2023学年完整公开课版正方形

18.2.3正方形第十八章平行四边形—正方形的性质及判定定理四边形矩形平行四边形菱形说一说矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边平行且相等边对角线角矩形的性质矩形的两组对角分别相等邻角互补矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合1.理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形正方形菱形正方形有一个角是直角

情景一★正方形是特殊的菱形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形

ABCDABCD★

正方形是特殊的矩形

情景二一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形

2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法正方形菱形

对角线相等正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）菱形法矩形3、一组邻边相等正方形矩形法矩形3、对角线互相垂直正方形矩形法要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？

图中共有多少个等腰直角三角形？

例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MNABCDPMN证明:连接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四边形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵AB=BC∠ABD=∠CBDPB=PB∴△ABP≌△CBP(SAS)∴AP=PC∴AP=MN1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCE2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB习题18.2，第12、13题．作业1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.