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27.3《实际问题与一元二次方程》（第3课时）教学设计单位：哈尔滨市第一六三中学作者：纪文伟人教课标版（五四制）八年级下册数学复习：列方程解应用题有哪些步骤？

①审题，②设未知数，③找出应用题中数量间的相等关系，④列出方程，⑤解方程，⑥检验并写出答案．

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721探究（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？（3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？（4）如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得解得故上、下边衬的宽度为:左、右边衬的宽度为:

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721同学们讨论一下本题还有其他的方法吗？

（1）“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？（2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？（3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？小小提示2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7.解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得：解方程得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？反思一下这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、找、列、解、检．小结：通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？

1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x

cm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmAB作业3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问

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