2023年吉林省吉林市永吉县八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4 B． C．2 D．32．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A． B． C． D．3．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．884．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．用反证法证明“”，应假设（）A． B． C． D．6．某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（）A． B．C． D．7．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是()A． B． C． D．8．如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以9．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．010．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO11．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．14．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．15．已知点，关于x轴对称，则________.16．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=

____________°17．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．18．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．三、解答题（共78分）19．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（8分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．21．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（10分）已知正方形的边长为4，、分别为直线、上两点.（1）如图1，点在上，点在上，，求证：.（2）如图2，点为延长线上一点，作交的延长线于，作于，求的长.（3）如图3，点在的延长线上，，点在上，，直线交于，连接，设的面积为，直接写出与的函数关系式.23．（10分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=224．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED．25．（12分）在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.26．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，故选B.2、B【解析】

根据最简二次根式的定义进行解答即可.【详解】解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.3、D【解析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．4、D【解析】

根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．5、D【解析】

根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6、C【解析】

由实际每天完成的校服比原计划多得到实际每天完成校服x（1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．【详解】∵原来每天完成校服套，实际每天完成的校服比原计划多，∴实际每天完成校服x（1+20%）套，由题意得，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．7、D【解析】

根据题意列出不等式即可求出答案．【详解】解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，∴23≤t≤30，故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．8、A【解析】

直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．9、B【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．10、D【解析】

平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【详解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．11、C【解析】

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选.【详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.故选C【点睛】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．12、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，

∴点O′的坐标为（2，4）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、21（答案不唯一，满足即可）【解析】

若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．14、2【解析】

根据反比例函数k值的几何意义即可求解.【详解】∵C2：y＝过A,B两点，C1：y＝过P点∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四边形PAOB=4-1-1=2【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.15、【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．16、1【解析】

利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.17、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质18、【解析】在菱形中，，设三、解答题（共78分）19、见解析．【解析】

先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．20、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【解析】

设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案．【详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据题意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键．21、（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【详解】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）详见解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先证出，得到，则有；（2）延长交的延长线于，先证出，得到，再由直角三角形的性质得到；（3）过作交于，交于，先证得得到，再进一步得到及，所以，，所以.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延长交的延长线于，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.证明：过作交于，交于，则，易得∴，∴，由此可证平分，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的综合，熟练掌握正方形和三角形全等的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题关键.23、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.【详解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.24、见解析.【解析】

首先根据AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可证明△ACD≌△AED.【详解】证明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.25、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：，∴，∴直线AB解析式为；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO