广东省深圳市七年级数学培优讲义 第7讲 一元一次方程解法

第07

一元一次方程法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际题经典·考题·赏析【例１解方程：5x＋＝x－8【解法指导当方两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．解：移项，得5x－7x＝－－2合并同类项，得－x＝－系数化为1，得x＝5【变式题组】01．广)关于的程2(x－1)－a0的是3，a的值是（）A4B．－4．2D．－102西如果、b是已知数，则－7x＋2a－＋b的是（）A．－bB．－－b．bD．＋a03．下列方程：⑴x＋x＋x＝18＋54＋1【例２解方程：11－x＋1)3＋4(2－3)【解法指导】此题含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时意号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1从而求出方程的解．解：去号，得－－＝3＋8－移项，得－x－3x－8x＝－－112合并同类项，得－x＝－系数化为1，得【变式题组】

x

211301州下列运算正确的是（）A．－3（x－）3－B－x－1)＝－x＋C．－x－＝－3x－3D－－1)＝3302．黄)解方程：－2(x－－－2)＝去号结果，正确的是（）A．－2x＋2－8＝C．－x－2－x－＝

B－＋－＋2＝D－＋－＋＝103州方程2x＋1＝x－1)解是（）A．x＝3B．x＝．＝－3D．x＝－04．下列方程：⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－(2)3(100－＝400＋x

【例３解方程：

2xx34【解法指导方中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解：去母时，得4(2x－－2(10＋1)3(2＋1)－去括号，得x－－20＝＋312移项，得8x－x－6＝－12＋2合并，得－x＝3系数化为1，得

x

16回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（）去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01门如果关于的程

23

的解不是负值，那么b的系（）A．a

3bBb55

a

C．5a≥D．5＝b02．银)甲、乙两船航行于A、B两之间，由AB航的速度为每小时35千，由B到A航速为每小时25千今船A开往B地乙由地往地甲先航行2小时，两船在距地120千米处相遇，求两地的距离，若设地的距离为x千，根据题意可列方程（）A．C．

x120120x120120．352525x120120x120D2535253503川解方程：

423204大连）若方程

x2x16x与方程22522

的解相同，求a

a

的值．

【例４解方程：

0.20.5【解法指导原程的分子分有小数可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意数的性质是一个分数的分子分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为：

10(x1000.020.5即（0.1x0.2）－2(＋1)＝去括号，得5x－50－x2＝3移项，得x－2x＝＋102合并，得3x＝系数化为1，得【变式题组】

x＝01．方程

x0.3

变形正确的是（）A．C．

xxx．x33710xx10xDx3702州解方程：

xx【例５解方程：

x2x21201514【解法指导对解一元一次方程五步骤应灵活运用取有舍，灵活运用题果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解：移得

12x221141520两边分别通分得：即解得【变式题组】

7x426017612x＝01．大)解方程

4(54

，较简便的是（）A先去分母．先去括号

C．先边都除以

44．先两边都乘以5502．方程：

1x[(93

03．方程：

1xxxx6261242【例６有一些分别标有6，121824，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（）小明拿到了哪3张卡？（）你能拿到相邻3张卡，使得这些卡片上的数之为是86吗【解法指导】先用含字母的式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为,＋6,＋12（）依题意得：x＋x＋6＋x12＝342合并，得3x＋18＝342移项，得3x＝324系数化为1，得x＝108答：这三个数为108，，120（）不能使这三张卡片上的数字和为86理由是（）假设x＋x＋＋＋12＝合并，得3x＋18＝86移项，得3x＝系数化为1，得

x

683因为这些卡片上的数字都是6的数，故不可能为【变式题组】01．图是按一定规律排列的数成的一个数表：

683

．147101316192225283134374043464952555861646770…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住个数若这9数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住数且数的和是360则框中的第一个数是什么？×××××××××

