2023年江西省宜春第九中学数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3

B．2

C．

D．42．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元3．如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍4．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与左图中相似的是（）A． B．C． D．6．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．7．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm28．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞29．.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（）．A．2 B．2.75 C．3 D．510．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．12．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．13．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．14．如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.15．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．16．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．17．如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.18．已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当

时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．21．（6分）先化简，再求值：,其中22．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a0.26180.36714b880.16合计c1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？23．（8分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）当为的中点，求的最小值.24．（8分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的纵坐标为4，．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移3个单位与直线交于点，求点的坐标．25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．26．（10分）先化简再求值，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故选：A．【点睛】考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．3、A【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：∵，∴分式的值不变．故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、B【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

∴k＜0正确；

②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，

∴a<0，故②错误；

③当x<3时，y1>y2错误；

故正确的判断是①．

故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.5、B【解析】

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【详解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．6、D【解析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．7、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．8、A【解析】

根据分母不为0列式求值即可．【详解】由题意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．9、D【解析】因为样本，，，的平均数是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．故选D．10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．12、0.3．【解析】试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．13、同位角相等，两直线平行【解析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【点睛】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用14、或【解析】

连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．15、15和1；【解析】

将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.16、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17、【解析】

根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18、3或1【解析】

过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．【详解】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4当y=0时，x=-2∴点A（-2，0），点B（0，4）如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E∴点E横坐标为-1，∴y=-2+4=2∴点E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案为：3或1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）EF=．【解析】

（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE=a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE=a，则AE=EC=3-a∴a2+22=（3-a）2∴a=则AE=EC=，∵AB=2，BC=3，∴AC==∴AO=OC=，∴OE===，∴EF=2OF=．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；

（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点P的坐标为（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（3，1）．

如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．

设点C（p，q）．

∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（0，2）舍去．

综上所述点C的坐标为（3，1）．【点睛】此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．21、－2【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1＝当x＝时，原式＝＝－222、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】

（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.【解析】

（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的