名师平行四边形的性质

平行四边形的性质（1）生活中你见过哪些平行四边形呢？生活中的平行四边形生活中的平行四边形生活中的平行四边形生活中的平行四边形生活中的平行四边形生活中的平行四边形阅读课本41页第一、二段，完成以下任务1、理解平行四边形的定义2、熟悉平行四边形的相关概念及表示方法解决疑问及自学检测如左图:D、E、F分别在三角形边AB、BC、AC上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB问图中有哪几个平行四边形?我能行ADBECF1、∵AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形（）×画一画根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形。

BADc方法一：观察、度量平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?

猜想一D方法二：剪开、叠合

CABCBAD142证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠2=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD3分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决

转化思想方法三：

证明点拨：先根据题目画图，再写“已知”与“求证”，最后证明。

已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD平行四边形的性质1

平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？

ABCDAD

BC，AB

DC你能帮老师解决这个困难吗？你发现了什么？ABCD猜想二平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系?

方法一观察、度量方法二剪开、叠合(Flash动画演示)●ADOCBDBOCA看一看证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代换）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三证明在ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？平行四边形的性质2平行四边形的对角相等ABCD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD知识梳理(1)在ABCD中,∠D=120。,则∠A=___,∠B=_______,∠C=___________(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28。,则四个角的度数分别为________________________ABCD方程思想（3）如图,

ABCD中,∠A=48°，BC=3cm,求∠B,∠C的度数和AD的长?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm

60°60°120°76°，104°，76°，104°，ABCDABCDABCD5、转化思想、方程思想1、平行四边形的定义:2、平行四边形相关的定义:3、平行四边形的性质定理，并用其解决简单问题4、一题多解3、在ABCD中，∠A+∠C=200º，则∠A=

，∠B=

.2、如图,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，那么图中共有

个平行四边形；

1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补

C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE9100º80º验收反馈4、一个平行四边形相邻两边的比是2:3,其周长是40,求它的各边长。ABCD解:设BC=2x,AB=3x由题意得：(2x+3x)×2=40解得x=4∴2x=83x=12

那么这个平行四边形的各边长为8、12、8、12

平行四边形ABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。CBAD尝试应用解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB

=

CD,AD=BC,又∠BAD=120。∴∠B=∠D=60。∴∠α=∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左图