《圆的周长》优秀教学设计及评析

《圆的周长》优秀教学设计及评析

教学内容:学校数学试验教材十一册第107~108页“圆的周长”

教学目标:

1.使同学理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简洁计算;

2.培育同学的观看、比较、分析、综合及动手操作力量；

3.领悟事物之间是联系和进展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；

4.结合圆周率的学习，对同学进行爱国主义训练。

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深化理解圆周率的意义。

教学预备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物，

以及直尺、绸带，测量结果记录表，计算器,投影资料等

教学过程：

一、创设情境，引起猜想：

（一）激发爱好

播放课件：小黄狗和小灰狗竞赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的竞赛不公正。同学们，你认为这样的竞赛公正吗？

（二）熟悉圆的周长

1.回忆正方形周长：

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.熟悉圆的周长:

那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，相互指一指这些圆的周长。

[评析]播放的课件既创设了生动的教学情境，激发了同学参加的爱好，又为后继学习和深化探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑竞赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展现了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使同学较为坚固地把握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基穿

（三）争论正方形周长与其边长的关系

1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？

2.怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？

3.那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？

[评析]正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为同学发挥自身主动性讨论圆周长作好了学习方法上的预备。

（四）争论圆周长的测量方法

1.争论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？

假如我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有方法来测量它们的周长？

2.反馈：（基本状况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应当留意的问题。

3.小结各种测量方法：（板书）转化

曲直

4.创设冲突，体会测量的局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？

5.明确课题：

今日这堂课我们就一起来讨论圆周长的计算方法。（板书课题）

[评析]老师引导同学结合详细实物想到采纳不同的方法进行测量，，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，最终到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给同学自主发挥的空间又不断设置认知冲突，在遵循同学的认知规律的前提下，有效地培育了同学思维的制造性。

（五）合理猜想，强化主体：

1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组争论并反扩

2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

向大家说一说你是怎么想的。

3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应当是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观看可发觉，圆周长小于直径的四倍，由于圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）

4.小结并连续设疑:

通过观看和想象,大家都已经意识到圆的周长确定是直径的2～4倍之间,毕竟是几倍呢?你还能想出方法来找到这个精确     的倍数吗?

[评析]在同学已有的学问阅历基础上，老师充分引导同学进行合理的猜想和争论，转变了以往教学中同学依靠老师指导进行操作的被动局面，同学对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了同学在课堂学习过程中的主体地位。

二、实际动手，发觉规律：

（一）分组合作测算

1.明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器关心我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的安排任务。

测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系

2.生利用学具动手操作，师巡察指导、收集信息。

3.集体反馈数据（选取3～4组试验结果，大屏幕展现）

（二）发觉规律，初步熟悉圆周率

1.看了几组同学的测算结果，你有什么发觉？

2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较精确     的测算，假如我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）

板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（三）介绍祖冲之，熟悉圆周率

1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

2.早在1500多年前，我国古代就有一位宏大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发觉这个倍数的确是固定不变的，知道他叫什么吗？

3.这个倍数毕竟是多少呢？我们来看一段资料。

（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）

4.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位宏大的数学家而感到傲慢，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

5.解答开头的问题

现在你能精确     的推断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

（四）总结圆周长的计算公式

1.假如知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？

板书：圆的周长=直径×圆周率

C=πd

2.假如知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?

板书:鶦=2πr

追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍?

[评析]本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等同学身边常见的物品，融小组合作、试验操作以及观看、归纳和概括为一体，引导同学的多种感官参加学习过程；在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透了由特别到一般的分析方法，还出示了较为详尽的资料，从而在深化理解新知的前提下，对同学进行了生动的爱国主义训练。而且，利用圆周率的意义精确     解答开头的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式的总结水到渠成。

三、引导质疑，深化领悟（略）

四、巩固练习，形成力量

1.推断并说明理由：π=3.14（）

2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确是:()

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，预备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要预备多长的花边？

五、课内小结，扎实把握

通过今日的学习，你有什么收获？

[评析]练习设计目的明确，层次清晰，有效的对新知加以巩固；推断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于同学对新知精确     而清楚的把握；实际问题紧密联系同学的生活阅历，体现了“学数学，用数学”的教学观念。通过引导同学从学问和力量两方面谈收获，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了同学的主体性。

六、课外引申，