安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)

安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)安徽省安庆市望江县 2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 8小题，每题 4分，满分 32分.）1.函数y=1﹣ 的自变量 x的取值范围是（ ）A.x≤1 B.x≥0 C.x＞0 D.x≤0．2.给出以下函数，此中 y跟着x的增大而减小的函数是（ ）A.y=﹣3+x B.y=5+0.01x C.y=3x D.y=29﹣x3.“两条直线订交只有一个交点 ”的题设是（ ）A.两条直线 B.订交C.只有一个交点 D.两条直线订交4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm5.以下说法中，正确的选项是（ ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等6.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如下图，则对于 x的不等式 ax+b＞0的解集是（ ）A. x＞4 B. x＜0 C. x＜3 D. x＞37.直线y=kx+b 与直线 交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9的交点的横 坐标也是 5，则直线安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第1页。y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第1页。A.

B.

C.1

D.8.已知：如图，以下三角形中，

AB=AC

，则经过三角形的一个极点的一条直线

能够将这个三角形分红两个小等腰三角形的是（

）A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③二、填空题（本大题共 5小题，每题 4分，满分 20分）9.如图中的 B点的坐标是 _______．10.已知y﹣3与x﹣1成正比率，当 x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是 _______．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．如图，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下边四个结论： ①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．此中正确结论的安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第2页。序号是 （请将全部正确结论的序号都填上） ．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第2页。三、解答题（本大题共 7小题，共68分）14.如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．在给出的坐标系中作出要求的图象1）作出y=2x﹣4的图象l1；2）作出l1对于y轴对称的图象l2；3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．已知直线l1经过点A（5，0）和点B（，﹣5）（1）求直线 l1的表达式；（2）设直线 l2的分析式为 y=﹣2x+2，且l2与x轴交于点 D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第3页。PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的均分线．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第3页。（1）表达并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图 2是七角星形，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．19.如图，△ABC为等边三角形， D为边BA延伸线上一点，连结 CD，以CD为一边作等边三角形 CDE，连结AE．1）求证：△CBD≌△CAE．2）判断AE与BC的地点关系，并说明原因．20.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶

x小时后，记客车离甲地的距离为安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第4页。

安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第4页。y1千米，轿车离甲地的距离为

y2千米，y1、y2对于

x的函数图象如图．1）依据图象，直接写出y1、y2对于x的函数关系式；2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第5页。3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第5页。安徽省安庆市望江县 2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题答案一、选择题（本大题共8小题，每题4分，满分32分.）1.函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥0C.x＞0D.x≤0．【答案】B【分析】【剖析】偶次根式被开方数大于或等于 0．【详解】依据题意获得： x≥0，应选：B．【点睛】此题考察的知识点是函数式存心义的 x的取值范围，解题重点是二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．2.给出以下函数，此中 y跟着x的增大而减小的函数是（ ）A. y=﹣3+x

B.

y=5+0.01x

C.

y=3x

D.

y=29﹣

x【答案】

D【分析】【剖析】在一次函数 y=kx+b中，当k＞0时，y跟着x的增大而增大；当 k＜0时，y跟着

x的增大而减小．【详解】A、y=-3+x，一次函数，k＞0，故y跟着x增大而增大，错误；B、y=5+0.01x，一次函数，k>0，故y跟着x的增大而增大，错误；C、y=3x，正比率函数，k>0，故y跟着x增大而增大，错误；D、y=29﹣x，一次函数， k<0,故y跟着x增大而减小，正确．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第6页。应选D．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第6页。【点睛】此题考察的知识点是一次函数中， y跟着x增大而减小的函数的判断，解题重点是要正确判断出 k的正负．3.“两条直线订交只有一个交点 ”的题设是（ ）A. 两条直线 B. 订交C.只有一个交点 D. 两条直线订交【答案】D【分析】【剖析】任何一个命题，都由题设和结论两部分构成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线订交只有一个交点 ”的题设是两条直线订交．应选D．【点睛】此题考察的知识点是命题和定理，解题重点是理解题设和结论的关系 .4.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则NP=（ ）A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm【答案】A【分析】【剖析】依据全等三角形的对应边相等，即可解答出 .【详解】解：∵△ ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，∴∠B=∠N，BC=NP，BC=2，∴NP=2．应选A．【点睛】此题考察的知识点是考察了全等三角形的性质，解题重点是利用全等三角形对应边相等求解．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第7页。5.以下说法中，正确的选项是（ ）安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第7页。两腰对应相等的两个等腰三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等【答案】C【分析】【剖析】此题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，因此不必定全等；、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺乏对应的一对边相等，因此不必定全等；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，切合

