数学选修22练习试题与含

数学选修22练习试题与含答案数学选修22练习试题与含答案数学选修22练习试题与含答案目录：数学选修2-2第一章导数及其应用[基础训练A组]第一章导数及其应用[综合训练B组]第一章导数及其应用[提高训练C组]第二章推理与证明[基础训练A组]第二章推理与证明[综合训练B组]第二章推理与证明[提高训练C组]第三章复数[基础训练A组]第三章复数[综合训练B组]第三章复数[提高训练C组]（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题f(xh)1．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0f(x0h)(a,b)则lim0hh0的值为（）f'(x)'(x)2f'(x)0A．B．2fC．D．0002．一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函数y=x3+x的递加区间是（）A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)4．f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（）A．19B．1633C．13D．10335yf(x)yf(x)．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．0二、填空题第1页共23页1．若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________；2．曲线3．函数

yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；sinxy的导数为_________________；x4．曲线5．函数

ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；yx3x25x5的单一递加区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线2x6y10而且与曲线yx33x25相切的直线方程。2．求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。3．求函数f(x)x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值。．已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3；思子4而曰（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。不：学学则而殆不。思新课程高中数学测试题组则罔（数学选修2-2）第一章导数及其应用，[综合训练B组]一、选择题1．函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值第2页共23页2．若f'(x)3，则limf(x0h)f(x03h)（）0h0h36A．B．C．9D．123．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)．''4f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)知足f(x)g(x),则f(x)与g(x)知足（）A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)为常数函数C．f(x)g(x)0D．f(x)g(x)为常数函数5．函数y4x21单一递加区间是（）x1A．(0,)B．(,1)C．()D．(1,),lnx26．函数y的最大值为（）x10A．e1B．eC．e2D．3二、填空题1．函数yx2cosx在区间[0,]上的最大值是。2f(x)x4x52x________________x1处的切线在．函数3的图像在轴上的截距为。3．函数yx2x3的单一增区间为0)，单一减区间为___________________。4f(x)axbxcxd(a在R增函数，则a,b,c5．若32bxa,的关系式为是。f(x)xax在x1时有极值10a,b________．函数322，那么的值分别为。三、解答题1．已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？第3页共23页3．已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2（1）求yf(x)的剖析式；（2）求yf(x)的单一递加区间。4a(3,1),b(,3)0的实数k和t，使．平面向量1，若存在不相同时为22xa(t23)b,ykatb,且xy，试确定函数kf(t)的单一区间。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．若f(x)sincosx,则f'()等于（）．sin．．sincos．2sinABcosCD2．若函数f(x)x2bxc的图象的极点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（）3．已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单一函数,则实数a的取值范围是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)4．对于R上可导的随意函数f(x)，若知足(x1)f'(x)0，则必有（）A．f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y306．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象以以下列图，第4页共23页yyf(x)bOax则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题21．若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________；2．函数y2xsinx的单一增区间为。3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________4．设f(x)x31x22x5，当x[1,2]时，f(x)m恒建立，则实数m的取值范围为2。5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则an的前n项和的公式是数列n1三、解答题1．求函数y(1cos2x)3的导数。2．求函数y2x4x3的值域。3．已知函数f(x)x3ax2bxc在x2与x1时都获取极值3求a,b的值与函数f(x)的单一区间(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范围。4．已知f(x)log3x2axb,x(0,)，可否存在实数a、b,使f(x)同时知足以下两个条件：（1）f(x)在(0,1)1,x2f(x)的最小值是1，若存在，求出.上是减函数，在上是增函数；（）a、b，若不存在，说明原因第5页共23页也不之子新课程高中数学测试题组。知乎曰依照最新课程标准，参照独家内部资料，！：为精心编写而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4知由不系列。欢迎使用本资料！之！知为，诲（数学选修2-2）第二章推理与证明知是女之[基础训练A组]知知，一、选择题．数列2,5,11,20,x,47,?中的x等于（1A．28B．32C．332．设a,b,c111(,0),则a,b,cbca

