉0估1邀0渡1串1锋}，把桑这两梁个序缺列按步模2相加蠢得新罪序列{0鬼0勒1胳1只0路1仔0槽1在1冷1迎1狗0屡0从0全1块}，它沉相当吸于延烛迟了10个码宽的原芳序列须。5）若酸约定歇逻辑喂“1”状态煮相当职于电售平“-a”，逻殃辑“0”相当码于电眯平“a”，并醋设移赚位寄拍存器情基本扔时钟崖周期勤为Δ，则M序列榜的自相谜关函葱数RM(τ)为RM(τ)=a2τ=号i*陈N剂,械i=伤0,愧1,里2,萌…RM(τ)=蛾-a2/N作τ负=i俭*N+根k,i叶=0爹,1运,2悔,…震,迹k=鲁1,付2,晃…N球-1应用：将M序列惊作为轿扰动租信号暗有以事下好适处：1幅值土可取a,-a，容碎易选释择，刷且当N充分废大时落，均椅值约弊等于0。2在一议个周扎期内咐，自叨相关蚀函数RM(τ)近似坛为δ函数黄，因衡此，金以M序列岭为输纺入的范线性暴系统仆，其讯互相帖关函耕数序聪列等柿于脉顺冲响五应序管列（N大于蝴过渡槐过程肢时间框）。随机勤离散普系统土的输创入输许出方源程表唱示正如地在前济面系势统辨境识概称论中旺指出送的,系统勿辨识谅主要挠是考怠虑在陡有噪慕声污荣染或略随机坚因素酸干扰跟的情浆况下,通过概观测凳到的誓系统糊输入侄输出队数据握来辨内识建蓬模.因此,受到着噪声短污染章或随四机因简素干桐扰的球被控睁对象践与检眠测/测量饱环节闪组成载的辨足识系跃统的歉结构研图如钻下图抗所示集。从该亡结构搅图可寺知,在系侍统辨鞠识中,被辨秒识对梯象受兆到的则噪声形及干介扰不近仅来御源于防被控竟对象蛾的内栗部过撇程,还来叹自于奖对系慨统的掌输入打输出屋的检惑测/测量侧环节惕。实际判上,对于脖仅输渗入输挥出可列测量暴的被咱辨识探对象,由于张其所筝受到贤的过岛程噪椒声和碍测量剩噪声则的统扇计特目性难且于分迎离及业分别衣讨论,因此,一般律将被百辨识春对象棵所搜论到的所有羞过程泊噪声拦和测非量噪亏声等奋效并授合并姿到被借控对询象的观输出告端,如下禾图所味示。对如饼上图供所示双的SI肤SO定常膏随机护连续滴线性滴系统钥的输艘入输乒出方驳程可纽奉表示墙为或A(锯z-1)y(k)=助B(约z-1)u(k)+v(k)拥(2岔)其中v(k)为系帐统所鹿受的构所有桃内外俯扰动浑和测销量误剖差等役在输锻出端揭的综麻合反袍映,并用厉一随饼机过斤程来君加以捧建模.对于杀随机揉离散夜系统(2正)中随至机扰御动项v(k),在系纹统辨务识和辈自适痕应控穴制领卡域,一般临有如触下假搭定:假设1在系脏统辨煤识和糊自适贩应控找制中,一般赴都假芝设随灿机扰计动为淋零均娘值的欺平稳障随机蹲序列.因此,根据拨随机巷过程芬理论,对随速机离漠散系肚统(2脾)及平蔑稳随耍机序蜂列v(k),有如大下结住论:任一毒平稳昂随机门序列斑都可脚由一掩平稳锦白噪水声序昼列和弱一有依限阶糕的,稳定去的线摘性滤包波器来生成因此,对随府机离庭散系期统(2现)的平蝴稳的琴随机财扰动v(k),我们辟还有略如下雾假设:假设2对随楚机离忘散系今统(2页),平稳救的随尼机扰音动v(k)可由娇如下招有限海阶的铺稳定罪线性曾滤波佩器C(z-1)和白舟噪声磁序列w(k)来建并模v(k)=C(z-1)w(k)勉(依3)其中w(k)为白帝噪声泼过程;C(z-1)为一浊有限谁阶的,稳定偷的线米性滤英波器,并可霸表示慕为如机下首浅一多层项式故,随机股离散拘系统(1帜)又可直表示站为或A(矿z-1)y(k)=婆B(饺z-1)u(k)+C(z-1)w(k)素(5练)随机怕离散腊线性鞠系统江模型(4耐)又常擦记为掏如下受控虾自回良归滑娇动平狐均(C溉on迅tr纹ol熄le躬d幸Au艺to观-R赞eg地re践ss辱iv抛e脸Mo广vi疗ng防A携ve茫ra倚ge士,吼XA嫩RM抬A)模型.即y(k)=C(z-1)w(k)自回稍归模所型(A岭ut埋o-姨Re科gr玩es个si席ve剖M凯od董el踩,锄AR模型).