2022年辽宁省沈阳市中考数学二轮题型复习：选择题

2022年辽宁省沈阳市中考数学二轮题型复习：选择题1．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x=−b2a＞0．结合a＜0知，2a综上所述，正确的结论有3个．故选：C．2．已知关于x的二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（）A．m＞18 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜18 【解答】解：设y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m，∵二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，∴（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＞0，∴在函数y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m中，m+1＞0且△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m+1）•m＜0，解得，m＞1故选：A．3．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝cx2﹣bx+a的图象与x轴的交点分别是（）A．（−13，0）、（1，0） B．（﹣1.0）、（1C．（﹣1，0）、（3，0） D．（﹣3，0）、（1，0）【解答】解：由函数图象可知，函数y＝ax2+bx+c图象过点（﹣1，0）和（3，0），则a−b+c=09a+3b+c=0∴b=−2ac=−3a令y＝0，则y＝cx2﹣bx+a＝0，解得x=b±∴函数y＝ax2+bx+c图象与x轴的交点为（−1故选：A．4．抛物线y1＝2（x+2）2﹣9与y2＝（x﹣3）2+2．给出以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②当x＝0时，y2﹣y1＝1；③令y＝y1+y2，当x=−13时，A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+2，∴当x＝3时，y2有最小值2，即无论x取何值，y2的值总是正数，所以①正确；当x＝0时，y2＝（x﹣3）2+2＝11，y1＝2（x+2）2﹣9＝﹣1，∴y2﹣y1＝12，所以②错误；∵y＝y1+y2＝2（x+2）2﹣9+（x﹣3）2+2＝3x2+2x+10＝3（x+13）2∴当x=−13时，y取得最小值．所以故选：B．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠ABC、∠ADC，使两个直角顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕，设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=12时，EF+GH＞③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是114④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中错误的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴当AE＝1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=1∴BE＝2−1∴BEAB=EF∴EF=3同理，GH=1∴EF+GH＝22=故②错误．（3）六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE＝x，∴六边形AEFCHG面积＝22−12•BE•BF−12•GD•HD＝4−12×（2﹣x）•（2﹣x）−12•x•x＝﹣∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）∵EF+GH＝AC，六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）＝2+2+22=4+22故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：A．6．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点C是x轴上方抛物线上的动点，连结CA，CB，设△ABC的两条高CE，AD所在的直线交于点H，则点H到A．13 B．23 C．3【解答】解：令y＝0，得y=−23x2+bx+解得，x=3b±∴A（3b−9b2+24c4设C（m，−23m2∴E（m，0），CE=−23m2∴AE＝m−3b−9b2+24c∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH＝∠CEB＝90°，∠BAD+∠ABD＝∠ABD+∠BCE，∴∠EAH＝∠BCE，∴△AEH∽△CEB，∴AECE∴EH=AE⋅EB故选：C．7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴−b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的有①②④．故选：C．8．如图，将函数y=12(x−2)2+1的的图象沿y轴向上平移得到一条新函数y=12(x−2)2+4的图象，其中点A（1，A．4 B．6 C．9 D．12【解答】解：将函数y=12(x−2)2+4所以AA′＝3，所以曲线段AB扫过的面积＝（xB﹣xA）×AA′＝3×3＝9．故选：C．9．已知二次函数y=−23x2−43x+2的图象与x轴分别交于A，B两点（如图所示），与y轴交于点C，点PA．0 B．13 C．23 【解答】解：连接AC．在y=−23x2−43解得：x＝﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x＝﹣1．令x＝0，解得y＝2，则C的坐标是（0，2）．设经过A和C的直线的解析式是y＝kx+b．根据题意得：−3k+b=0b=2解得：k=2则AC的解析式是y=23令x＝﹣1，则y=4x+y＝﹣1+故选：B．10．二次函数y＝x2+2x+2的图象是一条抛物线，则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（1，1） C．抛物线与x轴没有交点 D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大【解答】解：∵二次