数学史古代巴比伦数学

数学史古代巴比伦数学第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六古巴比伦（美索不达米亚）两河流域（幼发拉底河与底格里斯河）伊拉克美索不达米亚文明楔形文字第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六泥板符号楔形文字在发掘出来的50万块泥板中，约有400块是数学泥板，其中记载有数字表和数学问题。

第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六1古巴比伦的记数制59记作古巴比伦人的记数系统是60进制1854年森开莱泥板

1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1

表示2×602+2×60+2=7322第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六1古巴比伦的记数制古巴比伦人的这种记数法并不完善。他们用留空位的办法代表零。古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作为分母。古巴比伦人的分数系统是不成熟的。要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联系上下文，依靠智力进行推定。第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六1古巴比伦的记数制为什么要采用六十进位制呢？推测一般认为60是许多简单数字如2,3,4,5,6,10,12,…的公倍数，它可以使一些较大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单位，在转化为较大单位时成为整数。也有的认为60=12×5，12是一年包含的月数，5是一只手的手指数。第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2古巴比伦的算术与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的表来进行的。大约有200块是乘法表、倒数表、平方表、立方表，甚至还有指数表。为了便于计算，他们大约在公元前2000年以前已经编制了从1×1到60×60的乘法表，并用来进行乘法运算了。倒数表用于把除法转化为乘法进行，经常要使用分数。第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期六2古巴比伦的算术指数表和插值法一起用来解决复利问题的。设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使利息与本金相等。这需要求解指数方程(1+20%)x=2。解的结果是x=4年减去（2+33/60+20/602）月。第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙述的代数问题。可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用“长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数英国大不列颠博物馆13901号泥板“我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得35/60，求该正方形的边长。”这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。泥板上的解法这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入公式x=√(p/2)2+q-p/2求解，只不过在计算时用的是60进制。第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数耶鲁大学的一块泥板已知依几布姆比依古姆大7。问依几布姆和依古姆各为多少？第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式。由于他们没有负数的概念，二次方程的负根不予考虑。至于他们是如何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说明。他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。在一块泥板上，他们给出这样的数表，它不仅包含了从1到30的整数的平方和立方，还包含这个范围的整数组合n3+n2，专家经研究认为，这个数表是用来解决形如x3+x2=b的三次方程的。第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数洛佛尔博物馆的一块泥板两个级数问题第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数非完全平方数的平方根√2≈17/12、1/√2≈17/24。耶鲁第7289号泥板√2：1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155程序化算法开方根设x=√a是所求平方根，并设a1是这根的首次近似；由方程b1=a/a1求出第二次近似b1，若a1偏小，则b1偏大，反之亦然。取算术平均值a2=1/2(a1+b1)为下一次近似，因为a2总是偏大，再下一步近似b2=a/a2必偏小，取算术平均a3=1/2(a2+b2)将得到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。还没有根据证明他们已经认识了无理数。第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六3古巴比伦的代数普林顿322号泥板勾股数表参数式：

x=2uv，y=u2-v2，z=u2+v2而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题。古巴比伦人的几何知识，与他们在代数学上所取得的成就来比，相对地要逊色得多。巴比伦几何学的主要特征是它的代数性质，一些比较复杂的问题虽然以几何术语来表达，但实质上还是一些特殊的代数问题。第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。例如古巴比伦人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面积的计算。他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的本领。但他们错误地认为，圆台和棱台的体积是两底之和的一半与高的乘积。这一事实表明，古巴比伦的计算方法还是经验型的，这些结果都没有经过证明。第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。四边形面积正四棱台体积第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何圆周率π为31936年在离巴比伦城300多公里的苏萨地方出土的一块泥板给出了正方形与其外接圆周长之比等于0；57，36采用3-1/8作为π的近似值第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期六4古巴比伦的几何勾股定理的广泛使用。有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立的木杆长0；30尺，若上端下滑0；6尺，问其下端将移离墙多远？作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期六人教社版《数学》第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期六北师大版《数学》第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期六5古巴比伦的天文学在公元前5000年到公元前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法。他们的年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月。圆周分为360度，每度60分，每分60秒，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴比伦。第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期六5古巴比伦的天文学一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天。所谓“星期”也就是指星的日期。我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代所创立的，这种表示方法在今天的英语单词中还能找到一些痕迹。第二十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期六6小结古巴比伦和古埃及数学的内容都与那个地区的社会和生活的