新教材 人教版高中物理必修第二册 第五章 抛体运动 知识点考点重点难点提炼汇总

第五章抛体运动

5.1曲线运动................................................................-1-

5.2运动的合成与分解.......................................................-5-

5.3实验：探究平抛运动的特点..............................................-16-

5.4抛体运动的规律........................................................-23-

专题抛体运动规律的应用...................................................-31-

5.1曲线运动

一、曲线运动的速度方向

1.曲线运动

运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

［特别提示］数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。如图所

示，若质点沿曲线从A运动到B,则质点在a点的速度方向（切线方向）为Vi的方向，

若从3运动到A,则质点在a点的速度方向（切线方向）为s的方向。

2.速度的方向

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3.运动性质

由于曲线运动中速度之血是变化的，所以曲线运动是变速运动。

二'物体做曲线运动的条件

1.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运

动。

2.当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。

★点、1曲线运动的速度方向

“丢沙包”游戏曾经风靡南北，是一个经典的群体性游戏，极受孩子们欢迎。

讨论：

(1)丢出的沙包在空中做什么运动？

(2)沙包运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线运动一定是变速运动吗？

提示：(1)曲线运动。

(2)速度方向时刻发生变化，都沿该时刻曲线的切线方向；曲线运动一定是变

速运动。

1.曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的

切线方向。

切线方向彳节

/UD

A/

［特别提示］曲线的切线

如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想8

点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当5点非常非常接近

A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。

2.曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不

管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动

一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。

3.曲线运动的分类：

(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运

动。

(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲

线运动。

［特别提示］曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

【例1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示,

翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道

内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是（）

A.过A点时的速度方向沿4?方向

B.过B点时的速度方向沿水平方向

C.过A、。两点时的速度方向相同

D.在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上

［思路点拨］过山车做曲线运动，在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切线

方向。

B［翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正

确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道段上的速度方向偏向左上方，不可能

与过M点时速度方向相同，D错误。

]

在确定某点的速度方向时，要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是

轨迹在该点的切线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向。

考点2物体做曲线运动的条件

提示：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

―如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面

相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处

沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙

中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

股钢球

\条形磁铁才\

\条形V磁铁~0...\.\0\

甲乙

(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所

受磁铁吸引力方向有什么关系？

(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所

受磁铁吸引力方向有什么关系？

提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。

(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线

上。

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初

速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。

(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。

2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。

并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。

「特别提示］速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系

(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。

(2)根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力

方向，如图乙所示。

3.合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为扇贝I：

为锐角时，速率增大,如图甲

价力与速率变化的关系两.为直角时'速轲变'如图乙:

③a为钝角时，速率减小,如图丙

VV

【例2】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小,

图中能正确表示质点在C点处受力的是()

C［根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，故A、D错误；在B项

中，尸的方向与o的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错误；在C项中，F

的方向与。的方向成钝角，质点从A到8减速，故C正确。］

［易错分析］

力和运动轨迹关系的三点提醒

(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之

间且与速度相切。

(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但

不会与力的方向相同。

(3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做

减速曲线运动。

5.2运动的合成与分解

一'一个平面运动的实例

1.蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为内，玻璃管向

右匀速移动的速度设为从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻蜡块的

位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x=vxt,y=vyto

y\

注意：蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动

共同构成的。

2.蜡块运动的速度：大小。=城内2+为2,方向满足tanO=/。

3.蜡块运动的轨迹：y=^x,是一条过原点的直线。

Vx

二'运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动,参与

的几个运动就是分运动。

2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成;已知合

运动求分运动的过程，叫运动的分解。

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵

循矢量运算法则。

一个平面运动的实例（蜡块运动的分析）

一条宽阔的大河上有两个码头A、8隔河相对。小明驾着小船从这边的码头A

出发，将一批货物运送到对岸的码头及他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，

但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。

怎样来研究这种运动呢？

提示：小船的实际运动为小船自身的运动与沿河流方向运动的合运动。

2.结论

蜡块向右上方的运动可看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构

成。

[特别提示](1)小、/都是常量，+药2也是常量,说明蜡块的速度大

小是一定的；tan。=合也是一常量，说明蜡块的速度方向是一定的。综上可知蜡块

Vx

做的是匀速直线运动。

(2)根据tana=£也能判断蜡块的运动是直线运动，因为tana=!=?，是定

XAVx

值，也就是说，位移的方向一直不变，所以蜡块做直线运动。

[1501]~(多选)质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内

建立xOy坐标系，r=O时物体位于坐标系的原点0。物体在x轴和y轴方向的分

速度2、s•随时间t变化的图线如图甲、乙所示。则()