）D．27（）A．都不大于2B．都不小于2C．最罕有一个不大于2D．最罕有一个不小于2．已知正六边形ABCDEF，在以下表达式①；②；3BCCDEC2BCDC③FEED；④2EDFA中，与AC等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数f(x)3sin(4x)在[0,]内（）42A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值5．若是a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）A．a1a8a4a5aB．a1a8a4a5C．2a3a4342aa4236a1845D．a1a845log[log(logx)]0log[log(logx)]log[log(logx)]yz（．若，则x）A．123B．105C．89D．58．函数y1在点x4处的导数是7x()1B．1C．1D．1A．816816二、填空题1．从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_____________。2．已知实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x1)有最小值1，则a=__________。a3a,bxab,yab，则的大小关系是_________。．已知是不相等的正数，2x,y4．若正整数m知足10m1251210m，则m______________.(lg20.3010)5．若数列an中，a125,a37911,a413151719,...则a10____。1,a3三、解答题第6页共23页1．察看（1）tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;（2）tan50tan100tan100tan750tan750tan501由以上两式建立，实行到一般结论，写出你的推论。2．设函数求证：

f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。f(x)0无整数根。1133．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：abbcabc4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x.81）求的值；2）求yf(x)的增区间；（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2）第二章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．函数f(x)sinx2,1x0;f(a)2,ex1,x，若f(1)0则a的全部可能值为（）A．1B．2C．1,或2D．1,或22222．函数yxcosxsinx在以下哪个区间内是增函数（）3)B．(,2)A．(,22C．(3,5)D．(2,3)223．设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（）A．22B．53C．－37D．324．以下函数中,在(0,)上为增函数的是（）A．ysin2xB．yxexC．yx3xD．yln(1x)x第7页共23页5．设a,b,c三数成等比数列，而ac（x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则）A．1B．2C．3xyD．不确定6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系以下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415比方，用十六进制表示ED1B,则AB（）A．6EB．72C．5FD．B0二、填空题1．若等差数列an的前n项和公式为Snpn2(p1)np3，则p=_______，首项a1=_______；公差d=_______。x2．若lgxlgy2lg(x2y)，则log2y_____。3．设f(x)1，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2x2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________。4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像对于直线1x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.25．设f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是两两不等的常数),则abc的值是______________.f/(a)f/(b)f/(c)三、解答题1．已知：sin230sin290sin215032sin25sin265sin212532经过察看上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2．计算：11...122...2(n是正整数)2nn3．直角三角形的三边知足abc，分别以a,b,c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。4．已知a,b,c均为实数，且ax22y,by22z,cz22x，236第8页共23页求证：a,b,c中最罕有一个大于0。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2）第二章推理与证明[提高训练C组]一、选择题1．若x,yR,则"xy1"是"x2y21"的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．如图是函数f(x)x3bx2cxd的大概图象，则x12x22等于（A．24C．8D．12B．3333X23．设P1111OX1111111111，则（）log2log3log4log5A．0P1B．1P2C．2P3D．3P44．将函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个关闭的平面图形，则这个关闭的平面图形的面积是（）A．4B．8C．2D．45．若O是平面上必然点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P知足OPOAABAC),0,，则P的轨迹必然经过△ABC的（(ABACA．外心B．内心C．重心D．垂心6．设函数f(x)1,x0b)(ab)f(ab)(ab)的值为（，则(aA.a1,x02B.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数7．对于x的方程9x243x2a0有实根的充要条件是（）A．a4B．4a0C．a0D．3a0

）x2））二、填空题中，1n*，则101．在数列aa1,a22,aan1(1)(nN)S__________.nn22．过原点作曲线yex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。3x(k2k)(k2k)1x的解集为(,)____．若对于的不等式23x231，则k的范围是2224．f(n)1111(nN)，23n5经计算的f(2)3,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)7，222推断当n2时，有__________________________.第9页共23页5．若数列an的通项公式an1(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试经过计算(n21)f(1),f(2),f(3)的值，推断出f(n)________________.三、解答题1．已知abc,求证：114.abbcac2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,??是无量的3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。4．用数学概括法证明122232n2n(n1)(2n1)，(nN)6以与与为子新课程高中数学测试题组依照最新课程标准，参照独家内部资料，贯？？多曰之曰对学：精心编写而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修。：曰赐4系列。欢迎使用本资料而非：也也识，然！女（数学选修2-2）第三章复数予，之以[基础训练A组]一非者予一、选择题1．下面四个命题0比i大两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数xyi1i的充要条件为xy1若是让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．32．(ii1)3的虚部为()A．8iB．8iC．8D．83．使复数为实数的充分而不用要条件是由()第10页共23页A．zzB．zzC．z2为实数D．zz为实数i12,则z1,z2的关系是()4．设z1i4i5i6122i4i5i6i,zA．z1z2B．z1z2C．z11zD．无法确定25．(1i)20(1i)20的值是()A．1024B．1024C．0D．10246．已知f(n)inin(i21,nN)会合f(n)的元素个数是()A.2B.3C.4D.无数个二、填空题R,且20)是虚数，则z,z,z,z,z,zz,z2,z,z21.若是zabi(a,ba中是2.虚数的有,_______个，是实数的有(a5a个，相等的有组.若是3az(a8a15)14)i5复数22在复平面上的对应点z在sin2a象限.cos2a)是纯虚数则若复数zi(13.,a=.4.设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR),若z对应的点在直线x2y10上,则m的值是.5.已知z(2i)3,则zz=.6.若z2,那么z100z501的值是.1i7.计算i2i23i32000i2000.三、解答题z1,1z(34i)z,.．设复数知足且是纯虚数求z2．已知复数z知足:z13iz,求(1i)2(34i)2的值.2z（数学选修2-2）第三章复数[综合训练B组]第11页共23页一、选择题1．若z1,z2C,z1z2z1z2是().A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能够确定2．若有R,R,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则会合m2mX=().A．RB．RC．RRD．R0(13i)3i3．2(1i)612i