即A(伟z-1)y(k)=w(k)顺便诸指出,在统联计回吹归分症析及乏系统溪辨识冈领域看中,常用酷的数苍学模多型还蚀有:滑动桂平均框模型(M椅ov视in巴g朽Av娱er蓬ag镜eMo忌de痛l,跨MA模型)即A(团z-1)y(k)=C(z-1)w(k)受控泪自回锯归(C楼on涂tr遭ol炊le编d植Au悦to峡-R冻eg述re件ss时iv疮e,酬X损AR抢)模型.自回于归滑落动平规均(A们RM懂A)模型即A(别z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+w(k)在系容统辨砌识与扎自适棋应控邪制领育域,一般衰还有农如下你关于桶噪声朝的统帖计特族性的冈假定.假设3除特艇别指竿出的煎外,随机伐序列w(k)为同叮分布个的零碗均值瞒白噪四声,即E[w(k)]恐=0哈,E姜[w2(k)]技=2.1.拳2非参泪数辨营识非参炭数模奖型辨侧识法(也称磁经典求辨识离法)得到冒的模游型是袜非参西数模抚型。测它在切假设妄系统福是线震性的烈前提抄下，筝不必亭事先边确定支模型华的具鄙体结义构，史可以喂用于扬任意漆复杂币的系强统的田辨识扛，在伐工程请上有昆广泛渣的应直用。扑非参逝数模名型通叛常的用表现毒形式振是以服时间羽或频栏率为脊自变鸣量的絮实验药曲线畏。通攻过适命当的弦数学国处理作，也背可以英把它腔们转非换成慈参数徒模型判，如朴传递怜函数睬等。非参圆数模叹型辨版识法互即辨藏识系梁统的秆频率倡响应元、阶灿跃响邻应和稼脉冲鸡响应仁等。常见锻的非侧参数再模型块辨识的方瓶法有瞬态纷响应炼分析焰法，频率骑响应疫法，相关疮分析遗法和谱分欢析法等。一般塞说来覆，由赌于工谣业现钉场存污在有兆噪声坡干扰蚂，阶佳跃响冻应法王所建峡立的旋数学隔模型券精度廉低。雕并且跑由于爬这些混方法甲在测柏试时税必须决使被泡辨识榴对象器由正辅常运纷行状习态转唯入试鲜验状设态，网从而析影响炕生产亿。相关坡分析蛙法抗干伟扰能祸力强抵，辨杯识精勇度高倘，并唱且可朝以在线痒辨识，从突而成赢为在日工业怨中较脾为广冰泛应掌用并鹿且有按效的挪辨识折方法却。它判既可献以用疗来辨驻识非宝参数竖模型扁，以赤得到截被辨某识系个统的乱频率钟响应卫或脉码冲响隶应。雹另外馅也可夹以与最小件二乘躬法相结蠢合，京构成镜相关帖分析——最小煮二乘衬两步塑法。相关请函数是随画机过嫁程的距一个蚁统计绒量，棵它可层以描述报一个虎信号喉的未枕来值箩与当风前值或者一个爸信号造的未末来值犹与另善一个保信号池的当记前值之间腊的依赖浸关系。设x(t)为平奔稳随初机过场程，扶则x(t)与x(t+扬τ)是该摸随机拉过程汇的任喜意两学个随暴机变乒量，姥定义器自相评关函得数：其中席是赏的二域维联馆合分料布概舒率密登度。若x(t)和y(t)为联奖合平盾稳随戴机过带程，罚则类怒似可束以定混义互辽相关唤函数其中蒙是挠的二董维联剂合分销布概誓率密柔度。对于省具有剂各态寻历经点性的坚平稳黎随机倦过程宁，以复上所窄求的籍数学呜期望自值，旱可以烧用样越本函妥数在庭整个沾时间传轴上罪的平挖均值金代替哄，即御成立各态恢历经码含义颜：随台机过疗程中恳的任弊一实予现都咽经历鲜了随烧机过竹程的舒所有她可能诉状态.因此,我们惧无需(实际俘中也挡不可惹能)获得姜大量睁用来爆计算袄统计遣平均小的样璃本函娇数,而只校需从携任意谜一个绣随机岔过程鼠的样病本函沸数中贞就可怠获得匹它的歇所有递的数重字特洒征,从而钱使“庆统计术平均涛”化袭为“匪时间确平均交”,使实产际测挎量和平计算贵的问孟题大近为简赠化。事实育上，权各态掌历经肥的条肯件是穴比较拘宽的航，工最程上史碰到眯的平冰稳过挽程大盐多数百均为吸各态于历经钉的。泼在实车践中洋，我低们通祖常不别直接那验证住平稳阳过程夏是否苍满足逗各态驰历经污的条蓬件，象而事捆先假嫁定所害研究祥的平皂稳过扁程具框有各沃态历称经性酱，看聪所得智的结晕论是忍否与宿实际欠相符娘合，亮如果杀不符部合再访修改邪假设桂，另客作处迅理。丘因此嫁，我馆们今放后都进认为路所讨疫论的表随机疏过程嚷为各报态历钩经的茎平稳糠过程碍。设x(t)为实偿平稳倡随机很过程,则它妹的自失相关巷函数R()=E[练x(尺t)鸭x(静t+)]具有造下列帅主要纹性质:虽然x(躲t)是个屑随机隔过程,但R()却不西是随充机过槐程,而是衔一个多确定容