七年级上册压轴题考试试卷及答案

七年级上册压轴题考试试卷及答案七年级上册压轴题考试试卷及答案一、压轴题1．如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以的速度向右运动，到达点后立即返回，以的速度向左运动；动点从点出发，以的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为.当点与点第二次重合时，两点停止运动.（1）求，；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，与第一次相遇；（4）当为何值时，.2．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s，乙的速度为6cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x=．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y=；当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．3．（阅读理解）七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第1页。若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第1页。例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？4．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．5．已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）若，当点、运动了，此时________，________；（直接填空）当点、运动了，求的值．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第2页。若点、运动时，总有，则________（填空）七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第2页。在的条件下，是直线上一点，且，求的值．6．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．7．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．8．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．​（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第3页。（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第3页。（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．9．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.10．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a20||c10|0.（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MNAQ25，请直接写出x的值.11．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第4页。（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第4页。13．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．14．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．15．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第5页。（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第5页。（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．16．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？17．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第6页。如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第6页。探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.18．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第7页。类比拓展七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第7页。受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．19．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s，点Q的速度为3cm/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？20．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第8页。(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第8页。【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）AC=4cm,BC=8cm；(2)当时，；(3)当时，与第一次相遇；(4)【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）当与第一次相遇时由得到关于t的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm,BC=8cm.(2)当时，,即,解得.所以当时，.(3)当与第一次相遇时，,即,解得.所以当时，与第一次相遇.(4)，，，【点睛】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第9页。此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第9页。2．问题一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）；；.【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。【详解】问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案为.(2)当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以，.问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且∠AOB=30°可知，钟表外围的长度为分针OD的速度为时针OE的速度为故OD每分钟转动，OE每分钟转动.（2）4点时时针与分针的路程差为设分钟后分针与时针第一次重合。由题意得，解得，.即分钟后分针与时针第一次重合。【点睛】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第10页。本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可。七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第10页。3．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第11页。②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第11页。③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中点，∴AP=60=30，∴点P表示的数是-20+30=10；∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中点，∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a)=(a+b).（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.5．（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第12页。（2）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第12页。∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．综上所述：=或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第13页。（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第13页。∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第14页。7．(1)AB＝15，BC＝20;(2)点N移动15秒时，点N追上点M;(3)BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第14页。【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得：,解得,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、、,∴BC,AB,∴BC－AB,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,8．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x

BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第15页。∴点P表示的数是1，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第15页。（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6xBC＝4xAB＝10∵AC－BC＝AB∴6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．9．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第16页。故答案为3t+3，5t+9，2t+6．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第16页。（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．10．（1）秒或10秒；（2）或．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC2AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=．答：运动了秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为=，点N对应的数为2x+10，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第17页。∴MN=|﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第17页。∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，解得：x=＞8，不合题意，舍去；当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，解得：x．综上所述：x的值为或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（1）20；（2）t=15s或17s（3）s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第18页。（3）P运动到原点时，t==s，此时QB=2×=＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：（s），故提前的时间为：－40=（s）．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第18页。【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．12．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF•AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第19页。①如图2，当点B在OD上方时，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第19页。过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝OG•BG+（BG+DH）•GH﹣OH•DH，＝×2（6-t）+×4（6﹣t+8﹣t）﹣×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝OH•DH﹣（BG+DH）•GH﹣OG•BG，＝×2（8-t）﹣×4（6﹣t+8﹣t）﹣×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第20页。∴七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第20页。t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．13．(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.14．（1）20,6；（2），；（3）或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第21页。【分析】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第21页。（1）由数轴上两点距离先求得A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，向右为正，所以-4+3t；Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,表示出线段长度，可列方程求t的值；（4）由线段中点的性质可求MN的值不变．【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．15．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、11、﹣7．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第22页。【解析】七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第22页。【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝（秒）此时甲的位置：30﹣（5×﹣15）＝11，乙的位置：20﹣（2×﹣5）＝11这时甲和乙所对应的有理数为11④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣11﹣30﹣15+2t4＝11，t4＝9（秒）此时甲的位置：5×9﹣45﹣11＝﹣7，乙的位置：11﹣2×9＝﹣7七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第23页。这时甲和乙所对应的有理数为﹣7．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第23页。四次相遇所用时间为：5+10++9＝31（秒），剩余运行时间为：35﹣31＝3（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×3＝＝17．位置在﹣7+17＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11、﹣7．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．16．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第24页。②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第24页。（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．17．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第25页。18．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣x°）+x°+（45°﹣x°）＝135°.七年级上册压轴题考试试卷及答案全文共28页，当前为第25页。【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝×90°+90°，∠MON＝∠AOC+∠BOD+∠COD，即可得出答案