的值是().A．0B．1C．iD．2i4．若复数z知足z3(1z)i1,则zz2的值等于()A．1B．0C．1D．13i225．已知33iz(23i),那么复数z在平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知z1z2z1z21,则z1z2等于()A．1B．2C．3D．231317．若i,则等于42()22A．1B．0C．33iD．13i8．给出以下命题实数的共轭复数必然是实数;(2)知足zizi2的复数z的轨迹是椭圆;(3)若mZ,i21,则imim1im2im30;其中正确命题的序号是()A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)二、填空题1(a2i)ibiaR，i使虚数单位，则．若，其中、b

ab_________22。2．若z1a2i,z234i，且z1为纯虚数，则实数a的值为．z23．复数4．计算

1的共轭复数是_________。1i(12i)__________。i)(11i5．复数zii2i3i4的值是___________。6．复数z1i1.在复平面内，z所对应的点在第________象限。1i2i,复数z知足7．已知复数z03zz03zz0,则复数z__________.81i1i．计算22______________。1i1i9．若复数a3i（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为___________。12i第12页共23页10．设复数z11i,z2x2i(xR),若z1z2为实数，则x_____________新课程高中数学训练题组参照答案（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．Bf(x0h)f(x0h)f(x0h)f(x0h)limhlim2[2h]h0h02limf(x0h)f(x0h)2f'(x0)h02h''2．C(t)2t315s1,s(3)23．Cy'=3x2+1>0对于任何实数都恒建立4．Df'(x)3ax26x,f'(1)3a64,a105Df(x)x,f(x)3x,f(0)0,3f(x)在x0．对于3'2'不能够推出取极值，反之建立4,令1时,6．Dy'4x3y'0,4x340,x1,当xy'0;当x1时,y'0得yy|x10,而端点的函数值y|x227,y|x372，得ymin0极小值二、填空题．1'23,x011f(x0)3x03y'24,k'1,tan32．3xyx|11,443．xcosxsinxy'(sinx)'xsinx(x)'xcosxsinxx2x2x24．1,xey0y'1,ky'|xe1,y11(xe),y1xe5xee5e5．(,),(1,)令y'3x22x50,得x,或x1三、解答题331．解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60。2．解：y'(xa)'(xb)(xc)(xa)(xb)'(xc)(xa)(xb)(xc)'第13页共23页(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)3．解：f(x)5x420x315x25x2(x3)(x1),当f(x)0得x0，或x1，或x3，∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4]列表:x1(1,0)0(0,4)f'(x)0+0+f(x)0↗1↗又f(0)0,f(1)0；右端点处f(4)2625；∴函数yx55x45x31在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0。．解：（）y'22bx,当x1时，'|3a2b0,y|x1ab，413axyx133a2b0即ab3,a6,b9（2）y6x39x2,y'18x218x，令y'0，得x0,或x1y极小值y|x00（数学选修2-2）第一章导数及其应用[综合训练B组]一、选择题1Cy'3x26x90,x1,得x31y'0'，当x；当x1时，．时，当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值2．Dlimf(x0h)hf(x03h)4limf(x0h)f(x03h)4f'(x0)12h0h04h3．C设切点为P0(a,b)，f'(x)3x21,kf'(a)3a214,a1，把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b4；把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b0，所以P0(1,0)和(1,4)4．Bf(x),g(x)的常数项能够随意'18x31215．C令y8xx2x20,(2x1)(4x2x1)0,x26．A令y'(lnx)'xlnxx'1lnx0,xe，当xe时，y'0；当xe时，y'0，y极大值f(e)1，x2x21e在定义域内只有一个极值，所以ymaxe二、填空题1．3y'12sixn0x,，比较0,,处的函数值，得ymax3666262．3f'(x)3x24,f'(1)7f,(1)y10,1x07(y时1),x30,773．(0,2)(,0),(2,)y'3x22x0,x0,或x23334．a0,且b23acf'(x)3ax22bxc0恒建立，第14页共23页则a0,a0,且b23ac'24b212ac02'5．4,11f(x)3x2axb,f(1)2ab30,f(1)aab1102ab3,aa4，当a3时，x1不是极值点3,或a2ab9b3b11三、解答题1．解：y'2x,k1y'|xx2x0;y'3x2,k2y'|xx3x0200kk1,6x31,x336。120062．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52xV(82x)(52x)x4x326x240x40,令VV'12x252x'0,得x1,或x10，x10（舍去）V33极大值VV(1)18，在定义域内仅有一个极大值，最大值183．解：（1）f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)得abc591,得a,b22f(x)5x49x2122（2）f'(x)10x30,或9x0,310xx3101010103单一递加区间为(3,0),(10,)1010134．解：由a(3,1),b(,)得ab0,a2,b122[a(t23)b](katb)4kt33t0,k1(t34f'(t)3t230,得t4所以增区间为(,1),(1,