ASA；D、面积相等的两个三角形不必定全等．应选C．【点睛】此题考察的知识点是三角形全等的判断方法，解题重点是注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．6.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如下图，则对于 x的不等式 ax+b＞0的解集是（ ）A. x＞4

B.

x＜0

C.

x＜3

D.

x＞3【答案】

C【分析】【剖析】解不等式

ax+b>0

的解集，就是求一次函数

y=ax+b

的函数值大于

0时，自变量的取值范围．【详解】不等式

ax+b>0的解集，就是一次函数

y=ax+b

的函数值大于或等于

0时，求自变量的取值范围，即是

x<3．应选安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第8页。

安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第8页。C．【点睛】此题考察的知识点是用图像求解各问题，先画函数图像，依据图像察看，得出结论，解题重点是找到一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．7.直线y=kx+b 与直线 交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9的交点的横 坐标也是 5，则直线y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. 1 D.【答案】D【分析】【剖析】先确立直线y=kx+b与直线y=x+3交点坐标，直线y=kx+b与直线y=3x-9交点坐标，再利用待定系数法确立直线y=kx+b的分析式，而后求出它与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．【详解】解答：解：把 y=5代入y= x+3得x+3=5，解得x=4，即直线 y=kx+b与直线y=x+3交点的坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直线y=kx+b与直线y=3x-9交点的坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得解得安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第9页。，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第9页。因此y=x+1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为（ -1，0），与y轴的交点坐标为（ 0，1），因此直线 y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积 =×1×1=．应选:D.【点睛】此题考察的知识点是两条直线订交或平行问题，解题重点是运用待定系数法确立一次函数分析式．8.已知：如图，以下三角形中， AB=AC，则经过三角形的一个极点的一条直线 能够将这个三角形分红两个小等腰三角形的是（

）A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③【答案】A【分析】【剖析】顶角为：36°，90°，108°， 的四种等腰三角形都能够用一条直线把这四个等腰三角形每个都切割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分此中一个等腰三角形变为两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求 “被一条直线分红两个小等腰三角形 ”，（1）中分红的两个等腰三角形的角的度数分别为： 36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；2）不可以；3）明显原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第10页。4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第10页。应选A．【点睛】此题考察的知识点是等腰三角形的判断，解题重点是在等腰三角形中，从一个极点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，一定存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相像才有可能．二、填空题（本大题共 5小题，每题 4分，满分 20分）9.如图中的 B点的坐标是 _______．【答案】（﹣3，2）．【分析】【剖析】依据网格的特色及点在各象限的坐标特色解答即可．【详解】B横轴对应的数是 -3,纵轴上对应的数是 2,坐标为(-3,2).【点睛】此题考察的知识点是点的坐标，解题重点是正确读出点的坐标 .10.已知y﹣3与x﹣1成正比率，当 x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是 _______．【答案】y=2x+1【分析】【剖析】依据正比率的定义设 y-3=k（x-1），而后把 x=3时，y=7代入计算求出 k值，再整理即可得解．【详解】设 y-3=k（x-1），x=3时，y=7，∴k（3-1）=7-3，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第11页。解得k=2，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第11页。y-3=2（x-1），整理得，y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点睛】此题考察的知识点是待定系数法求一次函数分析式，解题重点是理解正比率的定义．11.三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则a的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【分析】【剖析】依据在三角形中随意两边之和大于第三边， 随意两边之差小于第三边；即可求 a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得 8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】此题考察的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题重点是依据三角形三边关系定理列出不等式.12.如图，在△ABC中，∠A=40o，AB=AC，AB的垂直均分线 DE交AC于D，则∠DBC的度数是______.【答案】30【分析】试题剖析：依据线段垂直均分线的性质可得 AD=BD，依据等腰三角形的性质可得 ∠ABD=∠A=40°，在△ABC中，AB=AC，依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠ACB=70° ，因此DBC=∠ABC-∠ABD=30°．考点：线段垂直均分线的性质;等腰三角形的性质．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第12页。13.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作 PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是 R、S，若AQ=PQ，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第12页。PR=PS，下边四个结论： ①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直均分RS．此中正确结论的序号是 （请将全部正确结论的序号都填上） ．【答案】①②③④【分析】试题剖析：依据角均分线性质即可推出①，依据勾股定理即可推出AR=AS，依据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，依据平行线判断推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，依据AAS推出即可，而后依据线段垂直均分线的判断即可获得AP垂直均分RS．△BRP≌△QSP解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的均分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得： AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第13页。QP∥AR，∴②正确；∵△ABC是等边三角形，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第13页。∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，∵∠QAP=∠BAP，BP=CP，∵QP∥AB，∴∠QPC=∠B=60°=∠C，PQ=CQ，∴△PQC是等边三角形，PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°，在△BRP和△QSP中∴△BRP≌△QSP，∴③正确；连结RS，PR=PS，∴点P在RS的垂直均分线上，AS=AR，∴点A在RS的垂直均分线上，安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第14页。AP垂直均分RS，∴④正确，故答案为：①②③④．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第14页。考点：全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质．三、解答题（本大题共 7小题，共68分）14.如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【答案】看法析【分析】【剖析】连结AD，依据SSS推出△ABD≌△DCA，依据全等三角形的性质得出即可．【详解】证明：连结 AD，在△ABD∴△ABD

