第七讲经济模型演示文稿

第七讲经济模型演示文稿目前一页\总数二十二页\编于六点（优选）第七讲经济模型目前二页\总数二十二页\编于六点1.奶制品的生产与销售问题：奶制品厂用牛奶生产两种奶制品，一桶牛奶可在甲设备上用12小时加工成3kg，或在乙设备上用8小时加工成4kg，根据市场需求，生产的全部可以售出，且每kg获利24元，每kg获利16元。现在工厂可以得到每天50桶牛奶的供应，每天正式工人的总劳动时间为480小时，并且甲设备每天至多能加工100kg

，乙设备每天能力没有限制，试为该厂制定一个生产计划，使得每天获利最大，并讨论以下几个问题：目前三页\总数二十二页\编于六点1）若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多每小时几元？3）由于市场需求变化，每kg的获利增加到30元，应否改变生产计划？这个问题是一个线性规划问题：x表示决策变量，表示目标函数，于是该问题归结为以下优化模型：目前四页\总数二十二页\编于六点1）问题分析与假设（1）目标函数：制定一个生产计划，使得每天获利最大，决策是生产计划；即每天用多少桶牛奶生产，每天用多少桶牛奶生产，受几个条件约束：原料供应、劳动时间、设备加工能力。（2）给出假设：每天用桶牛奶生产，每天用桶牛奶生产，每天为z元本问题既是求出决策，，使得目标问题每天获利最大，即z最大目前五页\总数二十二页\编于六点2）建立模型（1）目标函数：其中是决策变量。（2）约束条件：

a，原料供应

b，劳动时间

c，设备加工能力

d，非负约束，不能为负。即目前六页\总数二十二页\编于六点3）模型求解a，图解法：如右图b，计算机软件求解目前七页\总数二十二页\编于六点最优解为：每天用20桶牛奶生产，每天用30桶牛奶生产，可以获得最大利润3360元。使用计算机在求解后可得到，在获取最大利润的时候，三个约束条件的影响因子也相应得到，即每增加一桶牛奶可获利48元，每增加一个单位劳动时间可获利2元，增加一个甲设备不会增加利润。可以验证将50改为51.于是可以方便地回答1），2）两问：目前八页\总数二十二页\编于六点1）用35元可以买到一桶牛奶，低于购买一桶牛奶所获得的利润，当然应该作这项投资。2）聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多每小时2元3）注意，最大利润时，取与交点B。即，使得两直线要相交，也就是斜率在（1，3/2）之间。于是的系数变化范围不能超出（64，96），的系数变化范围不能超出（48，72），于是每kg的获利增加到30元，其系数为303=90，没有超出范围，因此无需改变生产计划。4）当A,B重合时，增加牛奶就不会增加利润了，即增加30-20=10桶是上限。时间的上限是53小时。（机器解）目前九页\总数二十二页\编于六点4）模型评价本例在产品利润、加工时间等参数均可设为常数的情况下，建立的线性规划模型。线性规划模型三要素是：决策变量、目标函数、约束条件。线性规划可以用数学软件方便地求解与分析。目前十页\总数二十二页\编于六点2.汽油库存问题问题：希望储存费用与送货费用最小，公司利润最大。公司可以了解的是每周的汽油需求是常数，也可以知道每个加油站每天的出售汽油数。注意汽油储存也有费用（容器和设备的折旧费、保险费、税收、安全费等等）。每次送汽油，公司付出的费用为d元，不含汽油费，并与送货多少无关。目前十一页\总数二十二页\编于六点1）问题分析（1）考虑哪些因素对于维持库存来说是重要的。送货费用、储存费用、产品的需求率是很明显的因素。（2）变质问题、价格的稳定性、需求的波动、缺货的可能性（3）希望确定向每个加油站多长时间送一次货，每次送多少汽油。目前十二页\总数二十二页\编于六点2）模型假设（1），以上分析，我们短期内忽略上面的第二条，仅仅考虑以下变量：

日平均成本=f（送货费用、储存费用、产品的需求率）（2），参数设定：s表示每升汽油的储存一天费用，d表示每次送货的费用，r需求率（升/天），q每次订货的汽油量。t时间（天），日平均成本为c。（3），每个加油站t天时间送一次货，每次送q升汽油，每天平均库存量设为q/2目前十三页\总数二十二页\编于六点3）建立模型考虑一个周期t内的成本费用。即而于是目前十四页\总数二十二页\编于六点4）模型求解显然模型是一个初等函数，可以微分求解，它是一个线性函数与一个双曲函数的叠加。为使得c最小，只需：即：也是线性函数与双曲函数的交点。目前十五页\总数二十二页\编于六点绘图目前十六页\总数二十二页\编于六点5）模型分析（1）与成比例，直观上，我们希望d增加，储存费用s减少时，应当增加。从结果看是合理的。（2）我们将送货费用、储存费用、产品的需求率都设为简单关系。为了确定储存的产品与天数，计算一下一个周期的内曲线下方面积：这样得到每个周期内储存费用相同。目前十七页\总数二十二页\编于六点3.制造问题问题描述：竞争性产品生产中的利润最大化一家生产计算机的公司计划生产两种产品：使用相同的微处理器芯片，但是一种用27寸显示器，另一种用31寸显示器，除400000元固定费用外，每台27寸显示器的计算机花费1950元，每台31寸显示器的计算机花费2250元，制造商建议每台27寸显示器的计算机零售价为3390元，每台31寸显示器的计算机零售价为3990元，营销估计，一种类型的机器每多卖出一台，它的价格就下跌0.1元；另外，一种类型的机器的销售也影响另一种类型的机器的销售：每销售一台27寸显示器的计算机，估计31寸显示器的计算机零售价下跌0.04元；每销售一台31寸显示器的计算机，估计27寸显示器的计算机零售价下跌0.03元.若所有生产的机器都能卖出，问应该生产每种机器多少台，才能利润最大？目前十八页\总数二十二页\编于六点1）参量假设27寸显示器的计算机数量：31寸显示器的计算机数量：27寸显示器的计算机的零售价：31寸显示器的计算机的零售价：R零售总收入、C总成本、L总利润目前十九页\总数二十二页\编于六点2）模型建立对于制造与营销的讨论，有：目前二十页\总数二十二页\