陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023年数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．52．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC3．若一次函数的函数值y随x的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．或4．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-5．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大6．若解方程会产生增根，则m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－47．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．148．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限9．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．1010．在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（）A．50° B．65° C．70° D．80°11．点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-212．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____14．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________16．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.17．分式和的最简公分母是__________．18．如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．①用t的代数式表示和的坐标；②要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．20．（8分）已知a＝，求的值．21．（8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.x…

…y…

…（2）结合图像回答：①当时，有随着的增大而

.②不等式的解集是

.22．（10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）23．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（12分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．求点D的坐标；求出四边形AOCD的面积；若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C．2、B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．3、C【解析】

先根据函数y随x的增大而增大可确定1−2k＞1，再由函数的图象不经过第二象限可得图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤1，进而可求出k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1−2k）x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k＞1，且−k≤1，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1；一次函数y＝kx＋b图象过原点⇔b＝1．4、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.5、B【解析】

利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．【详解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．6、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故选：D．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、A【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8、D【解析】

根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵2＞0，-2＜0，∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：++++所以平均数为6.故选C.【点睛】考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:10、B【解析】

根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．11、A【解析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故选：A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.12、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＞【解析】

根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．14、1【解析】

根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15、【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB−FB＝6−＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．16、<x<.【解析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．17、【解析】

根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．【详解】解：分式和的最简公分母是故答案为：．【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．18、1【解析】

利用平均数的定义，列出方程＝6即可求解．【详解】解：根据题意知＝6，解得：x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；

（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；

（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．【详解】解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D为OB的中点，

∴D（4，2），

∴2=，则k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴点M纵坐标为4，

∴4=，则x=2，

∴M（2，4），

设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

设CR=x，则OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根据题意得：t+4=，

化简得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．20、1．【解析】

先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.【解析】

（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；（2）根据函数图象解答可得．【详解】（1）完成表格如下：

x…-10123…

y…0-3-4-30…函数图象如下：（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.【点睛】本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．22、（1）甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；乙：表示工程队整治河道的米数，表示工程队整治河道的米数．（2）两工程队分别整治了60米和120米．【解析】

此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】试题解析：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．考点：二元一次方程组的应用.23、（2）详见解析；（2）（3）60°【解析】

(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出GH=，AE=，GE=，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE＝∠DGH．∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠GHE＝90°所以菱形EFGH是正方形；（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠MGE．∵HE∥GF，∴∠HEG＝∠FGE．∴∠HEA＝∠FGM，在△AHE和△MFG中，∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．∴△AHE≌△MFG．∴FM＝HA＝2．即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，∴y＝GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；（3）如图2，当DG＝时，在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；∴HE＝GH＝，在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，过点G作GN⊥AB于N，∴EN＝AE﹣DG＝在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝∴GH＝HE＝GE，∴△GHE为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线24、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形25、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．【解析】

先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出