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文档简介

用配方法

解一元二次方程解下列方程：

x2＝9

(x+5)2＝9

x2+2x+1=9

知识准备x1=3,x2=-3x1=-2,x2=-8x1=2,x2=-4

对于形如x2=a(a≥0)或(x+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²+6x-16=0转化成(x+n)²=a的形式吗？探索规律(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－6x＋

=(x－

)24²42²23²3思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练14

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+n)2=a的形式共同探索解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=±∴x-4=或x-4=-

x1=，x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法例题把一元二次方程的左边配成一个完全平方式的方法,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是降次1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、直接开平方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：解方程：x2+6x-40=0解：

x2+6x=40x2+6x+9=40+9（x+3）2=49x+3=+7∴x+3=7或x+3=-7x1=4，x2=-10共同探索解下列方程:①x²+10x+9=0

③

x²-x-=0

②x²=4-2x自我尝试④

x2－2x-1＝01、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法

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