八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版

八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版PAGE1一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。 1．的计算结果是（） A．4 B．﹣4 C．±4 D．8考点： 算术平方根．专题： 计算题．分析： 利用平方根的意义化简．解答： 解：=4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．点评： 此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点： 最简二次根式．分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答： 解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD考点：矩形的判定． 分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形． 解答：解：可添加AC=BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第1页。∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第1页。∴四边形ABCD是矩形， 故选：D． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形． 4．以下运算错误的是（） A．= B．= C． D． 考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法． 分析：根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可． 解答：解：A、=运算正确，故本选项错误； B、=≠，运算错误，故本选项正确； C、，运算正确，故本选项错误； D、，运算正确，故本选项错误； 故选B． 点评：本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第2页。解答：解：， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第2页。由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣3， 则不等式组的解集是﹣3＜x≤1； 故选D． 点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（） A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） 考点：坐标与图形变化-旋转． 专题：网格型． 分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 解答：解： △A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）． 故选：A． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第3页。点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第3页。7．能使等式=成立的条件是（） A．x≥0 B．﹣3＜x≤0 C．x＞3 D．x＞3或x＜0 考点：二次根式的乘除法． 分析：利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可． 解答：解：∵=成立， ∴x≥0，x﹣3＞0， 解得：x＞3． 故选：C． 点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键． 8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（） A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2 考点：一次函数图象与几何变换． 专题：数形结合． 分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围． 解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣4， 当x=0时，y=2， 如图： ∴y＞0， 则x的取值范围是：x＞﹣4， 故选：B． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第4页。 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第4页。点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键． 9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（） A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题． 专题：数形结合． 分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 解答： 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1， ∴y=2×1=2， ∴B（1，2）， 设一次函数解析式为：y=kx+b， ∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2）， ∴可得出方程组， 解得， 则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3， 故选：D． 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式． 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（） 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第5页。 A．2 B．4 C．4 D．8八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第5页。 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题；压轴题． 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答： 解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选：B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：两条直线相交或平行问题． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第6页。分析：联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第6页。解答： 解：联立， 解得：， ∵交点在第一象限， ∴， 解得：a＞1． 故应选D． 点评：本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键． 12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（） A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式． 分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集． 解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=， ∴点A的坐标为（，3）， ∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥． 故选：A． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第7页。13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（） 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第7页。 A．2 B．4 C． D．2 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠EGF=90°， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2， 解得x=4． 故选：B． 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键． 14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第8页。 A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第8页。 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简． 解答： 解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以a﹣4＞0， a﹣11＜0， 则， =a﹣4+11﹣a， =7． 故选A． 点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念． 15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题． 分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确． 解答： 解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE， ∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°， ∴AB=AF=AD， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第9页。在Rt△ABG和Rt△AFG中，， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第9页。∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG， 设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2， 即（1+x）2=（3﹣x）2+22， 解得，x=， ∴CG=3﹣=， ∴BG=CG=， 即点G是BC中点，故①正确； ∵tan∠AGB===2， ∴∠AGB≠60°， ∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°， 又∵BG=CG=FG， ∴△CGF不是等边三角形， ∴FG≠FC，故②错误； △CGE的面积=CGCE=××2=， ∵EF：FG=1：=2：3， ∴S△FGC=×=，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③． 故选：B． 点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果） 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第10页。16．计算：=． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第10页。 考点：二次根式的乘除法． 分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可． 解答：解： =×× =． 故答案为：． 点评：此题考查了二次根式的乘除运算．相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待． 17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为（2，4）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标． 解答：解： ∵P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点， ∴a=﹣2×（﹣2）=4， ∴P点坐标为（﹣2，4）， ∴P点关于y轴对称点的坐标为（2，4）， 故答案为：（2，4）． 点评：本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20． 考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质． 分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第11页。解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第11页。∴AM=DM=6， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴BM=CM=10， ∵E、F分别是线段BM、CM的中点， ∴EM=FM=5， ∴EN，FN都是△BCM的中位线， ∴EN=FN=5， ∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20， 故答案为20． 点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解． 19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米． 考点：一次函数的应用． 专题：数形结合． 分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得：， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 20．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1． 考点：不等式的解集． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第12页。专题：压轴题． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第12页。分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围． 解答：解：∵由①得x≥﹣a， 由②得x＜1， 故其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 解答：解：原式可化为， 由①得：x≤1， 由②得：x≥﹣4， ∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1． 把不等式组的解集在数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第13页。体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第13页。（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数． 考点：一次函数的应用． 专题：应用题；待定系数法． 分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； （2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值． 解答： 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=x+29.75． ∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75； （2）当x=6.2时， y=×6.2+29.75=37.5． 答：此时体温计的读数为37.5℃． 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证； 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第14页。（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第14页。解答： （1）证明：∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为AC的中点， ∴OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， 即OE=OF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（AAS）； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为： 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， ∵OD=AC， ∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）． （1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式； （2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用． 考点： 轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式． 分析： （1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可得到结果； （2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第15页。解答： 解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求； 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第15页。∵A（﹣2，3）， ∴A′（﹣2，﹣3）， 设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′（﹣2，﹣3），B（4，5）， ∴， 解得：． ∴直线PB的解析式为：y=x﹣， （2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′， 在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8， ∴A′B=10， ∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元． 点评： 本题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．两点之间线段最短是解题的关键． 25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°． （1）求证：EF=DE+BF； （2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长． 考点： 旋转的性质；正方形的性质． 分析： （1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解． 解答： 解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG． ∵△ABG和△ADE中， ， ∴△ABG≌△ADE， 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第16页。∴AG=AE，∠DAE=∠八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第16页。又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°， ∴∠DAE+∠BAF=45°， ∴∠GAF=∠EAF=45°． ∴△AFG和△AFE中， ， ∴△AFG≌△AFE， ∴GF=EF=BG+BF， 又∵DE=BG， ∴EF=DE+BF； （2）∵AFG≌△AFE， ∴∠AFB=∠AFP， 又∵AP⊥EF， ∴∠ABF=∠APF， ∴△ABF和△APF中，， ∴△ABF≌△APF， ∴AP=AB=AD=AD=10． 点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键． 26.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 … x在甲商场 127 … 在乙商场 126 … （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第17页。分析： （1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可； 八年级数学下学期期末考试试题(含解析)青岛版全文共19页，当前为第17页。（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案． 解答： 解：（1）在甲商场：100+（290