安徽省初中毕业学业考试·数学

安省中业业试数学一、选择题本大题10小题，每小4分，分40分每小题都给A、B、C、D四个项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写题后的括号内．不选错选或多的不论是写在括号)一得0分．1.下面的中，与－的和0的是)A.3B.3C.

11D.－332.下面的何体中，(正视图为三形的是()3.计算(2x2)3

的结果是()A.－

5B.－8xC.－2x6D.8x4.下面的项式中，因式分解是()A.m＋nB.2－＋1C.m－nD.2－2m5.某企业年3月份产值为a万元月份3月减少了10%月份比4月增加了则5月份产值是A.－10%)(a＋元B.a(1－10%)(1＋元C.－10%＋万元D.a(1－10%＋元x2x6.化简＋的结是()x－11－xA.x＋B.x－C.－xD.x7.为增加绿面积，小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八形植草砖更换后，图中阴影部为植草区．设正八形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A.

第7题图2B.C.4aD.28.给甲、、丙三人电话，若电话的顺序是任意的，则第一个打甲的概率(A.

111B.C.D.6329.如图A点在半径为2的O上线段OA上的一点P作直线l与⊙过A点的线交于点B，且∠APB＝60°设OP，则△PAB的面y于的函数图象大是)1

第9题图

第10题图10.在张直角三角形纸片的两直角边上各一点沿斜边中与这两点的连线剪去两个三角形，下的部分如图所示直角梯形，其中三边长分别为243，则原直角角形纸片的斜边长(A.B.5C.10或5D.10或217二、填空题本大题共4题，每小5分，分20分)11.2011安徽省棉产量约378000吨，将378000用科记数法表应是________．12.甲乙、丙三组各有7名成员测得三组成员体重数据的平均数都方差分别s

2＝36，s＝25.4s甲乙丙

＝16.则数据波动最小的一组是________．13.如，点A、B、CD在O上，点∠的部，四边OABC平行四形，则∠OAD＋OCD＝________第13题图

第14题图14.如P是矩ABCD内的任一点连接PAPBPCPD得△PABeq\o\ac(△,、)PBCeq\o\ac(△,、)PCD、△PDA，设它们的面积分别是SS、S、S.给出如下结论：1234①SS＝S＋S1423

②S＋S＋S2413③若S＝2S，则S＝2S④若S＝S，则P点在形的对角上314212其中正确结的序号是_______(把所正确结论的序号都填在横线上)．三、(大题共2小题，每小分，分16分15.计：(a3)(a－1)＋a(a－2)16.解程：x2－＝2x＋1.四、(大题共2小题，每小分，分16分17.在m×n(mn＞1)小正方形成的矩形网格中究它的一条角线所穿的小正方形个数f.(1)当、n互(n除1外无其他公数时，观下列图形并完成下表：第17题图m11223

n23354

m＋n34577

f234猜想当mn互质时×的矩形网格一条角线所穿过的小正方形个数fm、n的关系式_不证明)；2

(2)当、n不质时，请画图验证你猜的关系式否仍然成．18.如边长1个单长度的小方形组成网格中给出了格△顶点是网线的交点)和点A1(1)画一个格△，使它与△ABC全等A与A是对应；1111(2)画点B关于线AC的称点D并指出AD可以看由AB绕A点经怎样的旋转而得到的．第18题图五、本大题2小，每小题10分，满分20分)19.如，在△ABC中，∠A＝30°，∠＝45°，＝23.求的长．第19题图20.九1)班同学为了2011年某区家庭月均用水情况随机调查了该小区部家庭将调查数据行如下整．月均用水量x(t)0＜x≤55＜x≤100.2410＜≤1515＜≤2020＜≤2525＜≤30

频数(户)6161042

频率0.120.320.200.04第20题图请解答以下题：(1)把面的频分布表和频数分布直方补充完整(2)求均用水不超过t家庭数占调查家庭数的百分；(3)若小区有1000家庭，据调查数据计，该小月均用水超过20t的家大约有多少户？六、(题满分分21.甲乙两家商场进行促销活动．甲商场用“满200减”促销方式，购买商品的总金额满200元不足400元，少付100元；400元但不足600元少付200元；….乙3

商场按顾客买商品的金额打折促．(1)若客在甲场购买了510元的品，付款时应付多少钱？(2)若顾客甲商场购买商品的总金为x(400x＜600)，优惠后到商家的惠率为优惠金额p(p＝)，写p与x之间的数关系式并说明p随x的变化况；购买商品的金额(3)品质规格等相同的某种品在甲乙两商场的价都是x(200≤＜400)元你认为选择家商场购该商品花较少？请说明理由．七、(题满分分22.如①在ABC中EF分为三边的中点G点在边上eq\o\ac(△,，)BDG与四边形ACDG的周长相等设＝a，＝b，ABc.第22题图(1)求段BG的；(2)求：DG平分∠EDF；(3)连CG如图，若△BDG与△DFG相似，求：BG⊥CG.八、(题满分分23.如，排球运动员站在点O处练习发球将球从O正上方2m的A处发，把球看成点行的高y(m)与行的水平距x(m)满足关系式y＝a(x－6)＋h.已知球网O的水平距离为9m，高度2.43，球的边界O点的平距离为18(1)当＝2.6时，求y与x的系式不要求写出自量x的取值范围；(2)当＝2.6时，球能否过球网？球不会出界请说明理；(3)若一定能过球网，又不出边界，h取值范．第23题图4

