高考数学有9大核心考点

高考数学有九大核心考点主持人：您认为在高考数学这个科目上的核心考点主要侧重偏向于哪些方面呢？丁益祥：核心考点非常重要。现在离高考时间非常近，满打满算大概多天时间，在这样优先的时间里我们复习定要有侧重点注核心考点非常重要核考点一个是九大核心的知识点，函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚函数图象变换是非重要的一个核心内容外就是函数的一种性质问题单调性周性包后面我们还到连续性问题像些性质问题是非常重要的连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容理科和文科有一点差别比如说圆锥曲线方面椭圆和抛物线理科必须达到的水平双线理科只是了解状态就可以了文科呢？椭圆是要求达到理解水平抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚圆、双曲线和抛物线的标准方程数之间的关系再比如直线和椭圆的位关系是值得我们特别关注的一个重要的知识内容这是从我们的一个角度来说。我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块比如说三角函数和平面向量应该是一个析何和平面几何和平面向量肯定又是一个再如像立几何当中的空间图形和平面图形肯是重要板块再后面是概率统计解概率统问题当中一般和计数原理综合在一起后有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察学想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想结思想分讨论改成了分类讨论与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特殊和一般的思想。像北京2010年考了一道题，一个班里面设计一个八边形的班徽了腰三角形边长为一现让你考虑面积多大按常规说法，肯定需要考虑四个三角形面积，二分之一乘

上一再乘上一再上四中间还是正方形用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了，最后再一加就是我们要的面积个问题并不是很麻烦不管怎么说肯定需要计算，你至少知道三角形面积怎么求还考虑余弦定理再加还有运算问题说不定哪个地方没有记准，可能出现这样那样的问题。假如你把隐含在问题的思想方法提炼出来，用在解决问题过程里，你可能会得到非常解决的解法怎么处理呢？我们用一个有限和无限思想让阿尔发无限的趋近于八边形趋近于四边形哪选项能趋近于四这样做显然就简单了数学思想方法本身隐含在问题本身里边如果我们能够当的调用起来在解决问题过程里去我就能获得一个非常简洁的解法，既轻松又能节省时间。很多同学说没有时间做后面的大题什么没有时间做大题呢？前面耗的时间太长了。数学思想方法还是非常重要的一个方面。还有一个重要的知识内容就是我们考试大纲里边提到的五大能力，两个意思。这说的是课程里面的提法个力意思碰到这样说的抽象概括能力论证能力，空间想象能力运求解能力数处理能力。我们在大纲里不一样纲里边讲了四个能力一个意思。思维能力，运算能力，空间想象能力，实践能力，应用能力。其实这些方面基本上差不多的我们大纲版里的思维能力分解开解成两部分一叫做抽象概括能力还一个叫做推理论证能力两方面合在一起其实就构成一种思维能力当然我们在课标版里面新增加了数据处理能力方面新增加了别的应该和大纲版差不多了为什么把数据处理能力放进去呢？因为我们在新的课程标准背景底下们对统计要求非常高计当中同学们可以看到很多内容都是和数据有关系采集了大量数据些据可能有些有用些用在解题过程中怎么样把有效数据拿出来要你进行加工行整理。这个过程当然体现了数据处理能力了。对数据处理能力的这种要求也是非常高的。当然我们其他能力，比如说像刚才说的空间想象能力问题，说法上也在变化09全国高考当中有一道题目这样说的，正方体，六个面按范围，东西南北上下了一下，有一个面上标了一个三角形，他用剪刀把这个正方体剪开了剪开了一摊平展在世界上是六个连在一起的六个正方形其中一个标了三角形，标了三角形的面在原来的正方体里的方位是什么？这个题目考什么？算，没法儿算。考一种空间想象能力于个形处理和图形变换要求非常高实育部对这个问题专门有研究立几何当中我们特需要关注两方面方面就是空间图形平面化还有一方面是平面图形空间化这道题目本是空间几何题在展现在我们面前的是平面图形你要展现三角形你要复原成空间几何体，这个是平面图形空间化的过程。我们在解决这个问题的过程当中，对我们空间想象能力要求非常高，这也是一种新的考法我在考试当中并不像我平时所说的间线线和面的位置关系这肯定是重要方

