第7讲数学广角-植树问题（教师版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。从图中可知，需要剪5次。【分析】根据题意，画图解决问题即可。【解答】解：（1）18÷3＝6（段）（2）6﹣1＝5（次）答：需要剪5次。故答案为：5。【点评】解答本题主要注意段数和次数的关系。1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：最外层四周点数＝5×4﹣4＝16，说明顶点上也有1盆，据此画图即可。（2）封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。正方形周长＝边长×4。【解答】解：（1）（2）2.4×4÷16＝9.6÷16＝0.6（米）答：平均每盆花之间的距离是0.6米。【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下面是男子110米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？【分析】先用110减去起点到第一栏、第十栏到终点的长度，求出第一栏到第十栏的长度，然后再除以间隔数（10﹣1）即可。【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1）＝82.26÷9＝9.14（米）答：每两栏之间的距离是9.14米。【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数＝间隔数+1。3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。【分析】此题是典型的植树问题，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1；由此即可求得丽现跑过的间隔数为（40﹣1）个，每个间隔的距离是2.5米，由此即可求得丽丽跑的路程。【解答】解：（40﹣1）×2.5＝39×2.5＝97.5（米）97.5米＜100米答：丽丽说的对。【点评】此题只要抓住这是一个植树问题中的两端都栽的情况，得出间隔数＝植树棵数﹣1即可解决问题。一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。A．18 B．36 C．37 D．40【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可解答。【解答】解：（50+40）×2÷5＝90×2÷5＝180÷5＝36（棵）答：一共要栽36棵树。故选：B。【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。2．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。A．7 B．5 C．6【分析】此题属于环形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。把人看作树，代入公式，据此计算即可。【解答】解：3米＝300厘米300÷50＝6（人）答：一张圆桌一共可以坐6人。故选：C。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。3．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。A．8 B．7 C．9【分析】由于是在环形跑道上插红旗，所以间隔数等于插红旗的面数。【解答】解：由于是在环形跑道上插红旗，所以间隔数等于插红旗的面数，即这条跑道被平均分成8段。答：把这条跑道分成了8段。故选：A。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。4．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。A．7n B．6n C．8n【分析】锯的次数＝段数﹣1，用锯一次需要的时间，再乘平均锯成7段需要的次数即可。【解答】解：n×（7﹣1）＝6n（分钟）答：需要用6n分钟。故选：B。【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。A．15 B．16 C．17【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。【解答】解：300÷20+1＝15+1＝16（棵）答：一共要种16棵。故选：B。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要30分钟。【分析】6米长的木料，锯成2米一段，根据除法的包含意义，可以锯成（6÷2）段，每锯一次可以锯成2段，那么需要锯（6÷2﹣1）次，用锯一次用的时间乘次数即可求解。【解答】解：（6÷2﹣1）×15＝2×15＝30（分钟）答：这根木料全部锯完需要30分钟。故答案为：30。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截42次。【分析】根据题意，把一根344米长的绳子，平均截成8米，用总长除以每段的长度，再根据截的次数比平均截成的段数少1次；据此求解即可。【解答】解：344÷8＝43（段）截的次数是：43﹣1＝42（次）答：一共要截42次。故答案为：42。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：截的次数比截成的段数少1。8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长38米。【分析】把20个同学看作是20棵树，那么这就是植树问题中的两端都要栽的情况，1个间隔长度为2米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，由此即可解决问题。【解答】解：（20﹣1）×2＝19×2＝38（米）答：这一横排长38米。故答案为：38。【点评】本题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数即可解决问题。9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植28棵树。【分析】此题属于环形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。【解答】解：84÷3＝28（棵）答：一共要植28棵树。故答案为：28。【点评】此题主要考查了环形植树问题的公式，要熟练掌握。10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要240分。【分析】根据题意知，从第1楼走到9楼，实际走了（9﹣1）层，所以走的层数乘走每层需要的时间即可。【解答】解：30×（9﹣1）＝30×8＝240（秒）答：从1楼走到9楼需要240分。故答案为：240。【点评】此题属于植树问题，在解答时应注意楼层间隔。三．判断题（共5小题）11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。√【分析】用锯的时间除以锯的次数（3﹣1），就等于每次用的时间；再用每次锯的时间乘锯的次数（6﹣1），就等于需要的时间。【解答】解：3﹣1＝2（次）6﹣1＝5（次）8÷2×5＝4×5＝20（分钟）答：需要20分钟。故答案为：√。【点评】本题考查的是用优化的策略解决问题，关键是理解锯的次数等于段数减1。12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。×【分析】把8米长的绳子剪4次，这根绳子被剪成了（4+1）段，求每段平均长，用这根绳子的长度除以剪成的段数，根据计算结果即可作出判断。【解答】解：8÷（4+1）＝8÷5＝1.6（米）把8米长的绳子剪4次，平均每段长1.6米原题说法错误。故答案为：×。【点评】关键明白：把8米长的绳子剪4次，这根绳子被剪成了（4+1）段。13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。√【分析】把2根短钢管焊接成1根长钢管，需要焊接一次，也就是焊接的次数比钢管根数少1，所以，要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接（4﹣1）次，据此解答。【解答】解：4﹣1＝3（次）答：要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。原题说出正确。故答案为：√。【点评】本题关键是明确：焊接的次数比钢管根数少1。14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。×【分析】敲5下有4个间隔，则每个间隔需要2.5秒；敲10下有9个间隔，共需要（2.5×9）秒，据此判断即可。【解答】解：10÷（5﹣1）×（10﹣1）＝2.5×9＝22.5（秒）所以10时敲10下，用时22.5秒。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于两端都栽的植树问题，要熟练掌握。15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。√【分析】从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是2个，共用了30秒，然后用30除以2求出走一个楼梯间隔所用的时间；他从3楼到6楼走了3个楼梯间隔，然后再乘走一个楼梯间隔所用的时间即可。【解答】解：30÷（3﹣1）×（6﹣3）＝30÷2×3＝45（秒）即他从3楼到6楼需用45秒，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1。四．应用题（共5小题）16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？【分析】此题属于两端都不栽植树问题，间隔数＝树的棵数+1，因为两旁种植绿化树，先用总棵数除以2，求出一侧的棵数，再加1求出间隔数，然后用总长度3400米除以间隔数即可。【解答】解：3400÷（848÷2+1）＝3400÷425＝8（米）答：相邻两棵树之间的距离是8米。【点评】此题是植树问题的一般类型，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：间隔数＝树的棵数+1。17．在一个长为80m、宽为50m的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？【分析】根据长方形周长公式：C＝（a+b）×2，求出长方形的周长，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，所以用长方形的周长除以它的间隔距离即可求解。【解答】解：（80+50）×2÷5＝130×2÷5＝260÷5＝52（棵）答：一共要栽52棵树。【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。18．把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？【分析】根据锯的次数＝锯的段数﹣1，计算出把一根本料锯成3段需要多少次，再用锯的时间除以锯的次数，可以计算出平均每锯一次需要的时间，再用平均每锯一次需要的时间乘锯8段需要的次数，就可以计算出锯成8段共需要多少分钟。【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（8﹣1）＝3.6÷2×7＝1.8×7＝12.6（分钟）答：锯成8段共需要12.6分钟。【点评】本题考查植树问题的解题方法，解题关键是理解“锯的次数＝锯的段数﹣1”，再根据平均每锯一次需要的时间、锯的次数、锯完木头所需时间的关系，列式计算。19．一根木头长3米，李师傅打算把它锯成6厘米厚的圆菜墩。每锯一次用5分钟，把这些木头全部锯开，4小时够吗？【分析】1米＝100厘米，先把3米换算成用厘米作单位的数，用木头的全长除以每个圆菜墩的厚度，可以计算出锯的个数，再用锯的个数减1，可以计算出锯的次数，最后用每锯一次用的时间乘锯的次数，可以计算出锯的时间，再与4小时进行比较。【解答】解：3米＝300厘米（300÷6﹣1）×5＝（50﹣1）×5＝49×5＝245（分）4小时＝240分245＞240答：4小时不够。【点评】本题考查植树问题的解题方法，解题关键是理解“锯的次数＝锯的段数﹣1”，再根据平均每锯一次需要的时间、锯的次数、锯完木头所需时间的关系，列式计算。20．五（4）班有60名学生，分两纵队去打疫苗，每两名同学间的距离为一米，这个队伍长多少米？有一队医务人员来支援，为加快打疫苗的进程，现需把学生分为四列，每列有几名同学，这个队伍现在长多少米？【分析】60名学生，分两纵队，则每队有30人；把学生分为四列，每列有15人。此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，总长度＝间隔数×间距。【解答】解：（60÷2﹣1）×1＝29×1＝29（米）60÷4＝15（人）（60÷4﹣1）×1＝14×1＝14（米）答：这个队伍长29米；把学生分为四列，每列有15名同学，这个队伍现在长14米。