2014虹口数学二模

上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每题4分，满分56分）1、已知会合Axx12，Bxx24，则AB．2、函数f(x)2（x1,1）的最大值等于.x4x13、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC1:2:5，则最大角等于．4、已知函数yf(x)是函数yax(a0且a1）的反函数，其图像过点(a2,a)，则f(x)．5、复数z知足zii，则复数z的模等于．11_______________i6、已知tan2，tan()1，则tan．7、抛物线y28x的焦点与双曲线x2y21的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的a2夹角为.8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在全部可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．．

．9、已知(12x)n对于x的睁开式中，只有第4项的二项式系数最大，则睁开式的系数之和为.10、等差数列an的通项公式为an2n8，以下四个命题．1：数列an是递加数列；2：数列nan是递加数列；3：数列an是递加数列；4：数列an2是递加数列．此中真命题n的是．11、椭圆xacos(ab0，参数的范围是02）的两个焦点为F1、F2，bsin以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰巧均分正三角形的另两条边，DC且F1F24，则a等于．AB12、设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不一样点，且知足ABAC0，ACAD0，ADAB0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1S2S3的最大值是.13、在ABC中，AM1ABmAC，向量AM的终点M在ABC的内部（不含界限），4则实数m的取值范围是．14、对于数列an，规定1an为数列an的一阶差分数列，此中1anan1an(nN)．对于正整数k，规定kan为an的k阶差分数列，此中kank1an1k1an．若数列an有a11，a22，且知足2an1an20(nN)，则a14．二、选择题（每题5分，满分20分）15、已知:“a2”；:“直线xy0与圆x2(ya)22相切”．则是的（）A.充分非必需条件B.必需非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必需条件16、若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）或a1D.1a117、已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0d2)的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（）18、函数f(x)sinx在区间(0,10)上可找到n个不一样数x1，x2，，xn，使得f(x1)f(x2)f(xn)，则n的最大值等于（）x1x2xnA.8B.9C.10D.11P三、解答题（满分74分）M19、（此题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，ABOAB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于．（1）当60时，求异面直线MC与PO所成的角；（2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值．20、（此题满分14分）已知函数yf(x)23sinxcosx2cos2xaxR，此中a为常数．（1）求函数yf(x)的周期；（2）假如yf(x)的最小值为0，求a的值，并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方程.21、（此题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，此中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超出15万张，此后每一年发放的电动车的．．．牌照的数目保持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数组成数列

an，每年发放的电动型汽车牌照数为组成数列bn，达成以下表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超出200万张？22、（此题满分16分）函数yf(x)的定义域为R，若存在常数M0，使得f(x)Mx对全部实数x均建立，则称f(x)为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f(x)2x，g(x)x3能否为“圆锥托底型”函数？并说明原因．2）若f(x)x21是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．3）问实数k、b知足什么条件，f(x)kxb是“圆锥托底型”函数．23、（此题满分18分）如图，直线l:ykxb与抛物线x22py（常数p0）订交于不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x2x1h（h为定值），线段AB的中点为D，与直线l：ykxb平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．1）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；2）求ABC的面积，证明ABC的面积与k、b没关，只与h相关；（3）小张所在的兴趣小组达成上边两个小题后，小张连AC、BC，再作与AC、BC平行的切线，切点分别为E、F，小张立刻写出了ACE、BCF的面积，由此小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你以为小张能做到吗？请你说出原因．上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模）数学答案（理科）一、填空题（每题4分，满分56分）1、(1,2)；2、4；3、3；4、f(x)log2x；5、5；46、3；7、；8、7；9、1；10、1，3；31011、31；12、2；13、0m3；14、26；4P二、选择题（每题5分，满分20分）15、A；16、C；17、B；18、C；M三、解答题（满分74分）

BADOC19、(12分)解：（1）连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC．又PO624225，MD5．又OC4，OM3．MD//PO，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角．MO//PB，MOC60或120．5分当MOC60时，MC13．cosDMCMD65，DMCarccos65MC1313当MOC120时，MC37．cosDMCMD185，DMCarccos185MC3737综上异面直线MC与PO所成的角等于arccos65或arccos185．8分1337（2）三棱锥MACO的高为MD且长为5，要使得三棱锥MACO的体积最大只需底面积OCA的面积最大．而当OCOA时，OCA的面积最大．10分又OCOP，此时OC平面PAB，OCPB，9012分20141y1cos2x3sin2xa2sin(2x)a146.62f(x)02a10a18y2sin(2x)2.41062xkkZkkZx6622f(x)kkZ.14x26211412a3b23b3

94.5

a4b4

8.56.751n20nNan10(n1)(0.5)n2122n21且n21nNan0an22,1n20nN50,n且nN213n1且a4b415.2515bn2(2),1n4nN86.75,且nNn52n4Sn(a1a2a3a4)(b1b2b3b4)53.255n21Sn(a1a2an)(b1b2b3b4b5bn)1n268n4311444Sn2001n268n43200n268n84304443431316.30n2113202920014221612x2x2xxf(x)2xf(x)2x“”2MM3Mg(x)x3M0x3MxxM222M

M

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0

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x3“”

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27x0f(0)1M00M283b

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M

kf(x)kx“”12b0k0f(x)bMx0bbMx0Mf(x)b“”14b0k0f(x)kxbMx0b0kf(x0)bMx0f(x)kxb“”0<Mkb0,k0f(x)kxb“”1623181ykxbx22pkx2pb0x1x22pkx1x22pbx22pyyD(pk,pk2b)2DBykxmAykxm,x0pmx22x22pk2CxpyO4p2k28pm0mpk2pk22C(pk,pk)42CDCDx62h2x2x12（x1x2)24x1x24p2k28pbbh24p2k28p

8SABC1CDx2x11hpk2bpk2h31122216pABC的面积与k、b没关，只与h相关．12分pk2pk2b2（本小题也能够求AB1k2h，切点到直线l的距离d2h，相1k28p1k2应给分）（3）由（1）知CD垂直于x轴，xCxAxBxCh，由（2）可得ACE、BCF的面2积只与h相