第4讲百分数（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）北师大版

第4讲百分数知识点一：百分数的认识1.百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位。2.百分号前面的数可以是整数，也可以是小数。3.百分数只表示两个数的倍比关系。知识点二：合格率1.合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几。2.小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号。3.分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。知识点三：求一个数的百分之几是多少1.求一个数的百分之几用乘法计算；2.打几折就是按原价的百分之几十销售；3.一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。知识点四：解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。考点一：认识百分数【例1】若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极参加比赛？【分析】把全班学生人数看作单位“1”，喜欢排球的占18%，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：50×18%＝9（人）答：估计会有9人积极参加比赛。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。1.把9米长的铁丝截成相等长的8段，每段是全长的12.5%，3米是全长的。【分析】把全长8段看作单位“1”，每段是全长的，也就是12.5%；求3米是全长的几分之几，也就是求3米是9米的几分之几，据此列式解答即可。【解答】解：每段是全长的：1÷8＝＝12.5%3米是全长的：3÷9＝故答案为：12.5，。【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；也考查了分数与百分数的互化。2.在□中填写合适的百分数。【分析】观察数轴，可知0～0.5之间平均分成了10份，每份是0.05，也就是5%，据此填写即可。【解答】解：【点评】此题考查了数轴的认识，关键是明确每小格表示多少。3.按要求把下面的方格图补充完整，并写出自己的思考过程。【分析】75%等于，表示把方格图平均分成4份表示其中的3份，这里已经有3横行，这3横行就是3份，所以这个方格图应该一共有4横行，所以在这个图的下面再画上一横行即可解答。【解答】解：75%＝，表示把方格图平均分成4份表示其中的3份，这里的3个横行就是3份，所以这个方格图应该一共有4横行，所以在这个图的下面再画上一横行。【点评】此题考查百分数的意义，关键是要灵活运用百分数和分数的关系，再根据分数的意义画图。考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化【例2】＝12：15＝0.8＝80%＝八成。【分析】把0.8化成分数并化简是；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12：15；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。【解答】解：＝12：15＝0.8＝80%＝八成。故答案为：5，12，80，八。【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。1.5÷8＝＝15÷24＝＝0.625。（填小数）【分析】根据分数与除法的关系，5÷8＝，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；都乘4就是；根据商不变的性质，5÷8的被除数、除数都乘3就是15÷24；5÷8＝0.625。【解答】解：5÷8＝＝15÷24＝＝0.625。故答案为：20，15，16，0.625。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2.＝15÷40＝＝1.2：3.2＝0.375（填小数）【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷40；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，＝3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘0.4就是1.2：3.2；3÷8＝0.375。【解答】解：＝15÷40＝＝1.2：3.2＝0.372故答案为：15，9，3.2，0.375。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。3.9÷12＝＝75%＝0.75（填小数）【分析】根据除数＝被除数÷商，分子＝分母×分数值，补充前两个空缺的数字。百分数化小数的方法是：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。【解答】解：9÷75%＝1275%×4＝375%＝0.759÷12＝＝75%＝0.75故答案为：12；3；0.75。【点评】本题解题关键是熟练掌握百分数化小数的方法，根据除数＝被除数÷商，分子＝分母×分数值，补充空缺的数字。考点三：解决有关百分数的实际问题【例3】PM2.5是一个重要的监测空气污染程度的指数。