【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。一．选择题（共5小题）1．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（）分钟。A．10.5 B．12 C．14【分析】根据“一根木料锯成4段，需要6分钟，”可得：一根木料锯了（4﹣1）次，需要6分钟，由此求出锯木料一次需要的时间，锯成7段锯了（7﹣1）次，再乘锯一次的时间就是锯7段需要的时间。【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1）＝6÷3×6＝12（分钟）答：需12分钟。故选：B。【点评】解答本题的关键是知道锯木料的次数＝锯木料的段数﹣1，再利用基本的数量关系解决问题。2．学校在走廊上摆了一排花（两端都摆），每隔2米摆一盆，共摆了10盆。如果改为3米摆一盆，需要摆（）盆。A．5 B．6 C．7 D．8【分析】两端都摆，花的盆数＝间隔数+1，有（10﹣1）个间隔，用间隔数乘间隔距离，即可求出总长度，再用总长度除以3求出新的间隔数，再加1后就是一共放花的盆数。【解答】解：（10﹣1）×2÷3+1＝9×2÷3+1＝6+1＝7（盆）答：需要摆7盆。故选：C。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是抓住两端都要花的情况：放花的盆数＝间隔数+1。3．兰兰有15个，每两个之间放一个，一共要放（）个。A．14 B．15 C．16【分析】从第1个苹果到第15个苹果，共有15﹣1＝14（个）间隔，每2个苹果放梨，据此即可求解。【解答】解：15﹣1＝14（个）答：一共要放14个。故选：A。【点评】本题关键是求出从第1个苹果到第15个苹果的间隔数。4．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（）秒。A．27 B．30 C．24 D．33【分析】他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（8+2﹣1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可。【解答】解：3×（8+2﹣1）＝3×9＝27（秒）答：他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要27秒。故选：A。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1。5．学校中心路全长80米，每隔8米插一面彩旗（两端都插），路的两边一共插了（）面彩旗。A．22 B．20 C．11【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。用路的一边彩旗数量乘2即可求出两边的总数量。【解答】解：（80÷8+1）×2＝11×2＝22（面）答：路的两边一共插了22面彩旗。故选：A。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的，每段为米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要12分。【分析】共锯5次，就锯成了6段；把总长度看成单位“1”，每段就是全长的（1÷6）；用总长度除以段数就是每段的长度；锯成5段，需要锯4次，用次数乘3分钟就是需要的时间。【解答】解：5+1＝6（段）1÷6＝10÷6＝（米）5﹣1＝4（次）4×3＝12（分钟）答：每段占全长的，每段为米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要12分。故答案为：；；12。【点评】本题主要考查了植树问题及分数的意义和读写，解题的关键是掌握锯的次数＝锯的段数﹣1。7．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽9棵树，两端都不裁一共要栽7棵树。【分析】根据植树问题解决方法可知，在一条大路一边栽树，两端都栽，棵数＝间隔数+1；两端都不栽，棵数＝间隔数﹣1。【解答】解：40÷5+1＝8+1＝9（棵）40÷5﹣1＝8﹣1＝7（棵）答：两端都栽一共要栽9棵树，两端都不裁一共要栽7棵树。故答案为：9，7。【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘2。8．小红从第一层楼走到第三层楼用了30秒，那么以同样的速度往上走到第6层，还需要45秒才能到达。【分析】根据题意知，从一层到第三层，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速度从第3层走到第6层，实际走了3层，所以走的层数乘走每层需要的时间即可。【解答】解：走每层需要的时间为：30÷（3﹣1）＝30÷2＝15（秒）第3层走到第6层所需时间：15×（6﹣3）＝15×3＝45（秒）答：还需要45秒才能到达。故答案为：45。【点评】爬楼层问题中：求出经过一个间隔需要的时间和一共要经过的间隔数是解决此类问题的关键。9．一根木头长18米，要把它平均锯成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共需要24分钟。【分析】首先要明确把它锯成5段需要锯4次，然后根据“需要的总时间＝锯的次数×锯一次需要的时间”解答。【解答】解：（5﹣1）×6＝4×6＝24（分钟）答：锯完一共需要24分钟。故答案为：24。【点评】解答此类题目要明确：锯成n段，需要锯（n﹣1）次。10．李明从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到七楼需要36秒。【分析】从1楼到3楼爬了（3﹣1）层楼梯，每层用12÷（3﹣1）秒；从一楼到七楼爬了（7﹣1）层楼梯。用乘法求出一共需要多少秒。【解答】解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（秒）6×（7﹣1）＝6×6＝36（秒）答：他从一楼到七楼需要36秒。故答案为：36。【点评】此题的关键是先求出爬一层楼梯需要的时间，然后再进一步解答。三．判断题（共5小题）11．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。×【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是小路两边都要栽，就把一边的棵数乘2。据此计算即可。