2023学年完整公开课版认识函数改

复习回顾1、函数的概念

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，解析法：用等式来表示函数关系列表法：用表格来表示函数关系图象法：用图象来表示函数关系2、函数的表示形式3、求函数值的三种常用方法:（1）代一代（2）画一画（3）查一查x叫做自变量。当x取何值时，下列函数有意义?∵x-8≠0∴x≠8∵2x-4≥0∴x≥2y=2x

x为正整数x取全体实数合作讨论2、y=3、y=4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________。1、y=3x-6请同学们想一想求函数自变量的取值范围需要注意什么?有分母,分母不能为零开偶数次方,被开方数是非负数实际问题,要使实际问题有意义1、求下列函数自变量的取值范围：（1）y＝－3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）

（4）练一练例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）腰长AB=3时，底边的长。（4）当x=6时,y=10-2x的值是多少?

对本例有意义吗?当x=2呢?当x=6时,y=-2,无意义;当x=2时,y=6,2x<y,无意义ACByxx(1)求函数的解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式.(2)求自变量的取值范围时,要从两方面考虑:①代数式要有意义;②符合实际.求函数的解析式和求自变量取值范围的一般步骤是什么?想一想2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。求：（1）S关于a的函数解析式；（2）自变量a的取值范围。（3）利用所写的解析式计算当a=12时，S的值是多少？a(30-a)S=a(30-a)解:(1)(3)当a=12时,S=12(30-12)=12×18=216cm2∴0<a<30a＞030-a＞0∵(2)当a=40时,S=a(30-a)的值是多少?对本题有意义吗?(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围;例2、游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3∴t≥0936-312t≥0(2)放水2时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?例2、游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米.解：放水2时20分，即t=∴Q=936-312×=208（立方米）(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?例2、游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.解：放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池内全部水需3时。3、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.2升。(1)完成下表汽车行使路程x（千米）050100150200300油箱剩余油量y（升）1009080706040(2)请写出y关于x的函数解析式;(3)求出自变量x

的取值范围。y=100－0.2x100－

0.2x＞0∴0≤

x＜500且x≥04、分别写出下列各问题中的函数解析式，并求出式中自变量的取值范围：（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm。求y关于x的函数解析式；（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式；（3）等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，求y关于x的函数解析式。1.y=4(3-x)(0≤x<3)2.y=0.6n(n为正整数)3.y=180°-2x(0°<x<90°)

5、如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规律，你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有n个棋子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个数n之间的关系式吗？n的取值范围是什么？n=2n=３n=４S与n的函数关系式:S=3n-3

n的取值范围:n>1的整数探究活动OBA6、如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP=x(cm),阴影部分的面积为y(cm2),求:(1)y关于

x的函数解析式;(2)当点P运动到AO的中点时,阴影部分的面积。P解：（1）y=４π

－２x（2）当x=2时，y=4π

-47、等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积y（cm2）关于MA长度x（cm）之间的函数解析式．4.已知函数值求自变量的方法：转化为解方程.小结1.求函数解析式：可以