面。表面的立体几何计算，这是我们需要关注的以外还应该关注一些别的就像刚才举的这个例子非能够体现出于空间想象能力的一种考察要的知识方面我得从这四个方面把握应该说是差不多了。三角函数几乎没有难题主持人：很棒。非常感谢丁老师的总结，关于数学这个科目的核心考点，我刚才听到丁老师也是从几个方面给大家概括了一下我们有九大核心章节这是需要大家去关注的。包括我们六个重要的板块包括我们七种数学思想括五种能力和两种意识刚才丁老师在讲的过程中我在回想我当高考的时候数学是怎么来考的法总比困难多方法的运用，包括总结，我觉得大家在备考阶段还是要去揣摩和归纳。实际的运用还是非常关键，真的是我们能够把一条主线能够拉清楚，在考试的过程中会相对得心应手一点。现在离高考还有将近40多天的间，在这个时间回想我高考的时候就是在积极备战不的做题有的时候有一盲从性一目的也是希望在自己经常错误的题的方面纠正它把该丢得分数挤出来相对平时一些题目还会把它做得更顺畅一点使我们得分数能够保持稳定基础上能够挤出一定得分数来后分数能够更高一点得分要领这一块我相信我们的丁老师在这一块肯定有非常独到的见解儿们希望丁老师能够拿出一些方式方法和网友们分享一下。丁益祥：每位同学可能都有这种愿望，希望自己多拿分，少丢分，得高分，争取得满分得分的可能性不是很大因为这方面确实是个别极少数同学能够拿满分们取少丢分多分这怕是我们的种共同目标。为了实现这个目标，有几个要领还是需要把握的。首先应该考虑到要瞄准得分点，我觉得瞄准得分点是我们提高得分的一种前提。你希望得分，考什么东西你也不知道，你为了使自己多得分，少丢分，首先应该弄清楚，高考究竟应该考哪些知识点，这些必须清楚。在这里，我想最主要应该弄明白，哪些知识内容是容易得分的，从目前来看，看看历年的高考试题，几何，一个小题5分题，你稍微注意一下，这5分题弄上了。复数也是小题，几乎控制在复数的代数形式的运算上，这个也是容易得分的。再比如说三角函数，三角函数在高考当中，最多考中档题，它几乎没有难题或者是较难题，这种知识内容也是我们容易得分的一种好题。再比如说像平面向量，平面向量基本上不独立考察大题，几乎都是选择题或者是填空题或者是大题当中某一步或者是某几步需要运用到平面向量上是容易得分的一些知

识点。再比如说概率统计也是这样的，概率统计按照我们命题方基本上也是控制在中等题，它几乎不是较难题或者是难题，从这个角度来看肯定也是容易得分的。再比如课标部分我们增加了解析几何的延伸内容，参数方程，这部分内容也是比较容易拿分的容拿分的内容还是较多的管立体几何每年有一个大题但是立体几何的考法基本上都成型了，无非围绕着空间图形的变化，空间平面化空化，考虑角和距离考表面积和体积基上型几乎大家都非常熟悉这种知识内容也是我们容易得分的一些知识点如果说我们在面这一阶段里边们把这种知识点牢牢把握好的话我想这是我们提高得分的一个前提。当然你从知识角度考虑，比如说题型角度考虑，那也有。因为填空题和选择题，一般说来还是考察基本知识比较多。可能选择题最后一道题稍微麻烦，填空题最后可能有点麻烦，毕竟前面的这些填空选择还是比较基础的因填空题选择题，按照命题要求是考察双基为主也有一些中等题，但整体看，考察双基的这些问题，我们肯定是容易得分的。把这种题型牢牢把握好，我们得分数也会提高不好。即便后面几个大题，六个大题，第一个大题，第二个大题，一般说来前三个大题还是比较容易的至前四道大题还是可以的我们基本上都是拿分稍微丢一点可能第四道大题可能丢分了是前面三道题几乎能够保证拿满分第四道大题拿满分，最后一道大题可能有一些难，高考是一种选拔性考试，可能考一些综合性试题。综合性试题在大题当中有体现其是后面两道大题肯定是这样的两大题里面第一问应该拿下来如两道大题的每道题的第一问都拿上分果这道大题是两问的话我估计第一问怎么也得得5分右，甚是分。如果是三问，第一问怎么是4分两问至少8分。这样我们又能够拿到10来了。从这个意义上来讲，我们把握好相关题型，这也是我们提高得分率的一个特别重要的方面，也是一个基本，也是一个前提。认真审题可提高得分除了这个以外，你在具体解题过程当中，我认为应该认真审题，认真审题是提高得分的一种基础。一道题目拿到手连目意思也弄不清楚，肯定没法儿解正弄明白这个题目说的什么意思你须认真题读完以后认真审视一下这道题当中条件是什么论是什么，你得认真审题题包括哪些方面首把握审题的基本点基的东西你得弄清楚，条件是什么，结论是什么。这个必须清楚。我们要实现这个目标，要获得这个结果，需要具备什么条件呢？现在这个条件具备不具备顺着这个目标去找条件顺藤摸瓜能够把这个条件找到了，你的问题不就解决了吗？首要工作应该要把握好审题的基本的着眼点。审题当中还有一个方面是要紧扣我们审题的关键点，条件知道了，结论知道了，条件和条件什么关系，条件和结论什么关系联地方应该弄明白你获得这个目标条具备了条件到目标之间桥梁建起来了没有己搭建一座桥梁使得我通过这座桥梁慢慢的找到条件这条件稳固不固换话说这个条件充分不充分这些方面一定要认真