某市一天监测到PM2.5的值为116微克/立方米，属于中度污染，比我国规定的PM2.5浓度限值得180%倍少19微克/立方米。我国规定的PM2.5浓度限值是多少？【分析】监测到PM2.5的值116微克/立方米比我国规定的PM2.5浓度限值得180%倍少19微克/立方米，那么116+19就是我国PM2.5浓度限值得180%倍，据此即可求出我国规定的浓度限值为（116+19）÷180%，据此解答即可。【解答】解：（116+19）÷180%＝135÷1.8＝75（微克/立方米）答：我国规定的PM2.5浓度限值是75微克/立方米。【点评】此题需要注意百分数的与小数的换算。1.一块小麦地今年产量是3900千克，比去年增产三成。去年的产量是多少千克？【分析】把去年的产量看作单位“1”，三成＝30%，也就是今年的产量相当于去年产量的（1+30%），根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。【解答】解：3900÷（1+30%）＝3900÷1.3＝3000（千克）答：去年的产量是3000千克。【点评】题解答关键是确定单位“1”，明确：几成就是百分之几十，根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。2.在第24届北京冬奥会上，中国代表团收获了9金4银2铜，位列金牌榜第三名，创下了历史最好成绩。金牌占奖牌总数的60%，铜牌数比金牌少。【分析】求金牌枚数占奖牌总数的几分之几，用金牌枚数除以奖牌总枚数。用金牌数减铜牌数，再除以金牌数，即可得铜牌数比金牌少几分之几。【解答】解：9÷（9+4+2）＝9÷15＝60%答：金牌占奖牌总数的60%。（9﹣2）÷9＝7÷9＝答：铜牌数比金牌少。故答案为：60。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。求一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。3.李阿姨要在某网上商城促销期间，领优惠券购买空气炸锅。使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几？【分析】求使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几，就是求198元比300元少百分之几。【解答】解：（300﹣198）÷300＝102÷300＝0.34＝34%答：使用优惠券后的价格比促销价便宜了34%。【点评】本题考查了求一个数比另一个数少（多）百分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。一．选择题（共5小题）1．一种商品的现价是200元，比原价降低了50元，比原来降低了（）A．25% B．20% C． D．30%【分析】现价加上降低的钱数，求出原价，再用降低的钱数除以原价，即可求出比原来降低了百分之几。【解答】解：50÷（200+50）＝50÷250＝20%答：比原来降低了20%。故选：B。【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。2．近年来，中国高铁由原来的200千米/时连续进行了两次大提速，第一次提速25%，第二次在第一次的基础上再提速40%。经过两次提速后，中国高铁的速度是（）千米/时。A．350 B．325 C．275 D．250【分析】先把原来的速度看成单位“1”，第一次提速25%，那么第一次提速后的速度是原来的（1+25%），用原来的速度乘这个百分数即可求出第一次提速后的速度；再把第一次提速后的速度看成单位“1”，第二次提速后的速度就是它的（1+40%），再用乘法即可求出第二次提速后的速度。【解答】解：200×（1+25%）×（1+40%）＝200×125%×140%＝250×140%＝350（千米/时）答：现在的速度是350千米/时。故选：A。【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。3．下列几组数中，相等的是（）A．16.6%，，0.166 B．60%，，0.6 C．0.625，62.5%，【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数，把百分数和分数化成小数进行比较。【解答】解：A.16.6%＝0.166≈1.6670.166＝16.6%≠，原题说法错误。B.60%＝0.6＝0.6因此60%＝＝0.6，原题说法正确。C.＝0.87562.5%＝0.625因此0.625＝62.5%，所以原题说法错误。故选：B。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。4．某工厂4月份的用水量是600吨，使用节能设备后5月份的用水量是480吨，5月份比4月份的用水量节约了（）A．20% B．22% C．25%【分析】把4月份的用水量看成单位“1”，求5月份比4月份节约用水百分之几，先用4月份的用水量减去5月份的用水量，求出节约了多少吨，再用节约的用水量除以4月份的用水量即可。【解答】解：（600﹣480）÷600＝120÷600＝20%答：5月份比4月份的用水量节约了20%。故选：A。【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。5．在＝0.75＝（）÷16＝（）%中所填数据完全正确的是（）A．18，12，75 B．18，25，75 C．75，12，18 D．12，18，75【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%。【解答】解：＝0.75＝12÷16＝75%。故选：A。