2023年江苏省苏州市常熟一中学数学八下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．3．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min4．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．6．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．不等式：的解集是（）A． B． C． D．8．一个正比例函数的图象经过点，则它的解析式为（）A． B． C． D．9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、610．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A． B． C． D．12．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．17二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲．14．因式分解：_________．15．在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．16．在实数范围内分解因式：5-x2=_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．（1）如图，求证：；（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．20．（8分）计算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）21．（8分）某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．22．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？23．（10分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．24．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．25．（12分）已知与成反比例，且当时，.（1）求关于的函数表达式.（2）当时，的值是多少?26．在四边形中，是边上一点，点从出发以秒的速度沿线段运动，同时点从出发，沿线段、射线运动，当运动到，两点都停止运动．设运动时间为（秒）：（1）当与的速度相同，且时，求证：（2）当与的速度不同，且分别在上运动时（如图1），若与全等，求此时的速度和值；（3）当运动到上，运动到射线上（如图2），若的速度为秒，是否存在恰当的边的长，使在运动过程中某一时刻刚好与全等，若存在，请求出此时的值和边的长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确；C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解析】

根据一次函数的增减性即可判断.【详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.3、B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．4、A【解析】试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选A．5、B【解析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．6、C【解析】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.7、C【解析】

利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．【详解】1-x＞0，解得x＜1，故选C．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8、C【解析】

设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（−2，4），∴4＝−2k，解得k＝−2，∴这个正比例函数的表达式是y＝−2x．故选：C．【点睛】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、A【解析】

求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242

∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232

∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262

∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.10、C【解析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．11、B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．12、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14、【解析】

直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．15、22.5°【解析】

连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【详解】如图：连接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.16、（+x）（-x）【解析】

理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（+x）（-x）【点睛】本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.17、①②③【解析】

①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．【详解】解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，∵四边形AOBC为菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴点C的坐标为（12，），故①正确；②连结AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正确；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形，

当D为OB的中点时，AD⊥OB，

此时AD最小，则S△ADE最小，

由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．

故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．18、【解析】

平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.【详解】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根据平行四边形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．21、甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．【解析】

设乙班学生的人数为名，则甲班学生的人数为名，由乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多1元可得等量关系：乙班平均每人捐款金额-甲班平均每人捐款金额=1．【详解】解：设乙班学生的人数为名，则甲班学生的人数为名．根据题意，得．整理，得．解得，．经检验：，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.23、（1）y＝；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）设反比例函数的解析式为y＝，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，【详解】解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函数的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴点F的坐标为（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由为：证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，设直线EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直线EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，∴OG是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，则P的坐标是（，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是，则QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q的坐标是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），则P的坐标是（，0），综上所述，P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【点睛】本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.24、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC=45°．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