的审视甚至你可以想一想实现个目标需要具备这种条件实上这个条件不具备怎么办我不能创造条件，能不从问题本身里把这个条件挖掘出来它提炼出来这是我们在审题当中需要思考的方面。再一个方面就是你得分析一下我们题目的异同点，可能你拿到这道题，这道题以前我做过但有没有差异呢？一定关注一下道题目拿到手先想一想以前见过没有哪儿见过，我现在见到这个题目和以前有没有差异些面有差异，认真审视一下。再应该审视一下以前这道题目我用什样的办法解决的决以前这个办法能否迁移到今天这个问题中去如能怎迁移过在这个过程当中可能还需要补充哪些知识内容，还得需要结合哪个公式需要解决问题需要用哪个定理才能解决问题你得连贯起来这是我们审题的非常关键的地方。如果在审题过程当中，你能够把握好这样的三个方面的话，对于你提高得分率肯定会奠定了比较坚实的基础。这是第二个方面。用数学思想解题节省时间第三个方面们解题过程当肯定会遇到很多小题空择题都有基本题，基本题非常灵活小巧决种题目如果说你还是按照常规做法就班这么做，结果可能也能求出来有些时候不是好办法因为你可能耗费很多时间本来这个题目可能从一个角度讲很快就能拿下来，可是你按步就班这么做，做了老半天，可能还算错了。所以我提倡小题巧做题巧做应该是提高得分的一个关键样做到小题巧做呢？你需要灵活的利用相关的一些知识知识和知识之间是有相互联系的能够把握好这种联系你的思维就比较灵活此外你可以恰的利用一些数学思想方法像刚才我举的这个例子八边形这个问题，你按照常规做法，你可能要耗费很多时间，但是我把数学思想方法用进去，很快把结果找到了，这是非常好的一种办法。事实上它也是一个巧解问题的一种做法。我再给你举一个例子07年浙省有一道考题，两个人进行乒乓球比赛，比赛规则规定了三局两胜制，谁先赢两局谁就胜，按照以往经验，甲胜的可能性是0.6，这次比赛当中甲赢的概率是多少把下四个项给出来这道题目如果按照常规做法定就想甲赢的概率是多少，得考虑甲怎么样赢他定是两种方案，因为乒乓球比赛没有平局的可能，要么是20赢个乙，要么是2，赢这个乙。甲说，那就是头两局甲全部拿下来，头两局甲全部拿下来，概率肯定等于0.6乘，两局全部是他赢，那肯定是0.6乘，还有一种情况是2：赢头两句应该打成1：平，头两局打成1：平在头两局当中，甲究竟哪一局赢呢？这有一个选择的过程。前面有一个C21，面乘上甲赢的概率是0.6，乘上0.6。

