历年数学08理科绝密启用前试卷类型

★启用前 参考：如果A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．已知n是正整数，则anbn(ab)(an1an2b bn已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是 5)

3)

记等差数列{a}的前n项和为S，若a1，S20，则S xxyz10.1964学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C nn是否3m4n6a ，i （”或“:已知(1kx26（k是正整数）x8120，则k 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂 f(x)(sinxcosxsinxxRf(x最小正周期 13（ π2分别为cos3，4cos≥0≤ 2 1414（ a0有实根，14a的取值范围 15（径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R 16（f(x)Asin(xA0πxR的最大值是1，Mπ1 32f(x已知，0πf(3f(12f(， 2

17（121（单位：万元）为求1（即的数学期望经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70．如14.7318（

yFGyFG Bx设b0

1物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G△ABP为直角三角形？若存在，请共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这19（1，xkRf(x)1

，F(xf(xkx，xRF

20（如图5PABCDABCDRBDABD60BDC45PDABCDPD22R，E，FPB，CDPEDFEBCPC于G 求BD与平面ABP所成角的正弦值 △EFG当PE1时，求△EFG的面积 FBC21（p，q，x2pxq0的两个实根，数列{x

p xp2q，x

（n4…． （1）证明：p，q求数列{xn}的通项p1q1，求{x}的前nS 一、选择题：CDC ADB5C【解析】z a21，而0a2，即1a215，1z5DS426d20，d3S6315dC【解析】依题意我们知道二年级 有380人，那么三年级的学生的人数应该抽样中应在三年级抽取的学生人数为6428

0人数比例为3324．Cpq(p【解析】f'(x3aeaxxRf'(x3aeaxf'(x3aeax0a0x1ln(3x0 们马上就能得到参数aa3【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为mn12，即此时有i3。【解析】(1kx2)6按二项式定理展开的通项为 Cr(kx2)rCrkrx2r，我们知道r 6的系数为C4k415k4，即15k4120k48，而k是正整数，故k16【解析】易知点C为(10)xy0yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b1xy10【解析】f(xsin2xsinxcosx1cos2x1sin2x

2cos(2x1最小正周期T2

【解析】由cos

(0,0

3解得3

，即两曲线的交点为(2 )4

222 3222 3

PACPAPB

解（1A1f(x)sin(xM(1代入得sin()13 而0，5，f(xsin(xcosx （2）依题意有cos3cos12，而

)2sin

4,sin 15151 25f()cos()coscossinsin3124

565 5 621

P(1)

0.1，P(2)

故621-P（2）E60.6320.2510.1(2)0.02（3）x1E(x)60.72(10.70.01x)(2)0.014.76x(0xyFG BxE(x)4.73，即4.76xyFG Bx所以三等品率最多为解（1）x28yby1x2b8yb2x4，G(4b2)y'1x4

y'

Gyb2x4yxb2，y0x2b，F1点的坐标为(2b0)，F1点的坐标为(b0，2bb即b

x2y2y

1

（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P以PABRtABP只有一个，同理以PBARtABP若以APBP点坐标为(x1x21)AB两点的坐标分别为8

20)(2,0)PAPBx221x21)21x45x210 x2的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APBRtABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。1

x

x F(x)f(x)kx1

(1F'(x)xx

x

x x

xF(x)

11

kx(x1)

k0F(x在(,1kk0F(x在k

1上是减函数，在

1,1k12x对于F(x) k(xk12xk0F(x在1k0F(x在

1上是减函数，在

1（1）

4k2

4k PABD

，ABR,AD PD2PD2(22R)2(PDABCDPA

F PD2PD2

23R(22R)2在PABPA2AB2PB2,即PAB为以(22R)2由VPABDVDPABPAABHABADPDADPD 3R2ADPD 3R22R2sinH

66(2)EGBC,PEPGPEDF （3）PE1EGPE1GFCF2 即EG1BC12Rcos45 2R,GF2PD222R42R EFG

1EGGF12R42R4

p p2p p2p p2解（1）由求根，不妨

，得

, p p2p p2p p2p p2p p2p p2p p2 xnsxn1t(xn1sxn2xnst)xn1stxn2xnpxn1st

，消去tst

psq0，s

pxq0s1s2 ①当时，此时方程组stp的解记为s1或s2 ttsttt

2xnxn1(xn1xn2),xnxn1(xn1xn2即xnt1xn1、xnt2xn1s1s2由等比数列性质可得x (xx)n2,x (xx)n2 两式相减，得( (xx)n2(xx) x2qx2

p，

22，

1(x1

x)n2

n2n，

x)n22n2 (

nn，即

n ，

n1

②当x2pxq0有重根，p24q0即(st)24st0，得(st)20,ststx

x)n2

，

x)n2 即x

n，等式两边同时除以nxnxn11

xn1

数列xn1

x1(n1)12n1nnxnnn

n1

,(nnn,(p1q1x2pxq0x2x10，解得x