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。二．填空题（共5小题）6．47%读作百分之四十七，它含有47个1%。【分析】读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。47%里面有47个1%。【解答】解：47%读作：百分之四十七，它含有47个1%。故答案为：百分之四十七，47。【点评】此题主要考查了百分数的读法和意义，要熟练掌握。7．把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是0.87，排在第四个的是8.75%。【分析】先把和8.75%化成小数：＝0.875，8.75%＝0.0875。再按从大到小的顺序排列为：＞0.87＞0.8＞8.75%，最后确定答案。【解答】解：把、0.87、8.75%、0.8按从大到小的顺序排列，排在第二个的是0.87，排在第四个的是8.75%。故答案为：0.87，8.75%。【点评】此题考查的是分数、百分数、小数之间的转化和比较大小的方法。8．＝5÷8＝0.625（填小数）【分析】根据分数与除法的关系，＝5÷8；5÷8＝0.625。【解答】解：＝5÷8＝0.625故答案为：5，8，0.625。【点评】此题是考查分数、除法、小数之间的关系及转化。9．为了观看“空中课堂”钉钉直播课，爸爸用八五折的价格为晴晴买了一台电脑，比原价便宜了975元，爸爸买这台电脑花了5525元。【分析】把这台电脑原价看作单位“1”，用八五折的价格为晴晴购买了一台电脑，便宜了975元，975元对应的分率是（1﹣85%），求单位“1”用除法，再用原价减去便宜的价钱就得现价。【解答】解：975÷（1﹣85%）﹣975＝975÷15%﹣975＝6500﹣975＝5525（元）答：爸爸买这台电脑花了5525元。故答案为：5525。【点评】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是找准单位“1”，明确数量间的关系是解题关键。10．有甲、乙两筐草莓，乙筐装有1.44千克草莓，如果从甲筐倒出20%给乙筐，则两筐一样重，甲筐原有2.4千克草莓。【分析】从甲筐倒出20%给乙筐，则两筐一样重，可知乙筐的草莓质量比甲筐少2个20%。据此解答。【解答】解：1.44÷（1﹣20%﹣20%）＝1.44÷0.6＝2.4（千克）答：甲筐原有2.4千克草莓。故答案为：2.4。【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，解决本题的关键是分析出乙筐草莓占甲筐的几分之几。三．判断题（共5小题）11．某景点今年“六一”当天的游客量比去年增加了三成，就是今年“六一”的游客量是去年的30%。×【分析】今年游客量比去年增加了三成，即增长30%，把去年“六一”的游客量看成单位“1”，那么今年“六一”的游客量就是去年的（1+30%），判断即可。【解答】解：1+30%＝130%答：今年“六一”的游客量是去年的130%，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。12．一种商品现价50元，比原价降低了20%，也就是说降低了20元。×【分析】比原价降低了20%，是把原价看成单位“1”，那么现价就是原价的（1﹣20%），它对应的数量是50元，由此用除法求出原价，再用原价减去现价就是降低的钱数，然后与20元比较即可判断。【解答】解：50÷（1﹣20%）﹣50＝50÷80%﹣50＝62.5﹣50＝12.5（元）答：降低了12.5元，不是20元。故答案为：×。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。13．一种盐水中，盐与水的质量的比是1：9，则盐水的含盐率是10%。√【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，把比看作份数，由此代入数据求解。【解答】解：1÷（1+9）×100%＝0.1×100%＝10%答：盐水的含盐率是10%。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。14．将73%改写成小数是0.73。√【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答。【解答】解：73%＝0.73因此将73%改写成小数是0.73，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了百分数与小数的互化。15．＝5÷10＝0.5。√【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；利用分数的基本性质求出与相等的分数，再利用分子除以分母变成除法算式即可。【解答】解：＝＝＝5÷10＝0.5，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查小数、分数根据它们之间的关系和性质进行转化即可。四．应用题（共5小题）16．一本故事书有240页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的10%。（1）第二天比第一天少看了多少页？（2）小明这两天看的页数有没有超过这本故事书的一半？请你通过列式计算说明。【分析】第一天看了全书的，即20%。（1）第二天比第一天少看了（20%﹣10%），总页数乘这个百分率即可；（2）这两天看的页数是总页数的（20%+10%），计算可得小于50%，因此没有超过一半。【解答】解：（1）＝20%。240×（20%﹣10%）＝240×10%＝24（页）答：第二天比第一天少看了24页。