解直角三角形的知识点总结

直角三角形直三形性、直角三角形的两个锐角互余几何表示：∵∠°∴∠∠B=902、在直角三角形中，30°角所的直角边等于斜边的一半。

A几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=

AB

D3、直角三角形斜边上的中线等斜边的一半几何表示：∵∠ACB=90°D为AB的中点∴

AB=BD=AD

C

B4、勾股定理：

2

2

25射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比∵∠ACB=90°⊥∴CDBD

例中项ACBC

ADABBDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB

CD=AC

BC

锐三函的念如图，在△ABC中，∠C=90°sintancotA

的对边a斜边cA的邻边b斜边c的对边a的邻边b的邻边b的对边a锐角A的弦、余弦、正切、余都叫∠A的角角数锐角三角函数的取值范围0sinα≤，≤cosα≤1tan0α≥0.锐三函之的系（）方关系

2

Acos

2

A（2倒数关系

tan(90°A)=1（3弦切关系tanA=

sincos

cotA=

cossinA（4互余关系—A)，—A)tanA=cot(90°A)—特角三函值α°°°

α2232

α322212

α333

α333说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0之间变化时（1正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）解角角的念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形三角形的理论依据：以上.

北

i对际题处（）、仰角

西

南

东

αlα

（）位角、象限.（）角、坡.补：两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用方程的办法解决。有公（1

1S2

=

12

1acsinB2（2eq\o\ac(△,Rt)积公式：

S

11abch22（3结论：直角三角形斜边上的高

h

abc（）底部不可到达物体的高度．如右图，在eq\o\ac(△,Rt)ABP中ABP=xcotα在eq\o\ac(△,Rt)AQB中BQ=xcot

βαaP

xBBQ—BP=a，即β-xcot=a解角角的识应，以决(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题典型例：1.eq\o\ac(△,)中各边的度都扩大倍那么锐A的正弦、余弦（）

4eq\o\ac(△,)ABC（）都扩大2（B）都扩大4eq\o\ac(△,)ABC（）没有变（D）都缩小半2.△中，∠°，sinA=，则值等于）5A

B.

4

C.

3

D.

5

5

4

53.正方形网中的位置如所示则cos值为）A

B

C

D

4.ABC中C=90ºA=15º，AB的垂直分线与AC相交于M点，CM：MB于（）（A）：（B）：（C）：（）1：35.腰三角形边与底上的高的比2:，则顶角为）（）60

0

（B）90

0

（C）120

0

（D）150

0\6.身高相等的三同学甲乙、丙参加筝比赛三人放出风线长、与地面夹角下表（假设筝是拉的，三人所放的筝中()同学甲乙丙放出风线长线与地夹角

100m90m404560ºA、的最B、丙的高C、乙最低、丙的最7..图，一船上的渔民A看见灯塔北偏东60O方向，这艘船以28km/时的度向正东航，半小到

ＭB，在看见塔M在偏东15O方向，时，灯塔M与渔的距离是（）

Ａ

６０Ｏ

Ｂ

东Ａ．kmＣ．

Ｂ．Ｄ．148河堤横断面图所示，堤＝米，迎水AB的坡比：（坡比坡面的直高度BC与平宽度之则的长是（）

33lA．米33l

B．米

C．15米

D．米9.图，铁路MN和公在点处交汇，∠QON=30°．路PQ上A距离O240．如果火行驶时周围以内会到噪音的影．那么车在铁MN上沿向以72米/时的速度行时A处受噪音影的时间为A．12秒B．16秒．1045

=

C．秒．

D．24秒．11在△ABC中，A=30ºB=

，BC=10，的长为.12锐角A满sin(A-15

)=3,∠A=.13已知tanB=则

B2

=.14某人沿着一定坡的坡面前进10米，此时他与平地面的垂距离为5米，这个破的坡为.15、图所示,小在家里楼顶的点A，测量建在小明家房同一水平上相邻电梯楼的高在点处电梯楼部点B处的仰角为，在点A处看这电梯楼底部C处的俯角为，两栋楼之的距离30m则电梯楼的BC为______（保留号）

lαlDl16.图，已直线l1

∥l

2

∥l3

∥l

4

，相邻条平行直线的距离是1，如果

方形的个顶点别在四条直上，则sin

．17.ABC中，∠，∠B=30°，AD是△ABC的角平分，若．求线段的长．腾飞中学在教学楼前新建一座“飞”雕塑（图①）为了测量塑的高度，小在二楼找到点，利用三角板得雕塑端点的仰角为，底部B点的俯角45华在五楼到一点D用三角板测点的俯为60图②）若已知为，请求雕塑AB的高度（果精确0.1米，参考数据3.．DA①②（第16

C如图，某天然气公司的主气管道的东偏30方向直线延，测绘员在A处得要安天然气的M小区在A市东北°方向，绘员沿主输气管道行米到达处测得小M位于C的北偏西°方向，你在主输气道上寻找支道连接使到该小铺设的道最短并求AN的长

如图，在梯形ABCD，AD∥，⊥DC∠C＝60°，AD＝4，BC＝，求AB的长．ADB第题19某兴趣组用高为1.2米的仪测量建物CD的高度．如示图，由距CD一距离的A用仪器观察筑物顶D的仰角为，在A和之选一点由处用仪观察建物顶的仰为测得B间的距离米，

，

，试求筑物CD的高度．DG

F

EC

BA20一副直三角板如图置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠∠°∠E=45°∠A=60°试求CD的长

21综合实课上，小明在小组测量护城河宽度。图所示是护河的一段，岸ABCD，河岸AB上有一排大树，邻两棵树之间的距均为米.小明