【例７南省竞赛题）若关于的方程9x－17＝的解为正整数，则的为k＝_____【解法指导】把的值用k的数式表示，利用整除性求出k的值.解：∵9x－17＝∴(9－kx＝∴

x

179∵x正整数，∴－k为17的整数因数∴9－k＝或9－k＝17∴k＝8或k8故k＝±【变式题组】01．成)要使一元一次方程－的为x＝－1必须满足的条件是（）A可取一切数kC．≠0Dk＞002(“五羊杯”竞赛)已知关的方程－3＝kx14有整解，那么满足条件的所有整数k＝___________演练巩固·反馈提高01州某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%则原价是（）A．40元B．35元．28.9元D5.102疆汽以72千米/时速度在公路上行驶，开向寂静的山谷驶掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米根据题意，列出方程为（）A．2x＋×20＝×．－×204×C．2x＋×72＝×3402x－4×＝×34003．陕)一件标价为元的衣，按8销售仍可获利20元设这件上衣的成本为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．×0.8－x－20B．×0.8＝x－20．8－x＝20D．×8＝x－2004．(长沙)一轮船往返于、两港之间，逆水航行需3小，顺水航行2小时水流速度是3千米/时，则轮船在静水速度是（）A．18千/时B．米/时．千/时D千/05汉已知关于的程4x－3＝的是xm，则的值是（）A．B．－

27

D

2706西）中国人民银行宣布，从2007年6月起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．人于2007存入定期为年的人民币5000元到期后银行将扣除20%的利息税到后银行向储户支付现金为x元则所列方程正确的是（）A．x－＝×30.6%

B．＋5000×＝5000(1＋3.06%)C．＋×3.06%×＝5000(13.06%)D．＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%

07．南)关于的程－1＝x的解为正数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．．＞D．＜08．x＝不是方程2x＋＝的，则等于（）A．

12

B．

12

C．D．209津若

32

k

是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______10．广)若2x－1＝3,3y＋2＝，则＋＝_________11．南)x为值时，式子

x2

与式子

x3

满足下列条件：⑴相等⑵互为相反数⑶式子

xx比子值小212州一个两位数，个位数是十位上的数的2倍如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36求原两位数，根据下列设法列方程求解．⑴设十位数上的数为x；⑵设个位数上的数为y13(北京国营养学家做了一研究组同学每天正常进餐乙同学每天除正常进餐外每还增加六百亳升牛奶年发现乙同学平均身高的增长值比甲组同学平3均身高的增长值多2.01，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少40.34cm求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14海某校一、二两班共有95人体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，班达标率是78%求一、二班的人数各是多少？15．车间有60名人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个螺帽10个分配多少人生产螺栓人生产螺帽能生产的螺栓和螺帽刚好配套个螺栓配两个螺帽）

培优升级·奥赛检测01昌把a千克的纯酒精溶在克水里，再从中取克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（）A．

B．

C．

aba

D．

a02．列四组变形中属于移项变的是（）A．x＋4则x＝－4B．

y2

得y＝C．

114yy)则y4．x＝4则x503(广西竞赛题)若方程m1)x－＋＝是于的元一次方程，则代数式2008－－的值为（）A．或1B．1－1D．04．果2005－200.5＝x－，么等（）A．．1824.55．D．1784.4505．x＝是关于的程x－n1的根，则n等（）A．

13

B．

13

C．D．306．羊中学学生郊游，沿着与直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米一列火车以每小时120千米的速度面开来得从车头与队首学生相遇车尾与队末学生相遇，共经过60秒如果队伍长500米，那么火车长（）A．B．D．150007市选拔赛试题一只小从甲港到乙港逆流航行需2小时水速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（）A．0.5小．小时1.2小时．小08京“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐本，一班与二班捐出的本数之比为43，班与三班捐书的本数之比为6：，么二班捐出_________本．9汉市选拔赛试题）甲、乙地相距70千，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶______米和____千米．

10于的方程的值．

a