和△DCA中，≌△DCA（SSS），

，∴∠B=∠C【点睛】此题考察的知识点是全等三角形的性质和判断的应用，解题重点是注意：①全等三角形的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．在给出的坐标系中作出要求的图象1）作出y=2x﹣4的图象l1；2）作出l1对于y轴对称的图象l2；安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第15页。3）作出l1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位的图象l3．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第15页。【答案】（1）看法析；（2）看法析；（3）看法析.【分析】【剖析】利用两点确立一条直线，利用点间的平移表达直线的平移 .【详解】解：（1）如下图：2）如下图；3）如下图：【点睛】此题考察的知识点是绘图和点的平移， 解题关键是正确找出平移后的点的地点 .已知直线l1经过点A（5，0）和点B（，﹣5）（1）求直线 l1的表达式；（2）设直线 l2的分析式为 y=﹣2x+2，且l2与x轴交于点 D，直线l1交l2于点C，求△CAD的面积．【答案】(1)y=2x﹣10；(2)8【分析】【剖析】安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第16页。利用待定系数法求出直线 的分析表达式；安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第16页。解方程组即可求出交点 C的坐标，依据三角形的面积公式计算 .【详解】(1)把A、B的坐标代入得： ，解得：k=2，b=﹣10，即直线 的表达式是 y=2x﹣10；2）y=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即D点的坐标为（ 1，0），解方程组 得： ，即C点的坐标为（ 3，﹣4），=﹣2x+2，当y=0时，x=1，即OD=1，A（5，0），∴OA=5，∴AD=5﹣1=4，∴△CAD的面积是=8．【点睛】此题考察的知识点是两条直线平行或订交的问题， 解题关键是运用待定系数法求函数式 .17.已知：如图， P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是 OA、OB上的点，且安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第17页。PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的均分线．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第17页。【答案】看法析【分析】【剖析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再依据到角的两边距离相等的点在角的均分线上证明即可．【详解】证明：在 Rt△PFD和Rt△PGE中， ，Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），PD=PE，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的均分线．【点睛】此题考察的知识点是角均分线的性质、全等三角形的判断及性质，解题重点是由三角形全等获得线段相等，从而证明OC是∠AOB的均分线．（1）表达并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图 2是七角星形，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【答案】(1)看法析;(2) 180°【分析】【剖析】安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第18页。（1）先写出已知、求证，再绘图，而后证明．过点 A 作 MN∥BC，利用 MN∥BC，可得安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第18页。∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，而∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°；2）先依据△外角的性质得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC，，∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（2）解：如图 2，∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，∵∠DME+∠ANG=∠BPH，∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【点睛】此题考察的知识点是三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题重点是熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19. 如图，△ABC为等边三角形， D为边BA延伸线上一点，连结 CD，以CD为一边作等边三角形 CDE，连结安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第19页。AE．安徽省安庆市望江县八年级上学期期末考试数学试题(附答案)全文共22页，当前为第19页。1）求证：△CBD≌△CAE．2）判断AE与BC的地点关系，并说明原因．【答案】（1）证明见试题分析；（2）AE∥BC，原因见试题分析．【分析】试题剖析：（1）依据等边三角形各内角为 60°和各边长相等的性质可证 ∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；2）依据△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，依据内错角相等，平行线平行即可解题．证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△E