2023届甘肃省古浪县数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-22．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A．A B．B C．C D．D3．下列根式中是最简二次根式的是()A． B． C． D．4．当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是()A． B．C． D．5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断6．关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或67．下列式子没有意义的是（）A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B．，且 C．，且 D．9．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于______.12．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．13．已知，在梯形中，，，，，那么下底的长为__________.14．当x______时，在实数范围内有意义．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．17．如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．18．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．20．（6分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？21．（6分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.(1)判断的形状，并说明理由;(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形是梯形时，求出的值.22．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．23．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．24．（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，（1）如图1，已知，：求证：；（2）已知：，①当点在线段上，求证：；②当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.25．（10分）如图，点分别是对角线上两点，.求证：.26．（10分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．2、C【解析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.3、A【解析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式，故B不是最简二次根式；C.原式，故C不是最简二次根式；D.原式，故D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4、D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D.5、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．【详解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，则原方程化为x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．7、A【解析】试题分析：A．没有意义，故A符合题意；B．有意义，故B不符合题意；C．有意义，故C不符合题意；D．有意义，故D不符合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．8、C【解析】

根据根的判别式即可求解的取值范围．【详解】一元二次方程，，．有个实根，．且．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．9、B【解析】

利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10、C【解析】

根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=AB，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.12、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．13、11【解析】

首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案为11.【点睛】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．14、x≥-1．【解析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、（-2，0）【解析】

令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.17、1．【解析】

利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度18、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四边形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形则有BE⊥CE∵E是△ABC的边AB的中点∴当△CBA是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．20、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．21、（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先证明，再证明四边形是矩形，再证明，可得，即可得为等腰直角三角形.（2）由，，即可求得与之间的函数关系式.（3）因为四边形是梯形时，得.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则即可得出答案.【详解】解：(1)为等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由题意可得，，过点作,与分别交于点,在正方形中，四边形是矩形，在中，又为等腰直角三角形（2）在中，，在中，为等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，当四边形是梯形时，只有可能,【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.22、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．【解析】

(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；(2)根据表格信息求出函数解析式；(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．【详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.(2)由题意得：(x为正整数)；（3）当时，解得因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.【点睛】本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．24、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.【解析】

（1）过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，通过AAS证明△ABE≌△EMF，根据全等三角形的性质即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，连接EG．通过ASA证明△BGE≌△EDF，根据全等三角形的性质即可得出BE＝EF；②【详解】（1）如图：过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①证明：如图，在AB上截取AG＝AE，连接EG，则∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE与△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②