文档高数论文

高数论文很快，这个学期已经接近尾声了，我们对高数下册的学习也结束了。就对这门课的学习，有一些心得体会，以及对高等数学下册知识点的整理，做了如下总结。心得体会高数下册比上册的难度、计算量都要大。比如三重积分，计算时，不仅需要知道基本的公式，然后根据表达式选择合适的坐标系；还要注意灵活变换，例如对于二重积分注意有时需要把X-型区域换成Y-型区域来计算；总之算好一道题需要基础+技巧+细心+耐心！而且有好多三维空间立体的图形，需要对各种常见的表达式的图形非常熟悉，以及很好的空间思维能力，而且画好立体图形是做好题的前提！以及多重积分、级数等都是比较难以理解的知识点。因此本课程学习起来也我感觉比较吃力。在学习高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好了学习方法，才能将这门课学好。就像切西瓜一样，首先要找好下刀的方位，才能将西瓜切正。学习高数这门课的时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。高数以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间的联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效果。学习高数是一个漫长的过程，学习最重要的就是不放弃，不能因为在学习高数课程的时候遇到了一点麻烦就放弃，那样是不可能学好的，我们要相信：“坚持就是胜利！”对本课程主要知识点和知识体系进行下总结。⒈向量代数与空间解析几何向量是一种重要的数学工具，中学阶段也学了不少向量的知识，在本课程里，我们进一步学习了向量的方向余弦、向量积、混合积等概念；然后介绍了空间曲面的概念以及常见的集中空间曲面，例如旋转曲面、柱面、二次曲面；这些只是与后面的多元函数的几何应用有着很大的联系！而且对后面的曲面积分的计算有着很大的帮助！因此掌握常见的曲面的表达式以及其图形的画法十分重要！空间解析几何是用代数的方法研究空间图形的性质。本章主要把中学的二维曲线推广到空间三维坐标中间去，介绍了空间曲线的方程，接着以向量为工具，研究了空间与直线之间的一些关系。向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，本章在中学阶段学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间解析几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。本章中，理上的应用有质心以及转动惯量的计算。这一点与大学物理的知识有一定的联系！在第三章中，我们开始学习“重积分”，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。但在工程和科技领域中，往往需要计算定义在某一范围上的多元函数的特定形式和式的极限，这就需要把定积分的概念加以推广。多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分；当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分；当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。4．曲线积分与曲面积分在第四章中，我们学习的类容主要是对第三章类容的深入，在第三章中已经把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平平面或空间内的团区域的情形。在本章中，把积分概念推广到积分范围为一段区线弧或一张曲面的情形。先学习了对弧长的曲线积分和对坐标的曲面积分，然后介绍两者之间的关系；中间介绍了格林公式；然后介绍对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分；接着介绍高斯公式，其表达的是空间区域的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，它是格林公式的推广！斯托克斯公式介绍了曲面E上的曲面积分与沿着E的边界曲面L的曲线积分之间的联系！本章计算量大，需要极其的细心和耐心！对自己的能力的培养5.无穷级数最后一章学习了。首先学习了常数项级数，介绍了其定义、性质以及敛散性的判别方法，其中重点掌握几何级数和调和级数的敛散性，这是后面比较判别法的比较的对象。正项级数是一类特殊的常数项级数，其中还学习了比较判别法、比值判别发与根植判别法。然后介绍了一类重要的级数类型：交错级数。有个莱布尼兹判别法来判断其收敛性。还有一个重要级数类型：幂级数。主要介绍了幂级数的收敛半径的求法以及幂级数的四则运算。后面介绍了函数展开成幂级数的方法，主要是间接展开法，其要点是要记住那几个常见的函数展开方法。最后介绍了傅立叶级数，主要介绍了其展开的方法。总结通过