（2）20%+10%＝30%30%＜50%答：没有超过这本故事书的一半。【点评】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。17．某品牌手机进行“618“大促销，购买手机可打八五折，妈妈买一个原价3000元的手机，现价多少钱？【分析】把手机的原价看作单位“1”，打八五折销售，就是按原价的85%销售，用原价乘85%，即可得现在的价格是多少钱。【解答】解：3000×85%＝2550（元）答：现价是2550元。【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。18．星星艺术学校共开设四个舞蹈班，其中一班、二班共78人，二班、三班和四班共122人，同时二班的人数恰好是四个班总人数的25%，四个舞蹈班一共有多少人？【分析】把全年级的总人数看成单位“1”，一班、二班的人数加上二班、三班和四班的人数和就是全年级的人数加上二班的人数，它对应的数量是（1+25%），由此用除法求出全年级的人数。【解答】解：（78+122）÷（1+25%）＝200÷125%＝160（人答：四个舞蹈班一共有160人。【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。19．张琛家5月份用水36吨，比4月份多用了20%，张琛家4月份用水多少吨？【分析】将四月份用水量看作单位“1”，四月份用水量的（1+20%）就是五月份的36吨，列除法算式解答。【解答】解：36÷（1+20%）＝36÷1.2＝30（吨）答：张琛家4月份用水30吨。【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。20．乘坐飞机的每位乘客，携带行李不超过20千克的免费，超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从榆林乘飞机到某市，飞机票价打八折后是640元。张叔叔一共缴了72元的行李票，他的行李有多少千克？【分析】由“超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票”把原价看作单位“1”，单位“1”不知道用除法进行计算，求出原价乘行李超过的部分的重量，再乘1.5%计算应付的行李费，因此设他的行李有x千克，据此关系式：飞机票的原价×行李超出的部分×所占的百分率＝行李的票价，据此列方程解决问题。【解答】解：设他的行李有x千克，得：8折＝80%。640÷80%×（x﹣20）×1.5%＝72800×（x﹣20）×1.5%＝7212×（x﹣20）＝72x﹣20＝6x＝26答：他的行李有26千克。【点评】本题找准单位“1”，先求出原价，根据飞机票的原价×行李超出的部分×所占的百分率＝行李的票价列出方程，解决问题。一．选择题（共5小题）1．在“6⋅18”购物大促销时，妈妈在某商场买冰箱，打八折后的价格是568元，这个冰箱的原价是（）元。A．454.4 B．668 C．728 D．710【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售，也就是现价是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【解答】解：568÷80%＝568÷0.8＝710（元）答：这个冰箱的原价是710元。故选：D。【点评】此题属于简单的百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量关系解决问题。2．甲小区的绿地覆盖率是10%，乙小区的绿化覆盖率是8%，则两小区的绿地覆盖面积相比，（）A．甲地大 B．乙地大 C．可能甲地大，也可能乙地大 D．一样大【分析】两个小区的面积不知道大小，所以无法比较两小区的绿地覆盖面积。【解答】解：甲小区的绿地覆盖面积＝甲小区的面积×10%，乙小区的绿地覆盖面积＝乙小区的面积×8%。两个小区的面积不知道大小，所以无法比较两小区的绿地覆盖面积。故选：C。【点评】本题考查的是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。3．把3化成百分数是（）A．350% B．3.5% C．35%【分析】先把带分数化成假分数，再把分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。据此解答。【解答】解：3＝＝3.5＝350%因此把3化成百分数是350%。故选：A。【点评】本题考查了分数和百分数的互化。4．六（1）班48人，六（2）男生28人，女生14人。六（1）班比六（2）班多（）%（百分号前保留一位小数）。A．14.2 B．14.3 C．12.5 D．33.3【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用差除以单位“1”。把六（2）班人数看作单位“1”，则六（1）班比六（2）班多百分之几，用六（1）人数减去六（2）人，再除以六（2）人数即可。【解答】解：（48﹣28﹣14）÷（28+14）＝6÷42≈14.3%答：六（1）班比六（2）班多14.3%。故选：B。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键找对单位“1“。5．下面各句中的数，可以改写成百分数的是（）A．一根绳子长0.8m B．某校男生人数占全校总人数的 C．食堂运来t大米【分析】百分数与分数最大的区别在于分数既可表示一个分率，也可表示一个数量，即分数后面可以不带单位（表示一个分率），也可以带单位（表示一个数量），而百分数只表示两个数的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几，后面不能带单位。