辽宁省沈阳市重点高中联合体2022届高三下学期3月一模考试数学试题扫描版含答案

2021-2022学年度下学期沈阳市重点高中联合体第一次模拟考试数学答案一、单选题1-4.CADA5-8.BDDC二、多选9.BCD10.AB11.BCD12．ABD三、填空13.14.15.72016.四、解答17(1)因为为正项等比数列，且，所以又因为,所以即所以q=2或q=-1(舍）..............(1分）又因为所以,所以,......................(3分）又因为所以,所以综上所述..........................(5分）(2)因为...(6分）所以.........................(8分）...........................(10分）18(1)由题意得，X的所有可能取值为0,30,100，............................................(1分），P(x=30)=0.6(1-0.8)=0.12,P(x=70)=0.60.8=0.48......................................(4分）所以X的分布列为X030100P0.40.120.48.......................................................(6分）（2）当小明先回答A类问题时，由（1）可得E（x）=00.4+300.12+1000.48=51.6....................(7分）当小明先回答B类问题时，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能值为0、70、100P（Y=0）=1-0.8=0.2；P（Y=70）=0.8（1-0.6）=0.32；P（Y=100）=0.80.6=0.48...................(9分）所以Y的分布列为Y070100P0.20.320.48E（Y）=00.2+700.32+1000.48=70.4................................(11分）因为70.451.6即E（Y）E（X），所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题..(12分）19（1）因为A+B+C=所以又因为所以.........................................(2分）由正弦定理可得：因为A，sinA0所以.......................................(4分）所以又所以...............................................(5分）（2）法一：因为AC=BC，，所以为等边三角形且AB=AC=BC=1设AD=m,则BD=1-m,由题意DP=AD=m，在中由余弦定理得.............................(6分）所以所以设BP=x(所以,(.................................(8分）设t=2-x,(所以................................(10分）当且仅当即时取等号，所以AD的最小值为................................(12分）法二：因为AC=BC，，所以为等边三角形且AB=AC=BC=1设AD=m,则BD=1-m,由题意DP=AD=m，在中由余弦定理得.............................(6分）所以所以设BP=x(所以,(.................................(8分）求导数可得令m’=0可得可得当当....................(10分）所以当x=时，所以AD的最小值为..........................(12分）20(1)证明由已知得AM＝1，AN＝2，∠A＝60°，∴MN⊥AB，∴MN⊥A′M，MN⊥MB.又∵MB∩A′M＝M，∴MN⊥平面A′BM.又∵MN⊂平面BCNM，∴平面A′BM⊥平面BCNM..............................................(5分）法一A′M⊥BC，由(1)得A′M⊥MN，BC和MN是两条相交直线，∴A′M⊥平面BCNM.∴MB，MN，MA′两两垂直，∴以M为坐标原点，MB，MN，MA′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系M－xyz，则A′(0，0，1)，设P(2－a，a，0)，其中0<a≤，则＝(2－a，a，－1).易得平面A′BM的一个法向量为n＝(0，1，0)......................................(8分）设直线PA′与平面A′BM所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝，......................................(10分）解得a＝>，∴不存在点P满足条件.........................................................(12分）法二A′M⊥BC，由(1)得A′M⊥MN，BC和MN是两条相交直线，∴A′M⊥平面BCNM.∴MB，MN，MA′两两垂直，∴以M为坐标原点，MB，MN，MA′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系M－xyz，假设线段BC上是否存在一点P，使直线PA′与平面A′BM所成角的正弦值为并且设（0，则又A’（0,0,1）B（2,0,0）C（）所以=（2,0，-1）+（-）=（2-）..............(7分）又平面A'BM的法向量为所以线面角的正弦==..............(9分）化简得3解得..................(11分）因为，所以线段BC上是不存在一点P，使直线PA′与平面A′BM所成角的正弦值为。。。。。12分21（1）由已知可得F（0,1），设点M关于x轴对称点为，则|MF|=|............................................(1分）当m=2时，折线为|x-1|=2y,（不妨设N点在F点右侧），设由可得3，即.............................................(3分）所以..........................................................................................................................(4分）故|MF|+|NF|=|=.......................(5分）（2）法1由已知及（1）可知A（-2,0），B(2,0)，不妨设直线x=my+1与椭圆相交于点联立可得..................................................................................(6分）所以,,可得................................................................(8分）直线AM：直线BN：..............................................................................................................................(9分）联立两个直线方程消去y可得........................................................................(10分）即......................................................................................................(11分）所以x+2=-3(x-2),即x=1即P点在定直线x=1上。...............................................................................................................................(12分）法二由已知及（1）可知A（-2,0），B(2,0)，不妨设直线x=my+1与椭圆相交于点联立可得..................................................................................(6分）所以,,..............................................................(8分）直线AM：直线BN：..............................................................................................................................(9分）联立两个直线方程消去y可得........................................................................(10分）即.................................................(11分）所以x+2=-3(x-2),即x=1即P点在定直线x=1上。...............................................................................................................................(12分）22（1）易知函数的定义域为（0，..............................................(1分）当a=e时带入f(x)可得..................................(2分）当;当所以f(x)在（0,1）上单调递减，在（1，）上单调递增由此可得，f(x）的最小值为f(1)=e-e-eln1+e=e,无最大值;..................(4分）（2）法一：因为所以讨论当时，f’(x)0,在（0，）上恒成立，所以f(x）在（0，）单调递增，故可得函数f(x）至多只有一个零点，不符合题意..............................(6分）当时，令,在单调递增，x所以g(x)=0在有唯一的一个零点令,设该方程的解为,