山西省忻州中届高上学期月月考文科数学试题

班级

姓名

准考证号忻州一中2014－2015年高三月考题高三数学（文科）命题人：康德胜张艳春注意事项．答题前，考生务必用黑中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上2把答案做在答题卡上卷只交答题卡交题案写在试题上无效满分150分考试时间120分。一选题本题12小，小5分满分在每题出四选中只一是合目求）设集x*＜A.B.

UD.

．i

i为虚数单位，复数在平内对应的点到原点的距离为iA

C.1

．阅读程序框图，若输入m

，则输出

,i

分别是AaiC．a24,i

BiD．i．已知向量

，

，则

与

夹角的余弦值为

5C.D.．下列说法正确的是A要得到函数2x

的图象，只要将sinx

的图象向左平移单B“是“函数

f(x)x在间(0,为函数”的必要不充分条件aC．定义在

上的函数满足(xx)

，则()

是周期函数2”是真命题D．题．现有四个函数：①yxx②；③xx|

；④

yx

的图象（部分）如下：18

222x2222x2则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A①④③②B．①④②③C．④②③

D．③④②①．若

kA

可以做两条直线与圆

(x)

2

2

相切的概率等于A

3B．D．3已数列{}中满足a，n1

n

a则n的小值为nB.215

D.

．某三棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是10.

AC．f(ax

B．存在与直线xy

平行的切线，则实数

的取值范围是A(

B(

C．(2,

D．x11以双曲线－＝，>0)心O坐原点为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于bM（第一象限、F分为曲线的左、右焦点，过点作轴垂足恰为OF12的中点，则双曲线的离心率为A

B

C．

D．212定义在R的奇函数f()

(xx1，当时f()2|,

则关于的函数F()f(x)

（0a＜）的所有零点之和为A1-

B

．

．

二填题本大题共小题每小题5分，共20分，把答案填在题卡的应位置)13抛物线x的线方程是2，实数a的值为▲

14若

，，

=

38

，则

=

▲

15已知三棱柱

ABCB111

的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,2/8

22222222ABAA

BAC60

o

，则球的体积为▲

16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数，，第n个三角形数为n＋n记第n个k形数为(n，k)(k，下列出了部分k边数中第n个数的表达式：1三角形数Nn,＝n＋，2正方形数Nn,＝n

2

，1五边形数Nn,＝n－，2六边形数Nn,＝2－n，……可以推测(n，)的表达式，由此计算N(20,24)＝▲

三解题(本题6小，70分，答写文说、明程演步骤并解答在卷的应置17题满分）在△中，角、C的边长分别、、c，满足(AcosC（Ⅰ）求角A的小；（Ⅱ）若a

3,

△ABC的积S

△

3

试判断△ABC的状，并说明理P18.（题分12分如图，在四棱锥中中，底面ABCD为形，BAD60，PDAD点在段上

MDC且PMMC

为AD

的中点

N（Ⅰ）求证：面；

A

B（Ⅱ）若平面面，求三棱锥的积19.（题分12分某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关,随机抽测20人得下数据序

号

1

2345678910身高(厘米

192

164172177176159171166182166脚长序

y

(码)号

4811

3812

4013

4314

4415

3716

4017

3918

4619

3920身高(厘米

169

178167174168179165170162170脚长

y

(

码)

43

414043404438423941(Ⅰ若“身高大于175厘米”的为“高个等于175厘米”的为“非高个长大于码”为“大脚于等于42”的为“非大脚.请根据上表数据完成3/8

下面的联列表高

个

非高个

合

计大脚非大脚合计

12

20(Ⅱ)根据题1)中表格数,若99%可靠性要,否认为脚的大小与身高之间有关?(Ⅲ)若按下面的方法从这人抽取1来核查测量数据的误:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序.试求抽12号的概率.附:

K

()(a)(c)()(b)

(K

)

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828（本题满分12分给定椭圆C

：

ya0)a2b

，称圆心在原点O，径为a2的是椭圆C的“准圆.若椭圆

一个焦点为(，其短轴上一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的心率和准圆方；（Ⅱ）点是圆C的准上一动点，过动点作线ll1

2

，使得ll1

2

与椭圆C都只有一个公共点，当P为准与y轴半轴的交点时，求直线l,l121(题满分12分

2

的方程已知函数(xx

x

(

R为自然对数的底).(Ⅰ若曲线(x在点f(1))处的切线平行于x轴求值;(Ⅱ)当a的时，若直线l:kx围

与曲线y(x)