只有当分数表示一个分率时，可以化成百分数。【解答】解：上面各句中的数，可以改写成百分数的是：某校男生人数占全校总人数的。故选：B。【点评】要记住：分数既可表示一个分率，也可表示一个数量，而百分数只表示两个数的倍数关系。二．填空题（共5小题）6．现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐2.5克。【分析】因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据2%的盐水有240克，求出水的重量是[240×（1﹣3%）]克。又因为4%的盐水中水的重量占（1﹣4%），因此，根据分数除法的意义可以求出4%的盐水的重量。最后用4%的盐水重量减去240克即可。【解答】解：240×（1﹣3%）÷（1﹣4%）﹣240＝232.8÷0.96﹣240＝242.5﹣240＝2.5（克）答：需加盐2.5克故答案为：2.5。【点评】解答此题的重点是求含盐4%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量。7．一件儿童服装原价200元，打九折后现价比原价便宜20元。【分析】一件儿童服装原价200元，打九折即按原价的90%出售，根据分数乘法的意义，用原价乘现价占原价的分率，即得现价是多少，然后用原价减现价，即得比原价便宜多少钱。【解答】解：200×90%＝180（元）200﹣180＝20（元）答：打九折后现价比原价便宜20元。故答案为：20。【点评】在商品销售中，打几折即得按原价的百分之几十出售。8．甲数是20，乙数是16，甲数是乙数的125%%，乙数是甲数的80%，甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。【分析】求甲数是乙数的百分之几，把乙数看作单位“1”，可直接用20除以16进行计算即可；求乙数是甲数的百分之几，把甲数看作单位“1”，可直接用16除以20进行计算即可；求甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”，可用甲数减去乙数的差再除以乙数即可；求乙数比甲数少百分之几，把甲数看作单位“1”，可用甲数减去乙数的差再除以甲数即可。【解答】解：（1）20÷16＝125%（2）16÷20＝80%（3）（20﹣16）÷16＝4÷16＝25%（4）（20﹣16）÷20＝4÷20＝20%答：甲数是乙数的125%，乙数是甲数的80%，甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。故答案为：125、80、25、20。【点评】解答此题的关键是根据题干中的问题确定单位“1”，然后再列式解答即可。9．24：40＝＝60%＝0.6。（最后一空填小数）【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和比。【解答】解：＝＝＝24：40＝0.6＝60%故答案为：24，60，0.6。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。10．六成五＝65%＝0.65（小数）＝（分数）【分析】根据成数的意义，六成五就是65%，再化成小数和分数即可。【解答】解：六成五＝65%＝0.65＝故答案为：65，0.65，。【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。三．判断题（共5小题）11．在3后面添上一个“%”，得到的数是原数的百分之三。×【分析】求出3%是3的百分之几即可解答。【解答】解：3%＝0.030.03÷3＝答：3%是3的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几及百分数与小数之间的互化。12．把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向右移动两位。×【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答判断。【解答】解：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。13．把3.9%化成小数，只要把百分号去掉就可以了。×【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答。【解答】解：3.9%＝0.039因此把3.9%化成小数，只要把百分号去掉就可以了，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。14．一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积不变。×【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论。【解答】解：设长方形原来的长和宽分别是a和b；原来的面积：ab；后来的面积：[a×（1+20%）]×[b×（1﹣20%）]＝1.2a×0.8b＝0.96ab因为0.96ab＜ab，所以与原来面积相比变小。原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法分别求出原来的长方形的面积和后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较。15．育才小学有男生450人，女生人数比男生少20%，育才小学女生有360人。