大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

实用标准文案重×大《变数期考试年级

专业：理科

课程名：变函数

考核方式闭卷：

题号

一

二

三

四

五

总分分数装

密专业：

评卷人一．填空题（每小4分共24）13i1．)i2i

.班

2若函数f

xy

x

复平面内处处级：

解析，那么常数m=

。订

封．设为z，那么C

z

dzz

＝。姓名：

zn4幂级数的收敛半径R。35．设是沿自原点到的曲线段，＝。

zdz线

学号：

线

16．函数f)在z处的泰勒级数。4二．单项选题（每小题4，共20）1．Ln(1的主值为）A

ln

2

4

ln2

4

C

ln

D.

4

ln精彩文档

ni实用标准文案ni22．设(n)ni

,则

limnn

（）A.0；B.1；C.-1+

i

；D.1+

i

。3．满足不等式i的所点z构成的集合是

（A．

有界单连通域；B.无单连通区域；C．

有界复连通域；D.无界复连闭域。4．下列函数中，不复平面内解的函数是()A.

f)

；

B

．()；C

．()

；

D

．(zxsin)。5．下列级数中，条收敛的级数（）A.

i)n

；B.

(nin

；C.；D.n

i).nn三．计算题每小题7分，共49分1．设zi

16

。精彩文档

实用标准文案2．判定函数()(2yx(2xyy)何处可导，何处解析。3．计算积分

sinz(z2

)

4

dz，其中C：。4.计算积分C

()其中C：。z精彩文档

实用标准文案5.设xy试求解析函数f(iv，使得f(2)。6.将函数(z)

1(zz

，在圆环域1z展成洛朗级。精彩文档

实用标准文案7.利用留数算积分C

z(2(z)

，C为正向周：z四明函数f(z)yi在复平面内不可导分）精彩文档

4135实用标准文案4135参答一、填空（本大共8小题每小题3，共21分）9n1．，2.4，3.0，4.1，5.-3或i，6.()10

3,z。4二、单项择题大题7小，每小题分，21分)1.B，2.，3.C,B,5.B三、计算（本大共7小题15-19每题7分题8分，共51）1.解：由zi：z2(cos

),1分）3

6

13i

2(cos

4

k6

),（3分）所以z0

72(cossin)，zsin)，1818z2

1313),zsin)1818z4

2525),z1818

31)（7分）2.

解：

f(x2y))

,

则x)x

x),,y)y

,（1分）2x2xy,（5分）只在y

12

处满足柯西黎曼方程：

,,（分）故f()(2y2x(2y2)只在

12

处可导，处不解析7分）3．由于z精彩文档

2

包含在z，sinz在内解析2分）

1111故由高阶导公式得

(z

)

4

=

2

z)

z0

（7分）4．解：在C内分别z3,z为心作两个互相交的圆周,2分）14()zCC

z

dz

C

4dz（5分）z=

2

7分）5解：u(y2(y，（1分）

2y,，z)(x,)(,y解，满足柯西-黎曼方程

（2分）v

2(x

(1x)x2gy)（4分）

g

'

(y)又2,故()y

，由f(0)可得6分）f(z2((

（7分）6．解：f()

11（1分）(zzz1因为，则|z2

（2分）1111()nzn2

zn4）1111()()n（6分zzznz精彩文档

实用标准文案f(z

111()nz2zz

z

（7分）或f(z)

z

1z

11zzzz222

8分）7．f(z)

e(z)(

2

在z内有两个点z和z；其中被积函数的级极点，z是被积函数的二级点（2分）ezis(f(zi)f(limzii(2(i

2

（4分）esf(zlim[(z2f(z)]limdz1()2(1

2

（6分）由留数定理：C

z(z

2

dz=

i[(Res((zi)s((z

ei][ei]（