第02课时空间点线面的位置关系（原卷版）

第2课时空间点、线、面的位置关系编写：廖云波【回归教材】1.与平面有关的基本事实及推论(1)与平面有关的三个基本事实基本事实内容图形符号基本事实1过的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条.P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l(2)基本事实1的三个推论推论内容图形作用推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面确定平面的依据推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α3.异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：.【典例讲练】题型一平面基本性质的应用【例1-1】如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点，为的中点，为的中点．求证：(1)三点共线；(2)、、、四点共面；(3)、、三线共点．归纳总结：【练习1-1】如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．(1)证明：，，，四点共面．(2)证明：，，三线共点．题型二空间两直线的位置关系【例2-1】正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（）A．B．C．D．【例2-2】【多选题】如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（）A．直线与直线共面B．直线与直线异面C．直线与直线共面D．直线与直线异面归纳总结：【练习2-1】【多选题】如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（）A．B．与是异面直线C．相交于一点D．题型三异面直线所成的角【例3-1】如图，在三棱锥中，E，F，G分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．【例3-2】在正方体中，E，F分别是，的中点，设正方体棱长为2，则直线与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【例3-3】在四棱柱中，侧面都是矩形，底面是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求.归纳总结：【练习3-1】如图，在四面体中，，AC与BD所成的角为60°，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长为______．【练习3-2】如图，长方体中，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．题型四截面【例4-1】如图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC．(2)过三点E，F，D1．【例4-2】如图，正方体的棱长为8，，，分别是，，的中点．(1)画出过点，，的平面与平面的交线；(2)设平面，求的长．归纳总结：【练习4-1】已知正方体的棱长为6，､分别是､的中点，平面截正方体所得的截面为多边形，则此多边形的边数为___________，截面多边形的周长为___________.【完成课时作业（四十四）】【课时作业（四十四）】A组础题巩固1．下列命题正确的是（）A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行2．如图，在直三棱柱中，棱与直线异面有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．下列选项中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）A．B．C．D．4．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．5．如图，在正方体中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A．直线B．直线C．直线D．直线6．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与所成角的大小为（）A．B．C．D．7．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（）A．1B．C．1或D．或8．【多选题】如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（）A．l过点B．l不一定过点C．的延长线与的延长线的交点不在l上D．的延长线与的延长线的交点在l上9．已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.B组挑战自我1．已知一个正方体的展开图如图所示，其中A，B为所在棱的中点，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中与所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知正四面体是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（）A．当时，平面B．当时，异面直线与PA所成角是C．当时，DE的长度最小D．当时，直线与所成角正弦值是3．棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱BC、上，，，，且，过A、P、Q三点的平面截正方体得