数学圆(第一部分)

扇形自主教学编写教材第二四章扇形

圆教学重．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦•并且平分弦所对的两条弧及其运用．．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用．．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．．半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．．不在同一直线上的三个点确定一个圆．．直线L和O相O相及其运用．

；线L和相切

；直线L⊙．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等•一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．切

．两圆的位置关系：d与r和之的关系：外离+r；外112+r相│-r│<d<r内d=│r-r│内含d<1212││．2111正边形和圆中的半径边心距中角之的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．．n的圆心角所对的弧长为L=

，n的圆心角的扇形面积是

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及其运用这两个公式进行计算．．圆锥的侧面积和全面积的计算．1

点O是的圆心，其中，点O是的圆心，其中，为上一圆(垂径定理)教学内圆的有关概念．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦•并平分弦所对的两条弧用逻辑思维给它证明一下如图，ABO的条弦，作直径CD使CDAB，垂足为．

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条．（最长与短问P为⊙内点半为5cm，则经过点最短弦长；最长弦长______．例1图公的转弯处是一段圆图中

CD

，

点，且⊥CD垂足为，，这段弯路的

半径．D、如图，⊙O直AB和弦相于点E，

B，，°求弦CD．

E

OAC2

自主教学编写教材、如图，⊙O的径为，圆心到AB的离OM的为，则弦AB的是（）

OA

M

B（课后思考题是的径AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8教学内

求∠DAC的数．圆(圆心角)．圆心角的概念．顶点在圆心的角叫圆心角．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆等中相的心角所的相，对弦也相．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．求证过、如图所示的⊙O中分别作相等的圆心角AOBA′OB将圆心角AOB绕心旋转到AOB′的位置，求证：′B′A'B'

'B'

，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等3

自主教学编写教材呢？如图1在O和O中分作相等的圆心角AOB和A′OB′到如图，滚动一个圆，使与O′重合，定圆，其的一个圆旋转一个角度，使得OA与′′重合．O

O'

')O

B

A

O'

B'

A'

'

A'B'例1．图在O中是两条弦OE⊥，

⊥CD垂足分别为．（1如果∠，那么与的大小有什么关系？为什么？

（）如果，那么

与CD的小有什么

关系？AB与CD的小什么关系？为什么？AOB与∠COD呢例2．如图1和2，MN是⊙直径，弦AB、CD相交于MN上一点，∠APM=∠CPM．（1由以上条件，你认为CD大关系是什么，请说明理由．（）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．A

M

CPF

E

E

AO

B

ND

B

MPN

D

F

C4

自主教学编写教材(2)课作义题）如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．两个圆心角所对的弧相等．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对．在同圆中，圆心角AOB=2∠COD，则两条弧与关是（）．如图，⊙O中如果

=2

，那么（A．AB=ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2ACCA

EO

C

A

O

BB

D(2)．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆_________．如图2和DE是O的径，弦AC∥，若弦BE=3则弦CE=________．．如图，∠AOB=90，、D是AB三分点，AB分交OCOD于点EF，求证．5

自主教学编写教材圆(圆角)教学内1圆周角的概念．2圆周角定理在同圆等中同或弧所对圆角等•都等于条所的心的一半推论半圆或径所的周是角°圆角对的是直径其们应．通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半（）圆周角ABC一边是O的直径，如图所示求证∠∠AOC

A

O

CB（2）如图，圆周角的边ABAC在条直径OD的两侧，求证ABC=

∠AOC（3）如图，圆周角两边ABAC在条径OD的

同侧，求证ABC=

∠吗

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自主教学编写教材例1如AB是O的径BD是O的弦，延长到C，使AC=AB，BD与的大有什么关系？为什么？例．如图，已知ABC内于⊙O，A、∠、∠的边分别设为a，，，⊙半为，证：

bc===2R．sinABsinC课时作业1图1三在⊙上AOC=100°∠等于_______

(1)(2)2是⊙的径是弦ADOB=5CAD=30°，则BC等________3半径为2a的⊙，弦AB的为2的度数是_______．

a，弦AB所的圆周角4．如图，、是⊙O的径，、、都是圆上的点，则1+∠2=