第二章 数学模型习题及解答

22第二章

控制系统的数学型习题及答案2-1试立2-27所各系统的微分方程。其中力F(t输量；移t)和压(t)为输出；（弹性系数），c阻，C（电容和（量）均为常数。

，移xt)和压()r（尼系），（

为解（）平衡态为点，对质块

m

进受力析（再考重影响，如2-1(a)所。根据牛顿定理可写出F(t)t)f

dyd2dt

整得

(t)fdy(tk(t(t)2m（）图解-1(b)所，A,B点分别进行受力分析。A点()(1

1)

（）对点f(

dx1)ydt

（）联式（）2）可：dykkdx1y1dtf(kdt1

2

1

210

crccrc(c)用数阻概念写出U(s)r

1Is)()1c

（）Uc()Is(s)Cs联式（）4），解得：1(s)RRCsr121dudu1微方程:1urdtCRdt

（）1

2

1(d)图解2d）可出U(s)I(s))()rR

Cs

（）I)

Cs

RI(s)R

（）(s)I(sRs)I(s)cRc

1

（）联式（）6）、7，消去中间变量I(s)和CI(s)，可得R(RCs2RCs()RCsrdu2du121微方程crrudtRdt2dtR

r2-2试证明图2-28中所示力学系(a)和电系(是相似系（有相形式的学模）。解(a)取AB点分进行受力分析，如图11

22解-2(a)示。A有(x)f()f()221对点

(1)f(1

1

)y11

(2)对1）、2）别拉氏变换，消去中间变量，理后得1Y(s)X(s)(b)由图写出U(s)Cs2整得

==

ffff2s2)kkk12fffff2s2)kkk121U(s)rCCC(s)C)=121122(s)2C)sr1111222比两系的传函数如果设kRk,f,212相，所两系是相的。

则系统传递数2-3已知在初始件下，系统的单位阶跃响应为

c(t)

，求系统传递数和冲响。解单位阶跃输时，

(s)

，题意21(s)s(s2)s()

(s3(s)((t)

4es

2-4已知系传递数

(s)(s)

s

，初始件为

，

(0)0

，12

试系统输入

r(t)t)

作下的出

(t

。解系统的微分程为

(tt)c(t)r(t)dtdt

（）考初始件，式（）行拉氏变换，得(sCs)(

（）(s

sss(s2)ss

c(t)e

2-5试用构图效化求下图所示各系统的传递函数

()(s

。解（a）13

所：（）

(GG124R(s)1GGGGG43

所：（）

C)G12R()所：（）

(s)G13R(s)GG22

14

所：（）

(GG12R(s)GHGGG12312

所：

C(s)GG12R(s1GGHGHG

2-6已知制系结构如图所示，求输入

rtt)

时统的出

(t

。解由图可得(sR(s)

s

s2

2(

(又

(s)

则

(

31(sSs15

即

(t)2s

2-7试用逊增公式下图中各系统的闭环传递函数。解（a）中有条向通个回路PGG

GH

GH，

GGG11213HLLL

3

1

2

3

4

44

3

4

2

1

2

3

4则

C(s)GGGG124R(s)1HGGGHGHG

（）中有条向通3个回路，有对不接触回路PGG，G，LG313421L，G

L)316

则

C(s)(1G)1234R(s)1GH

（）中有条向通5个回路P，PGPG，PG12141，GL，LG1212321)，14则

(()

PPP1223GG2G1122211GGG11221（）中有条向通5个回路

2则

PGPG，1232LLL，GH212231312LLL)，45()12()

GG231GHGG21332

（）中有条向通3个回路，有对不接触回路PGG，L