还有一局是乙乘上0.4，最后甲该赢，再乘上0.6这个过程当中，乘0.6再乘0.4再乘0.6，种情况一加是我们要的结果。这道题目难度也不是很大，计算也不是非常麻烦的，应该说难度不是很大能够算出来，这个过程肯定有一个运算，分类也分两种情况讨论种况要算一下要加说们关注一下这个题目的基本特征，我们可能拿出比较巧妙的一种解法乓球比赛是没有平局的，要么甲赢么赢两赢的概率和应该等于1，甲赢的概率是0.6这个比赛肯定是甲赢的概率要超过0.5，超过0.5，个选项当中刚好只有一个选项是超过0.6的我们就选这个选项。比较一下这个数里边你一看一个数比0.5就行了刚好有D选项0.648那就选D就以了就非常巧巧什么地方呢？巧在认真的关注我们的概率的基本的特征问题。概率和应该等于1，在这样的条件下考虑问题，甲赢的可能性比较大，一定超过0.5，四个答案里面找一个哪一个超过0.5我这只是举了一个例子，说明一种观点，在解题过程当中，你全是按步就班这样做，尽管可以做，有些时候，费时费力，还未必能够做到正确结果。我建议同学们在这方面认真的关注一下小题巧做问题。第四个方面应该是避免错误，你做题肯定需要注意科学性，做对才行。避免错误应该是提高得分的根本。如果拿到一道题，你做一道，错一道，还有什么意思。根本丢掉了，你要保证取得高分你必须要想办避免错误为这是我们得分的根本怎样避免错误呢？错误的原因在什么地方呢？如果我们把错误的原因分析分析，恐怕是值得我们认真的推敲。错误的原因很多的有肯定是力方面的有些是非智力方面的来自于非智力方面的也很多些学做题很马虎完试马上跟老师说道题我会做是我当时粗心大意，马虎了。这是一种情况。粗心大意这是非智力因素的一个方面。还有一种情况，看到一种题目，以前做过，他特别兴奋，觉得这道题前两天刚做过，岂不知人家在这道题目稍微做了一点变化，他还是用老办法解决这个新问题，尽管差不多，但是可能有一个地方变了一点没有注意那出问题了这就表明他以前见过的熟悉的题型特兴奋兴过头了出错率就比较多了点是心理方面的一个原因。还有一种情况，见到一些陌生问题，见到一些难题，他特别害怕，原本会的不会了，原本知道的一些知识点全忘掉了我得这些方面都是在非智力因素上出现的一些问题。智力方面还有一些知内容没把握好基本概念没有记住解过程当中可能需要利用哪个公式需一个定理这定理的条件没有记住题过程当中就出现这样难的一些问题。知识的漏洞其实也是我们容易出错的一个基本原因外，我们有些同学，他觉得自己的思维非常活跃，解题就大刀阔斧，该写的步骤没有写完，中间有一个过程是给分的过程，可是你没有写这分就没了出的原因还是多方面的样想办法根据自己的实际情况避免你的错误，这是我们提高得分的非常重要的一个方面。解题细节决定成败

主持人：对。丁益祥：还有一个方面是要关注一下细节，细节决定成败。你在解题过程当中，如果好多细节没有关注的话尽你题过程好像差不多细小的地方没有关注可就会出现那样的一些问题。比如说我们经常讲，大方向正确，你不关注细节，照样拿不到满分。甚至可能丢了很多分数，这都有可能的。年京高考有一道题是这样的一个点坐标是负1点B和A是于原点对称的，然后给了一个点B，给的椭圆下的定点A是一个定点，点是动点，让你考虑一下两个向量OP向量这道题如果按照常规的做法，你在解题过程当中可能会去想，那就把这个点P设来把这个带到圆方程里去后解出X和Y之间的关系把设出来之后肯定是坐标之间的关系问题，把点的坐标带进去之后才能变成一元变量的函数，然后再根据二次函数的观点处理问题。这肯定是一个办法。但是这个办法当中有一些同学把这个变量曲直范围忘了，这个问题就错了。这是细节问题，这些细节问题如果不关注的话很容易就出问题。假如说咱们换一种方式，你可能解题就轻松多了，你要求AP向量成BP向，如果我们从几何角度来考虑利AP向点成BP向你变化过程当中变到端点的时候恰好是最大我需要关注我们的本的方法关相关细节这些细节不注意，很容易出问题。去年还有一道考题也是很能够说明问题的，也是一个解析几何问题，他说的什么意思呢？给了差不多这样的两点P也是椭圆上的变化点直斜着的积等于负三分之一，A点一个定点，AP的率乘上BP的斜应该等于负三分之一，求点P的迹，P点动点，A点B点定点，你可以求来AP的斜就有了，BP的率就有了，两者一乘应该等于负三分之一，按理这个解完了就完了，很多同学扣分了出个点求斜率，有一个横坐标差的问题坐差放在母上上应该注意分母等不等于零的问题多学没有注意到分母等不等于零，这就是细节种细节是经常出现，很多同学不关注这个细节建议大家一定要关注相关细节。06年北省有一道考题说的是个数列这个数列横坐标是N纵标是SN×N把这个点带到直线方程里相当于得到的是SN之间关系问题，最终需要根据解