【解答】解：（10÷1+1）×2＝11×2＝22（棵）所以一共可以栽22棵树。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。12．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。√【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。求间隔数，就是打结个数。【解答】解：把绳子结成一个大圆圈，打结的个数＝间隔数，即8＝8，所以共要打8个结。答：共要打8个结。故答案为：8。【点评】本题主要考查植树问题，关键分清打结个数和间隔数的关系。13．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。×【分析】锯的次数＝段数﹣1，先用除法求出锯成的段数，再减一即可求出需要的次数。【解答】解：20÷2＝10（段）10﹣1＝9（次）答：可以锯成10段，需要锯9次。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。14．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。√【分析】10名男生站成一排，有9个间隔；每相邻两名男生中间有一名女生，那么一共有9名女生。【解答】解：10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。15．一个圆形的跑道长400m，如果每隔40米竖一个警示牌，共需要11块警示牌。×【分析】根据题意，在一个圆形跑道上竖警示牌，也就是在一个封闭图形中竖警示牌，其个数与间隔数相等，用跑道的长400米除以间隔距离，就是竖警示牌的个数。【解答】解：400÷40＝10（块）即共需10块警示牌，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】在封闭图形中植树，植树的棵数与间隔数相等，用植树道路长度除以植树间隔距离即可。四．应用题（共5小题）16．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？【分析】先求出1000米里面有几个50，即有几个间隔，因为两端也要安装，所以用间隔数加1即可得出一侧安装路灯的盏数，据此解答。【解答】解：1000÷50+1＝20+1＝21（盏）答：一共要安装21盏路灯。【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题。17．在一座桥的一边每隔4m装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少m？【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔总长＝间隔数×间隔距离。据此计算即可。【解答】解：（22+1）×4＝23×4＝92（m）答：这座桥长92m。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。18．小满从1楼走到3楼用了24秒钟。如果用同样的速度从1楼走到6楼，需要多长时间？【分析】楼梯层数＝楼层数之差，先用除法求出爬一层需要的时间，再乘需要爬的楼梯层数即可。【解答】解：24÷（3﹣1）×（6﹣1）＝12×5＝60（秒）答：用同样的速度从1楼走到6楼，需要60秒。【点评】此题的关键是明确：楼梯层数＝楼层数之差。19．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？【分析】根据题意可知，跑道总长÷间隔数＝间隔长度，间隔数＝花的盆数﹣1，由此即可解决问题。【解答】解：（51﹣1）×2＝50×2＝100（米）100÷（26﹣1）＝100÷25＝4（米）答：间隔应该为4米。【点评】此题主要考查了间隔数＝花的盆数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。20．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？【分析】根据题意，先利用除法求出段数，即80除以4得到20段，则路两端都要载，然后加上1求出路一侧可栽的棵数，求两侧的棵数再乘2即可解答。【解答】解：[（80÷4）+1]×2＝[20+1]×2＝21×2＝42（棵）答：一共能栽42棵树。【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长÷间隔＝段数”，“段数+1＝一侧树的数量”。一．选择题（共5小题）1．（2022春•沙坪坝区期末）为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩，相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（）分（隔离桩的宽度不计）A．180 B．210 C．195【分析】每相邻两个隔离桩之间相距15分米，也就是每个间隔是15分米，第1个隔离桩到第13个隔离桩之间有12个间隔，就是求12个15分米是多少分米，列乘法算式解决即可。【解答】解：12×15＝180（分米）答：第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距180分米。故选：A。【点评】此题属于植树问题，在解答时，运用了下列关系式：距离＝间距×间隔数。2．（2022春•保山期末）保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（）棵树。A．19 B．20 C．21 D．22【分析】先计算100米有多少个5米，再加1，求植树棵数即可。【解答】解：100÷5+1＝20+1＝21（棵）答：需要21棵树。故选：C。【点评】本题主要考查植树问题，关键是知道植树棵数与间隔数的关系。3．（2022•娄星区）在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（）棵。A．45 B．46 C．47 D．48【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。【解答】解：360÷8+1＝45+1＝46（棵）答：要栽46棵。故选：B。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。4．（2022春•西安期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（）处这样的服务点。A．15 B．14 C．