A.f=0时，物体速度的大小为3m/s

B.，=8s时，物体速度的大小为4m/s

C.f=8s时，物体速度的方向与x轴正方向的夹角为37。

D.r=8s时，物体的位置坐标为(24m,16m)

AD［由题图可知，r=0时刻，Vx—3m/s,所以r=0时刻，物体的速

度大小oo=3m/s,A正确；f=8s时，v.\=3m/s,0>=4m/s,物体的速度大小o=

ylvx2-^-Vy2=5m/s,B错误；r=8s时，设速度方向与x轴正方向的夹角为a,则

Vv41

tana=—=f,得a=53。，C错误；f=8s时，物体的位置坐标x=0j=24m,

VxJN

2

ayt=16m,所以，=8s时，物体的位置坐标为(24m,16m),D正确。］

»点2运动的合成与分解

因蜡块随玻璃管沿水平方向匀加速运动，蜡块沿竖直方向上匀速运动，蜡块

所受合外力与合速度有夹角，故其轨迹不是直线。

如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正从高空下落。

(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下

吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度?

提示：(1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动。无风时跳伞员竖直匀速下落,

有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动。因此，竖

直匀速下落的运动是跳伞员的分运动。

(2)应用矢量运算法则求合速度。

1.合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参

与的几个运动就是分运动。

(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,

而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求

分运动，叫运动的分解。

(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些

量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。

~~［特别提示］合运动与分运动有等时、独立、等效、同体四个特性，最重要的

是等时性，时间像桥梁一样联系着分运动和合运动。

合运动=X=分运动

4.确定合运动性质的方法

分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运

动的合初速度oo和合加速度a,然后进行判断：

(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体

做变加速运动。

(2)判断轨迹曲直：若。与oo共线，则做直线运动；若a与a不共线，则做曲

线运动。

(3)互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断

分运动合运动矢量图条件

/

两个匀速直线运动匀速直线运动1a=0

------------------f

一个匀速直线运动和a与o成

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动1a角

aI«2

«!

两个初速度为零的匀初速度为零的匀加/

0o=O

加速直线运动速直线运动

1-

a与0方

匀变速直线运动

两个初速度不为零的向相同

a2v2

匀加速直线运动V

a与。成

匀变速曲线运动

a角

02V2

【例2】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中

以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水

平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30。角，如图所示。若玻璃

管的长度为1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向

的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是（）

IJ修

唇包…-徐

A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0m

C.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m

［由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为

Ctan30°X

由分运动具有独立性和等时性得：y=Vyt>X=Vxt

联立解得：x=L73m,6=0.173m/s。故C项正确。］

［一题多变］

上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块

实际运动方向与水平方向成30。角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45。角，其

他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？

2

提示：由tan45°=+，则x=1.0m,由产，y=o"得r=10s,a=0.02m/so

“三步走”求解合运动或分运动

(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。

(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。

(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角

函数、三角形相似等数学知识。

冷点3

运动的合成与分解的应用

生活中常遇到这样两种实际问题:

1.如图所示，小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间

最短？怎样过河位移最短？

提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动：船头垂直河

岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短。

2.如图乙所示，绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？

乙

提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿

绳(杆)的两个分量。

1.运动的合成与分解的应用解题思路

(1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。

(2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。

(3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速

度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。

2.两种常见物理模型

(1)“小船渡河”模型

①模型特点

小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的

运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：

(i)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同。

(ii)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。船在流

水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。

②两类最值问题

(i)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，

不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可

知，/母=岂，此时船渡河的位移位移方向满足tan8=%。

0船sinoV水

(ii)渡河位移最短问题

情况一：0水V。船

最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间餐品，船头与上游河岸夹角。

满足0婚cos6=。水，如图甲所示。

甲

情况二：V，Y>V®

如图乙所示，以。水矢量的末端为圆心，以。船的大小为半径作圆，当合速度

的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为a),此时航程最短。由

图可知加考，最短航程为“=悬会］。此时船头指向应与上游河岸成夕角，

,0船

nrlcos0a=—o

。水

乙

【例3】一小船渡河，河宽d=180m,水流速度为vi=2.5m/s。船在静水

中的速度为。2=5m/s,求：

(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？

［解析］(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河

岸时，如图甲所示,

/

%

甲

合速度为倾斜方向，垂直分速度为

02=5m/so

dd180”

=

—~V2=~T5~s=36s

V金=-\jv]+vi=^\[5m/s

令r=90小mo

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河

岸成某一角度入

如图乙所示，由°2sina=oi得a=30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度

£=60。时航程最短。

x=d=180m

_d_d_180

J~v'i-Vicos30o—5^s

［答案］(1)36s9075m

(2)偏向上游与河岸成60。角24ss

［解题误区］

1.小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境，时间最短时，位移

不是最短。

2.求渡河的最小位移时，要先弄清。域与。水的大小关系，不要盲目地认为最

小渡河位移一定等于河的宽度。

3.渡河时间与船随水漂流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河

时间即为最短。

(2)“关联速度”模型

①“关联”速度

关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起

的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的

两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我

们称二者的速度为“关联”速度。

②“关联”速度分解的步骤

(i)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的

方向。

(ii)确定合运动的两个效果。

用轻绳或可自由转动的［效果1：沿绳或杆方向的运动

轻杆连接的物体的问题―［效果2：垂直绳或杆方向的运动

'效果1:垂直接触面的运动

相互接触的物体的问题一

.效果2：沿接触面的运动

（适）画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。

③常见的速度分解模型

【例4】如图所示，以速度。沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮

拉物体8,当绳与水平面夹角为，时，物体8的速度为（）

v

A.vB•sin0C.ucos0D.usin9

D1将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行

四边形定则得，VB=vs\n0,故D正确。

［一题多变］

上例中，若物体8以速度。向左匀速运动，则物体A做什么运动？

提示：

由于。变小，故zu'变大，故物体A向上做加速运动。

5.3实验：探究平抛运动的特点

一、平抛运动

1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物

体只受重力的作用,这时的运动叫作抛体运动。

2.平抛运动

(1)概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的,物体所做的运动叫作平抛

运动。

(2)条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。

二'探究平抛运动的特点

1.实验思路

(1)提出问题

平抛运动是曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化。这个复杂

的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？

(2)科学猜想

由于物体是沿水平方向抛出的,在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动

可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点,

平抛运动的规律就清楚了。

2.进行实验

方案一：利用频闪照相法探究平抛运动的特点

⑴实验目的

①探究平抛运动的轨迹是一条什么曲线。

②探究平抛运动水平方向和竖直方向是什么运动。

(2)实验原理

数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同

时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻

两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和

竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。

(3)数据处理

①建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，

以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。

②测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离。

③根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据分析小球水平方向分运动

和竖直方向分运动的特点。

(4)结果分析

水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是匀加速直线运动。

方案二：利用描迹法探究平抛运动的特点

(1)实验设计

实验装置如图所示。小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。每

次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定

的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小

钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。

(2)实验器材和步骤

①实验器材

小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、

三角板、刻度尺等。

②实验步骤

a.安装、调整斜槽

将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所

zjso

b.调整木板并确定坐标原点

用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小

钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近。把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记

下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点0,0点即坐标原点。利用重垂

线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴。

c.描点

使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛

粗略确定做平抛运动的小钢球在某一X值处的y值,然后让小钢球从斜槽上同一位

置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔

在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点。重复几次实验，在坐标纸上描出一系

列代表小钢球通过位置的点。

d.描绘出平抛运动的轨迹

取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小

钢球做平抛运动的轨迹。

件寺别提示］斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚

下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结

果。

(3)注意事项

①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动

靠近坐标纸但不接触。

②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的

高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右

下角间分布，从而减小测量误差。

③坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时

球心在坐标纸上的水平投影点。

实验原理及操作

_________________________________

【例1】用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定

在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道P。滑下后从。点飞出，落在水平挡板MN上。

由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一

个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

（1）下列实验条件必须满足的有o

A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末段水平

C.挡板高度等间距变化

D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于。点，钢球的（选

填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时

（选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行。

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，

在轨迹上取A、B、C三点、,A3和3c的水平间距相等且均为x,测得AB和的

竖直间距分别是y和”，则片一/选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得

钢球平抛的初速度内大小为（已知当地重力加速度为g,结果用上述字母

表不0。

X

C

图2

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行

的是o

A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相法在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置，平滑连接各