0,ka2tabk(t23)abt(t23)b203t),f(t)1(t33t)43t230,得1t11,或t1；44)；减区间为(1,1)。（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．Af'(x)sinx,f'()sin2．A对称轴b0,b0,f'(x)2xb，直线过第一、三、四象限23．Bf'(x)3x22ax10在(,)恒建立，4a21203a34．C当x1时，f'(x)0，函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f'(x)0，f(x)在(,1)上是减函数，故f(x)当x1时获取最小值，即有第15页共23页f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)5．A与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy306．A极小值点应有先减后增的特点，即f'(x)0f'(x)0f'(x)0二、填空题，c2时取极小值．6'22'21f(x)3x4cxc,f(2)c8c120c,或2,62．(,)y'2coxs对0于任何实数都建立3．6f'(x)sin(3x)(3x)'3sin(3x)f(x)f(x)2cos(3x)3要使f(x)f(x)为奇函数，需且仅需3k,kZ，2即：k,kZ。又0，所以k只能取0，进而。664．(7,)x[1,2]时，f(x)max7:yn2n21n2x(，2)．n1y/x22n1n2切,线方程为522令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12n，所以an2n，则数列an的前n项n1n1和212n2n三、解答题Sn12121．解：y(1cos2x)3(2cos2x)38cos6xy'48cos5x(cosx)'48cos5x(sinx)48sinxcos5x。2．解：函数的定义域为[2,)，y'11112x42x32x44x12当x2时，y'0，即[2,)是函数的递加区间，当x2时，ymin1所以值域为[1,)。3．解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单一区间以下表：x222(,)3(3,1)1(1,)3f'(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递加区间是(,2)(2)与(1,递减区间是,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，当x2时，f(2)22c23327为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2,x[1,2]第16页共23页恒建立，则只需要c2f(2)2c，得c1,或c2。x2axb4．解：设g(x)xf(x)在(0,1)上是减函数，在∴g(x)在(0,1)上是减函数，在

[1,)上是增函数[1,)上是增函数.g'(1)0b10a1∴∴解得g(1)3ab13b1经查验，a1,b1时，f(x)知足题设的两个条件.（数学选修2-2）第二章推理与证明[基础训练A组]一、选择题1．B523,1156,20119,推出x2012,x322．Da1b1c16，三者不能够都小于2bca3．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDC③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的4．DT2，[0,]已经历一个完满的周期，所以有最大、小值4225．B由aa84aa知道C不对，举例ann,a1,a8,a4,a55151846．Clog23(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x4364[loglog3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9xyz8911x31117．Dy1x2,y'2,y'(4)二、填空题x22xx244161．nn1...2n12n...3n2(2n1)2,nN*注意左边共有2n1项2．1f(x)ax22xa1有最小值，则a0，对称轴x1，f(x)min1f()即f(1)aaaa(1)221a10,a21,a2a20,(a0)a1aaaaa3．xyy2(ab)2ab2(ab)(ab)2x222N*,m4．155512lg2m512lg2m155.112,m1555．1000前10项共使用了1234...1055个奇数，a10由第46个到第a10(91109)(2461)(2471)...(2551)1000102三、解答题