13 D．12【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。【解答】解：42÷3+1＝14+1＝15（处）答：全程一共有15处这样的服务点。故选：A。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。5．（2022春•丰台区期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（）米。A．800 B．1520 C．1600 D．1680【分析】环形湖路上每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，所画自行车标志个数等于间隔数，所以用20乘80即可解决问题。【解答】解：80×20＝1600（米）答：这条环湖自行车道一共长1600米。故选：C。【点评】本题主要考查了植树问题。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。二．填空题（共5小题）6．（2022•陇县）在一条长360米的街道一旁每隔4米装一盏路灯（两端都装），一共装了91盏路灯。【分析】先求出360里面有几个4，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数。【解答】解：360÷4+1＝91（盏）所以一共装了91盏路灯。故答案为：91。【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题。7．（2022春•洛阳期末）某快递公司8：30第1次发出快递，之后每隔5小时发一次快递，第2次发快递的时间是13时30分或下午1时30分。【分析】因为每隔5小时发一次快递，所以用第一次发快递的时间向后推5小时即可求出第2次发快递的时间。据此解答。【解答】解：8时30分+5时＝13时30分或下午1时30分答：第2次发快递的时间是13时30分或下午1时30分。故答案为：13时30分或下午1时30分。【点评】本题主要考查植树问题，理解“每隔5小时发一次快递”是解本题的关键。8．（2022•麒麟区）为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了8个灯笼。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此先求出总长度，再求出现有的灯笼个数，最后求出减少了多少个灯笼即可。【解答】解：（25﹣1）×40÷60+1＝24×40÷60+1＝16+1＝17（个）25﹣17＝8（个）答：比原来减少了8个灯笼。故答案为：8。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。9．（2022•通道县）在一条长40米的道路两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽18棵树。【分析】两端都栽，植树棵数＝间隔数+1，先用总长度除以间距，求出有多少个间隔，再加上1，就是一旁栽树的棵数，再乘上2即可。【解答】解：（40÷5+1）×2＝9×2＝18（棵）答：一共需要栽18棵树。故答案为：18。【点评】此题考查了植树问题中“植树棵数＝间隔数+1”的灵活应用，要注意考虑道路两旁都要种的问题。10．（2022春•栖霞市期末）公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了204米。【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，由此可以求出从第1棵到第35棵有35﹣1＝34（个）间隔，再乘间距6米即可解决问题。【解答】解：（35﹣1）×6＝34×6＝204（米）答：共走了204米。故答案为：204。【点评】题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数﹣1，由此即可解答。三．判断题（共5小题）11．（2022•泌阳县模拟）一根木头锯成3段要9分钟。那么锯成6段需要18分钟。×【分析】锯成3段，那么需要锯（3﹣1）次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯（6﹣1）次，用每次的时间乘5就是锯6段需要的时间。【解答】解：9÷（3﹣1）×（6﹣1）＝9÷2×5＝4.5×5＝22.5（分钟）锯成6段需要22.5分钟；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1。12．（2021秋•祥符区期末）在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。×【分析】用总长除以5，求出间隔数；因为两端都不挂，则挂的气球数＝间隔数﹣1；据此求解即可。【解答】解：20÷5﹣1＝4﹣1＝3（个）所以一共可以挂3个气球，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题要考虑实际情况，属于植树问题中两端都不栽树问题：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）。13．（2022•蕲春县）一根铁管锯成4段要用12分钟，锯成8段要用24分钟。×【分析】锯的次数＝段数﹣1，先用除法求出锯一次需要的时间，再乘平均锯成8段需要的次数即可。【解答】解：12÷（4﹣1）＝12÷3＝4（分钟）4×（8﹣1）＝4×7＝28（分钟）答：锯成8段要用28分钟。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。14．（2021秋•会同县期末）每层楼之间有18个台阶，妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。√【分析】从1楼上到3楼，上了2层，台阶数也就是2个18，据此计算即可。【解答】解：（3﹣1）×18＝2×18＝36（个）答：妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题的关键是明确从1楼上到3楼共上了2层台阶，然后再进一步解答。15．（2021秋•丹江口市期末）时钟3时敲3下需要6秒，8时敲8下需要16秒。×【分析】时钟敲响3下，是经历了3﹣1＝2（个）时间间隔，由此先求出1个时间间隔是6÷2＝3（秒），则敲8下，是经历了8﹣1＝（个）时间间隔，由此利用乘法的意义即可解答。【解答】解：6÷（3﹣1）×（8﹣1）＝6÷2×7＝21（秒）8时敲8下需要21秒。故原题说法错误。故答案为：