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文档简介

3.1.2复数的几何意义人教A版2-2高中数学单位：十三中学作者：李伟1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.复习:

2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？

a＋bi（a，b∈R）；实部和虚部分别相等.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；

当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.

4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？复数实数虚数纯虚数5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题:

复数的几何意义1、在什么条件下，复数z唯一确定？给出复数z的实部和虚部2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？

一一对应问题探究3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.xyOabZ：a＋bi问题探究（a，b）用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.形成理论一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi各象限内的点表示虚部不为零的虚数.形成理论实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？

有向线段的始点和终点.2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(a，b)问题探究13、在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.问题探究24、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？xyOabZ：a＋bi问题探究3例题

5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？规定：相等的向量表示同一个复数.6、若|z|＝1，|z|≤1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆及其内部.问题探究4

例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i例题

例3设复数|z|≥3，在复平面内对应点z的集合是什么？例题以原点为圆心，3为半径的圆复数z＝a＋bi与复平面内的点

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