位置，即可得到平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水

平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

［解析］根据平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落

体运动解答。

(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度水平，即钢球做平抛运动，且

每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放即

可，故B、D正确。

(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置，

由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平

行；

b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之

V］1

比为1：3：5：7：…可知，由于A点不是抛出点，所以2-＞可；设A3、间所用

y23

的时间为T,竖直方向有：yi=gT2,水平方向有：x=voT,联立解得：vo=

\/y2-yi

(3)平抛运动的特性：初速度为00,加速度为g,细管水平喷出水柱满足要求，

A正确；用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹

上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行，B正确；将铅笔垂

直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以

铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误。

【答案】(1)BD(2)a.球心需要b.大于(3)AB

数据处理

［例2］(1)在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的

影响，选择小球时，应选择下列的0

A.实心小铁球B.空心铁球

C.实心小木球D.以上三种球都可以

(2)在研究平抛运动的实验中，斜槽末端要,且要求小球要从

释放，现用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=2.5

cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示，小球由A到8位置的时间间隔

为s,小球平抛的初速度大小为m/so小球在B点的速度为

________m/so

［解析］(1)为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小质量较大的小

球，故选实心小铁球，故A正确，B、C、D错误；(2)在研究平抛运动的实验中，

为保证小球做平抛运动，斜槽末端要水平，为保证每次运动轨迹相同，要求小球

从同一位置无初速度释放，小球竖直方向做自由落体运动，

有：Ah=g詹,即为：L=gTi,

pIL/2.5X10-2

付：T=\g=\—io-s=005s0

小球初速度为：

x2X2.5X10-2

。0=了=----5本----m/s=1m/s;

8位置竖直方向速度为：

3L3X2.5X10-2

TB/S=0.75m/s;

则B点的速度为:

22

VB—yjvo2+v>2=l+0.75m/s=1.25m/so

［答案］(1)A(2)切线水平同一位置无初速度0.0511.25

点3实验拓展与创新

【例3】某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图甲所

示。A是一块水平木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(甲图中的Po/V、

PP/…)，槽间距离均为4把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将

3插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点

后，把8板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离小实验得到小球在白纸上打

下的若干痕迹点，如图乙所示。

甲乙

(1)实验前应对实验装置反复调节，直到为止。每次让小球从

同一位置由静止释放，是为了o

(2)每次将8板向纸面内侧平移距离d,是为了0

(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。

［思路点拨］本题是利用留迹法描绘平抛运动的轨迹，解题的关键是明确每次

将8板向纸面内侧平移距离d的目的。

［解析］(1)小球每次离开斜轨后，应做轨迹相同的平抛运动，所以实验前要反

复调节实验装置，使斜轨末端水平。每次从同一位置由静止释放小球，是为了使

小球每次运动的初速度相同。

(2)每次B板插入后一槽中会使小球的水平位移增加d,所以每次将B板向纸

面内侧平移乩就可以对应水平位移的变化，使8板上的x坐标能表示水平位置的

变化。

(3)用平滑曲线连接各点，可得轨迹如图所示。

【答案】（1）斜轨末端水平保证小球每次射出时初速度相同（2）使板上的

x坐标能表示小球的水平位移（3）如解析图所示

5.4抛体运动的规律

一、平抛运动的速度

将物体以初速度。。水平抛出，由于物体只受重力作用，，时刻的速度为:

1.水平方向：Vx=V0o

2.竖直方向：Vy=gto

"大小：V=、同+女2产

3.合速度1方向：tan®=¥=¥（，为速度方向与

VxVQ

、水平方向间的夹角）

［特别提示］由tane=K知，速度与水平方向的夹角随时间/的增大而增大，

但一定不会达到90°,因为水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度不变,

合速度也就不可能沿竖直方向。

-二、平抛运动的位移与轨迹

将物体以初速度。。水平抛出，经时间3物体的位移为：

1.水平方向：X=VQto

大小：5==yj（°0。2+（；g»）2

3.合位移j方向：tana=1=^（a为位移方向与

【水平方向间的夹角）

4.轨迹：由水平方向x=oo/解出/，代入尸如得尸彘巴平抛运动

的轨迹是一条抛物线。

［特别提示］中，g、00都是与，无关的常量，所以券是与x,y无关

的常量。＞=蠢2与数学中的二次函数方程＞=加形式相似，二次函数的图像是一

条抛物线，“抛物线”的名称就是由抛体运动得来的。

三、一般的抛体运动

物体抛出的速度优沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设00与水平方向夹

角为。)，如图所示。

1.水平方向：物体做匀速直线运动,初速度0x=0OCOS6。

2.竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度次=oosin仇

考点1平抛运动的研究方法及规律

如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，

(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？

(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？

(3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？

提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g,

方向竖直向下。

(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动,

轨迹是抛物线。

⑶可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运

动。

I.平抛运动的特点

项目物理特性

理想化物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质

特点点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力

速度平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动

平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速

加速度

曲线运动

速度变做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为△"=

化gbt,方向竖直向下

2.(1)平抛运动的规律及处理方法

速度位移

水平分运动水平速度2=00水平位移X=vot

竖直分运动竖直速度Vy=gt竖直位移尸如

大小：v=-\jvi+(gt)2大小：S=q%2+y2

方向：与水平方向夹角为

合运动方向：与水平方向夹角为

__SL

a,tanu_一c

x2oo

图示

(2)平抛运动的研究方法：研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法，即将

平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。

3.方法

(1)利用水平位移或竖直位移求解时间：根据水平方向或竖直方向

gp可求解时间。

(2)利用竖直分速度可求解时间：先求出竖直分速度，再根据可求解时

间。

(3)利用匀变速直线运动的推论Ayng/可求解时间。

4.平抛运动的两个推论

(1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为仇位移与水平方向夹角为

a,则tan0=2tana。

证明:因为tanO=K=^,tana=,=养,所以tan8=2tana。

(2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位

移的中点。

证明：如图所示，P点速度的反向延长线交。8于A点。

,----------PB\vo1

则n0B=a/,AB=而百=法，=呼心

,——1-----

可见=]08。

【例1】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间/到达地面时，速

度与水平方向的夹角为仇不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是()

V

A.小球水平抛出时的初速度大小为grtan。

B.小球在，时间内的位移方向与水平方向的夹角为,

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则。减小

思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项。

②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项。

D[如图所示，小球竖直方向的速度为s、=gf,则初速度为r

gtV

00=苫),选项A错误；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关,

ian(7g

*户

选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为a,tan。='=二7=妥，tan9=?=华,

xvot2vovovo

-，

则tan6=2tana,2由于tane=3，若小球的初速度增大,

则。减小，选项D正确。］

［一题多变］

(1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？

［解析］小球在竖直方向的速度Vy=gt①

则。。=总②

_,婚

x~vot~tan00

(2)在上例中，小球落地时的速度是多大?

［解析］小球在竖直方向的速度Vy=gt①

Vy__SL

则

V—sin9sin60

(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移

偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。

(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角。、a的关系为tan9

=2tana,而不要误记为0=2a。

»点2与斜面相关的平抛运动

两个小球A和8以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置,

(1)两小球在落点的速度方向是否相同？

(2)小球在运动过程中，距斜面最远时的条件？

提示：(1)两个小球在落点的速度方向相同。

(2)当小球的合速度方向与斜面平行时，小球距斜面最远。

1.常见的两类问题

(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合

位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。

位移与水平方向的夹角为a速度与竖直方向的夹角为。

2.基本求解思路

题干信息实例处理方法或思路

(1)会速度分解图，确定速度与竖直方向的夹角

(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析

垂直打在斜面上

速度方向

的平抛运动VxyVy

⑶根据tan9=皆列方程求解

(1)确定位移与水平方向的夹角a,画位移分解

从斜面上水平抛图

位移方向出后又落在斜面(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析X、

上的平抛运动y

(3)根据tana=［列方程求解

【例2】如图所示，小球以优正对倾角为。的斜面水平抛出，若小球到达

斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()

O~»暂0

________

A.小球空中运动时间为

gtan0

B.小球的水平位移大小为履诉

C.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解

D.小球的竖直位移大小为湍而

［思路点拨］“小球到达斜面的位移最小”隐含的条件是小球的位移与斜面

垂直，利用数学知识得出水平位移》与竖直位移y之间的关系，就能求解。

B［如图所示，过抛出点作斜面的垂线；当小球落在斜面上的8点时，位移

最小，设运动的时间为则水平方向：x=vot;竖直方向：>=与户。

y7770

根据几何关系有二=tan。；联立解得—7；小球的水平位移大小为

yg【an(7

竖直位移大小为y=［g4=g夕由水平位移和竖直位移可求解位移的

大小；故A、C、D错误，B正确。］

［解题技巧］解决与斜面结合的平抛运动问题的“三类突破口”

(1)若水平位移、水平速度已知，可应用列式，作为求解问题的突破口。

(2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用>=%於或列式，作为求解问

题的突破口。

(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan。=^(61是物体速度

与水平方向的夹角)或tan«=^(«是物体的位移与水平方向的夹角)列式作为求解

问题的突破口。

考点3/一般的抛体运动

体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上

抛运动。

链球铅球铁饼标枪

以抛出的铅球为例：

(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？

(2)铅球在最高点的速度是零吗？

提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受