AC1个奇数的和组成，即1.若,,都不是900，且900，则tantantantantantan12．证明：假定f(x)0有整数根n，则an2bnc0,(nZ)而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾。第17页共23页f(x)0无整数根。3．证明：要证原式，只需证abcabc3,即ca1abbcabbcbc即只需证c2a2ab1,而AC2B,B600,b2a2c2acabb2acbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab1abb2acbcaba2c2acacbcaba2c2bc4．解：（1）由对称轴是x，得sin()1,k,k，834424而0，所以42）3）而直线

f(x)sin(2x3),2k2x32k4242kxk5，增区间为[k,k5],(kZ)8888f(x)sin(2x3),f'(x)2cos(2x3)2，即曲线的切线的斜率不大于2，445x2yc0的斜率52，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。2（数学选修2-2）第二章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．Cf(1)e01,f(a)1，当a0时，f(a)ea11a1；当1a0时，f(a)sina21a21,a2令y'x'cosx222．Bx(sinx)cosxxsinx0，由选项知x0,sinx0,x23．C令a6cos,b3sin,ab3sin()34．Bx(0,)，B中的y'exxex0恒建立acb2,ab2x,bcacac2a2c5．B2y，xyabbcabbc226．A

2ab4ac2bc2ab4ac2bcabb2bcacabacbc2acAB1011110166146E二、填空题d1．3,5,6Snna1n(n1)ddn2(a1)n，其常数项为0，即p30,22d2p3，Sn3n22ndn2(a1dd2,a15)n,3,d6,a122222．3．

4lg(xy)lg(x2y)2,xy(x2y)2,x25xy4y20,xy,或x4y而x2y0,x4y,log24432f(x)f(1x)1112x2222x2222x2x1x第18页共23页22x22x222x2222x222x2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)[f(5)f(6)][f(4)f(5)]...[f(0)f(1)]26324．02f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是05．0f'(x)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f'(a)(ab)(ac)，f'(b)(ba)(bc),f'(c)(ca)(cb)，abcf/(a)f/(b)f/(c)a(bc)b(ac)(ab)(ac)(bc)

abc(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)c(ab)0三、解答题1．解：一般性的命题为sin2(60)sin2sin2(60)32证明：左边1cos(21200)1cos21cos(21200)2223[cos(21200)cos2cos(21200)]232所以左边等于右边2．解：11...122...211...110n11...122...22nnnnn11...110n11...111...1(10n1)nnn11...1911...1311...133...3nnnn13．解：Va1b2a1abb,Vb1a2baba,3333Vc1(ab)2c1abab,因为abc，则abab3c3ccVcVbVa4．证明：假定a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中最罕有一个大于0。（数学选修2-2）第二章推理与证明[提高训练C组]一、选择题1．B令x10,y10，"xy1"不能够推出"x2y21"；第19页共23页反之x2y211x2y22xyxy11x3bx222．C函数f(x)cxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,4b2c80，则b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是函数x3bx23x2f(x)cxd的两个极值点，即x1,x2是方程6x20的实根x12x22(x1x2)22x1x2448333．BPlog112log113log114log1152log11120，1log11log120log121，即1P21111114．D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就组成一个完满的矩形5．BOPOA(ABAC),AP(ABAC)(e1e2)ABACABAC的内角均分AP是线(ab)(ab)(1)a,(ab)(ab)(ab)f(ab)26．D2(ab)(ab)b,(ab)2x21)，则原方程变为t27．D令3t,(0t4ta0，方程9x2x2t243a0有实根的充要条件是方程4ta0在t(0,1]上有实根再令f(t)t24ta，其对称轴t21，则方程t24ta0在t(0,1]上有一实根，另一根在t(0,1]以外，所以舍去，即

f(0)0a0f(1)033a0a0二、填空题1．35a122,a3a10,a31,a45691010S121416181103510．(1,e),e设切点tx'x，切线的斜率2(t,e)，函数ye的导数yeky'|xtetett1,ke,切点(1,e)t223k22k313．(1,1)x1x,0k22k1，即2222k22k302k22k1022212k12，12k12k22k30kR2224．f(2n)n2211]5．f(n)n2f(n)(1)[112)(1222n223(n1)第20页共23页(11111)(11)(11))(1)(1)(12233n1n113243...nn2n222334n1n12n2三、解答题acacabbcabbc1．证明：abbcabbc2bcab2bcab4，(abc)2abbcabbcacac4,114.abbcabbcacP，全部序列2．证明：假定质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P再结构一个整数N235711...P1，显然N不能够被2整除，N不能够被3整除，??N不能够被P整除，即N不能够被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,??是无量的CC3．证明：sinAsinBsinCsin2sinABcosAB2sin())cos(C3A22A26262sinAB2sin()BCBC)4sin()cos(226412412ABC)4sin(412