安省中业业试案选择题1.A【解析】互相反数的两数和为0所以与－和为0的数是2.C【解析】、B、的主视图均长方形．3.B【解析】－2x2)＝－2)·2×3

＝－8x.4.D【析】、B、C均能进行式分解，只有选项能用完全平方式进行因分解．5.【解析由题意可，月产值为a(1－10%).5月份产为a(1－10%)(1＋15%)万元．x2xx（x－1）6.D【解析原式＝－＝＝x－1x－1x－17.【解析】内为正八边，则每一条边都相等，又四个角上的四个三角都为等腰角三角形，斜边都相，则四个上的四个三角形全等以把这四三角形拼来，则构一个正方形它的边长等于a，这四个三角形面和为a2，阴影部分的面积为2a2.8.B【解析】打话共有6种情况：分为：①甲乙、丙②甲、丙、乙.③乙、、丙.④乙、丙、.⑤丙、甲.⑥丙乙、甲．其中甲是第一个打的共有种情况，第一1个打电话给的概率为.39.D【解析】因OP＝，且OA＝2，＝2x，由相切的性可知，∠PAB90，∠APB＝60°，利用三角函数可求得：＝23－3x.则△PAB的面积y＝

3x2

2

－23x23.所以函数图为二次函，对称轴x＝2.10.C【解】情况一如解图①由题意可得，AC∥又点D是的点，则DE为△ABC的中位线则CE＝4因为DE＝3则AC＝，BC＝8，根据勾定理可得AB＝10.第10题解图情况二：如图②，因GI∥KJ又点K是线段HI中点，是△HGI的中位线，HK＝＝42KJ＝＝4HI＝，利用股定理可，＝45.二、填空题11.×10

5

【解析】本主要考查科学记数的表示方法．要注意10的指数等原5

数的整数数减去12.丙【解析】方差表示的是数据波动的小，方差小，波动小．反之，方差越大，波动越大．13.60【解】因为OAOC且四边形OABC是平行四边形，四边形OABC为菱，连接OB则OAOB＝，△OAB为等边三角，则OAB＝OCB＝60.又∠DAB＋∠DCB＝°，∠OAB＝∠OCB＝60°，则OAD＋∠OCD＝60°.第13题解图14.②【解析设此矩形的长为a，宽为b，点P到BC的距离为k，点P到AD的距离11111为hSS＝akah＝a(k＋ab.同可证SS＝ab.则S＋S＝S＋S.所以成2422221322413立S＝S②可知SS过反证法可知点在矩的对角上以也成立1234③显然不成．15.解原式＝2＋2a－3＋a2＝2a2－3.

－2a16.解方程化为x

2

－4x－1＝0.∵b－4ac＝(－4)2－×1×－＝20，∴x＝

4±20＝2±5，2∴x＝－5，x＝2＋5.1217.解(1)表中填6；关系式为fm＋n－1.注：若猜想的是其他系式，只这个关系式对表中每种情况都成立可酌情给；(2)当、n不质时，关系式f＝m＋n－不立．例如：当m2，n＝2时，图如图．对角线所穿的小正方的个数f＝2，而m＋n＝4，等f＝＋n－1不立．第17题解图18.解(1)本题是开题，答案唯一；图中给出了两个满足条件的角形他解只要正确可相应分．(2)D点如图所示．AD是由ABA点逆时针转90°而到的AD是由AB绕A点顺时旋转270而得的．6

19.

第18题解图思路分析：根题中所给度构建两直角三角形，由ABADBD可解．解：如解图作CD⊥AB于D点．在Rt△ACD中，∠A30，＝23所以AD＝ACcos30°＝3×

3＝3.2CD＝ACsin30＝3.在Rt△BCD中，∠B45，所以BD＝CD3，∴AB＝AD＋BD＝＋3.20.

第19题解图思路分析：根计算可知查的家庭为50，根据占的百分可求相应的解．解：(1)表中填120.08.补的图形如解图所示．第20题解图(2)0.12＋0.24＋0.32＝0.68.即，月均用量不超过15t家庭数被调查的庭总数的68%.(3)(0.08＋0.04)1000120.所以，根据查数据估，该小区均用水量超过20的庭大约有户．21.解(1)510－200＝元，款时应付310元．(2)P与x之间函数关系式为P＝

200x

.当400≤＜600时，P随的大而减小；(3)设甲、乙家商场购买该商品实付分别为y元，元，则y＝－100，0.6x，1212y－y＝0.4x－100＝0.4(x－250)．127

当200≤＜250时，y＜y选择甲场花钱较少；12当x＝250时，yy，选两家商场钱相同；12当250＜＜400时，y＞y选择乙场花钱较少．1222.解(1)∵△BDG与边形周长相等，且BD＝DC.11∴BG＝AG＋AC＝(ABAC)＝(b＋c)；22(2)证：∵点DF分别BC、的中点，11∴DF＝AC＝b.22111又∵FG＝－BF＝(bc)－c＝b，222∴DF＝FG，∴FDG∠FGD.∵点D、E别是BCAC的中点，DEAB，∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG∠EDG，即DG平∠EDF；(3)证：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠，∠BGD＝DGF(共角)∴∠B∠FDG.由(2)知∠FGD＝FDG，∴FGD＝∠，∴DG＝BD.∵BD＝DC，∴DG＝BD＝DC∴B、G、C三在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC＝90°即BG⊥CG.23.