人教A选修章末归纳总结3

章末归纳总结2．建立回归模型的一般步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)．(4)按一定规则估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)，若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等．二、独立性检验1．判断两个分类变量之间是否有关系的方式有三种：三维柱形图、二维条形图和独立性检验．其中三维柱形图和二维条形图只能粗略地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论．2．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式计算K2的值．(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．

[例1]已知对两个变量x、y的观测数据如下表：(1)画出x、y的散点图；(2)求出回归直线方程．x35404239454642505848y5.906.206.306.556.539.526.998.729.497.50[解析]

(1)散点图如下图所示．[例2]想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录.年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(3～16岁之间)(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少？(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由．(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.314×5＝31.570.R2≈0.999，所以残差平方和为4.53，相关指数为0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系.[例3]

(2010·辽宁理，18)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015①完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；②完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝[解析]

本小题考查频率分布直方图、独立性检验及2×2列联表等统计学知识．解题思路是(1)绘制频率分布直方图，并从图中观察出中位数进行比较，(2)从频率分布表中读取数值填制2×2列联表并计算K2与临界值比较，说明是否有关．解：①可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．②表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200由于K2>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物