√【分析】根据题意，把男生人数500人看作单位“1”，女生人数比男生少20%，也就是女生人数是男生人数的1﹣20%，即450×（1﹣20%），据此解答即可。【解答】解：450×（1﹣20%）＝450×80%＝360（人）答：育才小学女生有360人。故答案为：√。【点评】关键是把女生人数看作单位“1”，根据男女生人数之间的关系，求出女生人数即可。四．应用题（共5小题）16．某机关精简了15名工作人员后，还有85名。精简了百分之几？【分析】85+15求出之前的人数，再用精简的15人除以原来的人数即可求出精简了百分之几。【解答】解：15÷（85+15）＝15÷100＝15%答：精简了15%。【点评】此题考查了百分数的意义，要熟练掌握。17．某公司买来10套桌椅，共2800元，其中椅子单价是桌子单价的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？【分析】2800÷10求出一套桌椅的总价，根据椅子单价是桌子单价的40%，除以（1+40%）即可求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。【解答】解：桌子：2800÷10÷（1+40%）＝280÷1.4＝200（元）椅子：200×40%＝80（元）答：桌子的单价是200元，椅子的单价是80元。【点评】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。18．小王准备购买一套65m2的商品房，全款需78万元，如果一次付清可以优惠3%，他一次付清房款，平均每平方米可以优惠多少元？【分析】用全款乘3%求优惠的钱数，除以65，就是每平方米优惠的钱数。注意单位要统一。【解答】解：78×10000×3%÷65＝23400÷65＝360（元）答：平均每平方米可以优惠360元。【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是计算出优惠的钱数。19．新冠肺炎爆发期间，各校组织学生居家学习，李华每天坚持阅读。她3天看了一本书的40%，如果再看60页正好看完这本书，这本书有多少页？【分析】她3天看了一本书的40%，如果再看60页正好看完这本书，根据分数减法的意义，这60页占总页数的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用这60页除以其占总页数的分率，即得总页数是多少。【解答】解：60÷（1﹣40%）＝60÷60%＝100（页）答：这本书有100页。【点评】解答本题的关键是掌握知识点：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用知道的数除以百分之几。20．为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时，每吨水费为2元；如果超过15吨，超出部分每吨水水费在每吨2元的基础上要加价50%收取。李大伯家上个月用水18吨，需交水费多少元？【分析】根据收费标准，先计算超过15吨的部分，再计算两部分各需多少钱，求和即可。【解答】解：2×15+（18﹣15）×2×（1+50）＝30+3×3×1.5＝30+9＝39（元）答：需交水费39元。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键注意分段标注。一．选择题（共5小题）1．（2022•涵江区）我国自主研制的新冠疫苗预防有效率约是（）A．110% B．100% C．86% D．0%【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数，这个数又叫百分率或百分比；由此解答即可。【解答】解：我国自主研制的新冠疫苗预防有效率约是86%。故选：C。【点评】明确百分数的意义，是解答此题的关键。2．（2022•邻水县）在50的后面添上百分号，这个数（）A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．大小不变 D．变成了0.05【分析】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的一百分之一。【解答】解：在50的后面添上百分号，这个数缩小到原来的。故选：B。【点评】此题主要考查了百分数的性质，要熟练掌握。3．（2022•龙岗区）3.7、370%、、四个数中最大的是（）A．370% B．3.7 C． D．【分析】把百分数、分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可看出哪个数最大。【解答】解：370%＝3.7，≈3.667；3＝3.753.75＞3.7＝3.7＞3.667即3＞3.7＝370%＜答：3.7、370%、、四个数中最大的是3。故选：D。【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。4．（2022•斗门区）白蕉海鲈是斗门区特产之一，去年总产量10万吨，今年的总产量比去年增产20%，下面表述错误的是（）A．去年的总产量比今年减产20% B．去年的总产量是5份，今年的总产量是6份 C．【分析】根据百分数的意义，逐题判断即可。【解答】解：今年的总产量比去年增产20%，则去年产量比今年产量少20%÷（1+20%）＝≈16.7%。所以A选项说法错误。今年的总产量比去年增产20%，则去年产量是1，今年产量是（1+20%），今年与去年产量的比是1.2：1＝6：5，去年的总产量是5份，今年的总产量是6份。原题说法正确。今年的总产量比去年增产20%，则去年产量是1，今年产量是（1+20%），去年产量是10份，则今年产量是12份，符合题意。所以表述错误的是A。故选：A。