小学五仁华思维导引-圆与扇形

与圆和扇形的周长面相关的何问题将求的对象进行适当的移动分割或拼补以简化计算是常用的方法．．图17-1，有8个径为1厘的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率取3.1416，么花瓣图形的面积是多少平方厘?【分析与解】如图，添上部分辅助线有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面加上4个

的面积减去4个

3的面积，即加4个半径为1的的面积．4所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1

16+3.1416=19.1416平厘米．如图17-2，套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构中盘A径为10厘米盘直径40厘米，盘C直为20厘米．问A顺针方向转动一周时，重物上升多少厘?(

取3.14．)/

1【分析与解】A顺针转一周时C顺时针转周，同轴的也顺时针转周，从而绳索被拉2动的距离等于B的半圆周长即

×20

62.8，时重物应该上升去

12

×62.8=31.4．所以重物上升31.4厘米．图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘中间有一直径为6厘的卷轴已纸的厚度为0.4毫，问：这卷纸展开后大约有多?【分析与解】将卷纸展开后，它的侧可以近似的看成一个长形，它的长度等于面积除以宽．里的宽就是纸的厚度而面积就是一个圆环的积．因此纸的长度

纸卷侧面积3.1423.14纸的厚度0.040.04

(米)所以，这卷纸开后大约米如图大小两圆的相交部即阴影区)的面积是大圆面积的果量得小圆的半径是5厘米，那大圆半径是多少厘?

4是小圆面积的如155【分析与解】

小圆的面积为

25

，则大小圆相交部分面积为

35

,那大/

圆的面积为

15

422522515而，所以大圆半径为厘．1542．如图17-5，在18×8的方格纸上画有998个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之?我们个，其中

6+6+8=20个1个

1个

正好组成一个完整的小正方形以阴影部分共包含54+20=74个完整正方形而整个方格纸包含8×18=144个完小正方形所以图中阴影积占整个方格纸面积

7437，即．14472如17-6块面积为平方厘米的圆形铝板下料裁了7个同大小的圆铝板所余下的边角料的总面积是多少平方厘【

1分析与解】有小圆直径的3倍为圆的直径，所以小圆的面积是大圆的9

，现在剪去7个圆，它们的面积和为

7

17，所以剩下的角料的面积为大圆面积1．99即所余下的边角料的总面积是36×

29

=8平厘米．．图17-7，知大正方形的面积是平方米，那么小正方形的面积是多少平方厘?/

【分析与解】如左图所示，DC=x则x=22而小正方形的长为HI，们虽然知道大正方形内圆的半径EO为

12

x

，则直径FH为x，不易求出小方形边长FG但是，我们将小正方形内的等腰直角三角形FGH割补至

FIG

，则得到的大三角形

FHG

是以FH为直角边的等腰直角三角形，所以其面积为所以小正方形的面积是平厘米．

11x，为22

×22=11．．17-8是一个直径是3厘的半圆AB是径．让A点动，把整个半圆逆时针转

，此时B点动到C点如图17-9示．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘?(3．14．以AC为60以

AC为60

60360

2

．图17-10，分之一大圆的半径为，求阴影部分的面积，其中圆周率近值

227

．/

【分析与解】原图中的左边分可以割补至如下图位置只先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，以其面积为

147

=38.5．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为38.5-24.5=14．

12

×7×7=24，以阴影部分的面积为．如图17-11，等腰直角三角形的一腰的长是8厘，它的两腰为直径分别了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘?(取3.14)【分析与解】如图，我们将题中阴影部分分成①、②、③、个部分，并且这4个部的面积相等有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．二分之一圆的面积为

12

8×3.14=25.12其等腰直角的底为高为所以其面积为

12

×8×4=16，所以②、③部分的积和为25.12-16=9.12(平方厘米)．而①②③四部分的面积和为②部分的面积和的2倍即为9.12×2=18.24(平厘米)．所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平厘米．/

．图17-12中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴部分的总面积是多少平方厘?【分析与解】方一：如下图示可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图17-12中正方形形状、大小相同．每个正方形的面积为(1×1÷2)×4=05×4=2平厘米，所以阴影部分的总面积为2×4=8平厘米．方法二：我们可以将图中空白部分分成个形相同、面积相等的小图形其在圆内的位置如下图，有弓形110.28544

部分面积为.

14

圆马等腰直角三角形ABO的积差，即为原题图中的整个图形的面积为四个圆的面积减去公共的4个

的面积个

的面积，而阴影部分面积又是整个图形面积减去4

的面积，即8个

的面积那么，原题图中阴影部分面积为4个圆面积减去16个

的面积．所以，原题图中阴影部分总面积为

0.2853.144.56

=8(平方厘)．．如图17-13三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28方厘米，AB长40厘．求BC的长．取3.14)/

1图中为2

2

.14=628．有空白部分③与①的面积和为628又-①=28，所以②、③部分的面积和628+28=656．有直角三角形ABC的积为

1×AB×BC=×40×BC=656．所以BC=32.8厘．2．图17-14中影部分的面积是多少平方厘?(3.14)【分析与解】如图，为了方说明标上字母，并称曲线四边形BCFE的积为“①CDF的面积称为“小扇形”，长方积形①形积=大形形=大扇形形123.144

平方厘米)．．求17-15中阴部分的面积(3.14)/

【分析与解】我只用将两个径为厘米四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．易知①②分均是等腰直角三角形但是①部分的直角边AB的长度未知单求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下图所示，则①、②部分变为一个以为角边的腰直角三角形，而AC为分之一圆的半径，所以有．两个四分之一圆的面积和为

124

，①、②部分的面积和为

12

×10×10=