没有公共点求k的值范请考生在22、23、24中任选一作.注意：只能做所选定的题.如果多做则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅在答题卡上将所选题号后的方框涂.22.(题满分10分选4-1几何证明选讲如图，直线为圆的线，切点为B，点C在上，∠ABC的角平分线BE交于点E，DB垂BE交于。

D

B（Ⅰ）证明：DB=DC；

F（Ⅱ）设圆的半径为，BC=，延长交AB于，eq\o\ac(△,求)外圆的半径.

22

C

E

A23.(题满分10分选4-4坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy

有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴.已4/8

知直线

l

1t的参数方程为（t

t

为参数线

的极坐标方程为

（Ⅰ）求

的直角坐标方程；（）设直

l

与曲线

交于AB

两点，求弦长AB

24.(题满分10分选4－5：不等式选讲对于任意的实数

(

)和不式|a|a

恒成立记实数M的大值是（Ⅰ）求m的;（Ⅱ）解不等式x【答案】

忻州一中2014－学年高三月考题文科答案一选题

二填题

74

15．

83

4200三解题17题满分）解）方法一∵(2Acos0,∴(2sinBAC∴2sinBcossin()

，……………4分∴2sinAsin,

∴cosA

∴A3

……………6（Ⅱ）∵

S△ABC

31，∴，∴bc.……………8分4∵cosA

2

23)2bc

2

，∴

3

∴b3

…………分又

3

，∴△是边三.…………1218.（小满分12分）证明）N为AD的，PNAD，ABCD为菱形60

，BNAD

ADBC

平面PNB．………………6分（IIPAD平面

ABCD

,平PAD平面

ABCD

,

PNABCD，NBPN,∵PDPNNB3

,S

PNB

,

PMMC

5/8

CPNBxaCPNBxa

VP

MPNB

323

．………………2分19.（题分12分解：(Ⅰ表格为高

个

非高个

合计大脚非大脚合计

516

214

713(Ⅱ)根据上述列联表可以求得

20

.8.802>6.635,所以我们有99%的把握认为:人脚的大小与身高之间有关.……分(Ⅲ抽到12号概率为P20.（题分12分

19

;………分解）圆C中

2,ab

c6，离心率e=…………分aa

=2

准圆方程为

x

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆方程的程为

x

y2

，因为准圆

x

与y

轴正半轴的交点为P(0,2)

，…………………6分设过点

且与椭圆有一个公共点的直线存在斜率设为y

，所以由消去yy

，

(1)x

2

kx0

……………分因为椭圆与2

只有一个公共点，所以

2k2

)

，解得

………………10所以

ll1

2

方程为2,y2

………………分21.(小题满分12分解(Ⅰ)由

f

ae

得fex

a1,解得.e…4分(Ⅱ)

af(x)x

1ex

已知无公共点等关于的程

kx

1ex

无实数根，即

x(k

1在上实当时,程可化为e

…令

xe

则有

令

得

6/8

22当

x

变化时

的变化情况如下:

x

-

x

减

1

增当

g

x

min

同时当趋g从而

g

1的取值范围为,

………………10分所以当

1

1e

时方无实数解得k的值范围是

…12分选题22.（题分10分选修几证明选讲(Ⅰ证明：连结DE,交BC与G.由弦切角定理得,∠ABE=∠∵ABE=∠∴∠∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥∴直径,∠

0

由勾股定理可得…5分(Ⅱ由Ⅰ)知∠∠BDE,BD=DC,故DG是的垂∴设DE中为O,连结则60o∠∠∠,

D

B

A∴CF⊥∴eq\o\ac(△,Rt)的接圆半径等于

……分

C23.（题分10分选修4-4坐标系与参数方程（Ⅰ）由

8cos得

，即曲线C的角坐标方程为

y

2

．………………(5分)（Ⅱ）将直线

l的程代入

y

2

，并整理得，t

t64，t

，t

6432．所以|()2tt3

．………………分24.（题分10分选修45不等式选讲（Ⅰ）不等式|a|a

恒成立即

M

|a|a||a

对于任意的实数

(

)和

恒成立只要左边恒小于或等于右边的最小.因为a|(a))|||

且仅