【点评】本题主要考查百分数的实际应用。5．（2022春•栖霞市期末）小强重25kg，小哲重20kg．小强比小哲重百分之几？下面的列式错误的是（）A．（1−20÷25）×100% B．（25÷20−1）×100% C．（25−20）÷20×100%【分析】可以先求出小强的体重是小哲体重的多少倍，再求小强比小哲重百分之几；也可以先求出小强比小哲重多少千克，再求小强比小哲重百分之几。【解答】解：方法①：（25÷20−1）×100%＝（1.25﹣1）×100%＝0.25×100%＝25%方法②：（25−20）÷20×100%＝5÷20×100%＝0.25×100%＝25%故选：A。【点评】本题考查了用两种方法求一个数比另一个数多（少）百分之几，体现了一题多解。二．填空题（共5小题）6．（2022•樊城区）儿童的负重量最好不要超过自身体重的15%，否则会妨碍骨骼生长，王思琪的体重是50千克，她的书包最好不要超过7.5千克。【分析】把王思琪的体重看成单位“1”，用乘法求出它的15%，就是王明可以负重的重量，据此解答。【解答】解：50×15%＝7.5（千克）答：她的书包最好不要超过7.5千克。故答案为：7.5。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。7．（2022•樊城区）一件商品，现价270元，比原价便宜30元，原价是300元，便宜了10%。【分析】现价比原价便宜30元，用现价加30元计算出原价，便宜了百分之几，实际是求现价比原价便宜了百分之几，把原价看作单位“1”，用便宜的钱除以单位“1”的量即可得解。【解答】解：270+30＝300（元）30÷300＝0.1＝10%答：原价是300元，便宜了10%。故答案为：300，10。【点评】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。8．（2022•陇县）一个平行四边形的底长20分米，高是底边的25%，面积是100平方分米。【分析】用20乘25%，求出平行四边形的高，再根据面积公式：S＝ah，代入数据进行计算。【解答】解：20×（20×25%）＝20×5＝100（平方分米）答：面积是100平方分米。故答案为：100。【点评】本题主要考查了学生运用平行四边形面积公式解答问题的能力。9．（2022•郾城区）截止2022年3月24日，我国新冠疫苗全程接种率达到88.01%，这个百分数指我国新冠疫苗全程接种人数占我国总人数的88.01%。【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数。【解答】解：截止2022年3月24日，我国新冠疫苗全程接种率达到88.01%，这个百分数指我国新冠疫苗全程接种人数占我国总人数的88.01%。故答案为：我国新冠疫苗全程接种人数，我国总人数。【点评】本题主要考查了百分数的意义，属于基础知识。10．（2022•白河县）2022年一季度，在县委、县政府的坚强带领下，白河县上下以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，认真贯彻落实中央、省、市各项决策部署，紧紧围绕确定的全年各项目标，统筹疫情防控和经济发展，坚持稳字当头、稳中求进，加强经济运行调度，狠抓工作落实，经济运行稳健开局，稳中向好，顺利实现了开门红。根据生产总值统一核算结果，一季度全县实现生产总值十八亿零七百万元，同比增长12%。十八亿零七百万写作1807000000，改写成用“亿”作单位的数是18.07亿，12%改写成分数是。【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，即可写出此数。把百分数改写成分数，去掉百分号，百分号前的数字是几分子就是几，分母是100，再利用分数的基本性质化简即可；【解答】解：十八亿零七百万写作：1807000000，改写成用“亿”作单位的数是18.07。12%＝＝，12%改写成分数是。故答案为：1807000000，18.07，。【点评】本题考查知识点较多，要求学生熟练掌握，特别是分数化简的方法。三．判断题（共5小题）11．（2022•武汉模拟）一般商店折扣之后的商品要比原来的价格贵。×【分析】打几折即是原价的百分之几十，所以一般商店折扣之后的商品要比原来的价格便宜，据此判断即可。【解答】解：一般商店折扣之后的商品要比原来的价格便宜，本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了对折数的理解，打几折即是原价的百分之几十。12．（2022•通道县）千米可以改写成37.5%千米。×【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。【解答】解：百分数后面不能有单位名称，千米不能改写成37.5%千米。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。13．（2022•虎林市）今年的小麦产量比去年减产二成五，表示今年的小麦产量是去年的25%。×【分析】把去年产量看作单位“1”，题干表示今年比去年减产的小麦产量是去年的25%。【解答】解：今年的小麦产量比去年减产二成五，表示今年比去年减少的小麦产量是去年的25%。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。14．（2022•武安市）六（1）班和六（2）班女生人数相同。六（1）学生中女生占45%，六（2）班学生中女生占46%，那么六（1）班比六（2）班学生人数多。√【分析】根据题意，因为女生人数相同，比较两个班女生所占各班百分率的多少，即可判断两班人数的多少，判断即可。【解答】解：45%＜46%所以六（1）班比六（2）班学生人数多。原