【例题讲解】平行四边形的性质和判定例_第1页
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ADBCEF需证明△ABE与△CDF全等需再证明BE=DFBE∥DFBE⊥AC，DF⊥ACBE∥DF且BE=DF例、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。分析：ADBCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F且∠BEA=∠DFC=90°∴

△ABE≌△CDF（AAS）∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形证明：∴BE∥DF总结：一组对边平行且相等的四边形平行四边形。有没有其他方法呢？例、

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。∴

在△ABE和△CDF中∴

∠BEA=∠DFC=90°,∠BAE=∠DCF,AB=CDADBCEF四边形BEDF是平行四边形OE=OFAE=CF△ABE与△CDF全等例、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。方法2：OOB=OD总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ADBCEFBE∥DF，DE∥BF同理∠DEF=∠BFE∠FEB=∠EFD△ABE与△CDF全等例、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。方法3

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