标准差和相关

标准差和相关第一页，共十六页，编辑于2023年，星期六导言如何比较两个班的成绩的好坏？一是比较两个班的平均数。但只比较平均数够吗？两个班的平均成绩相同是不是意味着两个班没有差异？例如，两个班都是100人，平均成绩是同样的，但一个班有60人是中等水平，15人在中上，5人优秀；15人在中下，5人不及格；另一个班有90人处于中等水平，5人中上，5人中下？问哪个班的学生水平更整齐，差异更小？如何衡量两个班学生水平的差异程度呢？一般采用方差和标准差。第二页，共十六页，编辑于2023年，星期六数据差异程度的指标方差：（样本用S2，总体用б2表示）标准差：（样本用S，总体用б表示）第三页，共十六页，编辑于2023年，星期六计算下列三组分数的方差和标准差第一组第二组第三组764764444444124124第四页，共十六页，编辑于2023年，星期六标准分数（Z分数）将原始分数减去平均数再除以标准差。它的平均数为0，标准差为1将不同测验上的原始分数都转化为标准分数之后，则因为它们有相同的参照点和相等的单位，于是便可以进行比较大小和进行代数运算。第五页，共十六页，编辑于2023年，星期六练习求下列一组分数的平均数和标准差，并将每个分数转化为标准分数（Z分数）。

2，3，4，5，6，7，8。求取转化后的Z分数的平均数和标准差将每个Z分数转化成T=10Z+50的分数，并求T分数的平均数和标准差。类似地我们可以得到标准十分数=5Z+1.5的平均数和标准差标准二十分数=10Z+3的平均数和标准差第六页，共十六页，编辑于2023年，星期六正态分布（常态分布）正态分布的特点：中间人数多，两头人数少。它的分布形态主要受分数的平均数和标准差的影响。考试成绩、智力测验和人格测验的原始分数一般呈正态分布第七页，共十六页，编辑于2023年，星期六标准正态分布因为任何智力测验或人格测验的原始分数都可以转化为标准分数，所以所得的标准分数的分布就是标准正态分布。它与正态分布的区别就在于它的平均数为0，而标准差为1。而正态分布的平均数和标准差是原始分数的平均数和标准差。转化为标准正态分布之后，我们可以通过查标准正态分布表直接查到每个Z分数对应的人数比例，从而得到百分等级分数（P）。标准正态分布图如下页第八页，共十六页，编辑于2023年，星期六第九页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关事物之间的关系：函数关系：对于某一变量的每一个数值，另外一个变量都有确定的值与之对应。函数关系可以用数学表达式十分准确地表达出来。如圆的半径和周长之间的关系就是函数关系，其数学表达式为：相关关系：相关关系是指两个事物或现象之间存在不十分严格的依存关系，其特征是现象与现象之间既存在一定的数量关系，但又不象函数关系那样，能以一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如学生的真实智力水平和智力测验得分之间的关系。Y=aX+b+e第十页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关举例第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关散点图第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期六常见的相关散点图第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关系数相关系数用来表示相关大小的指标。积差相关：两个变量均为连续变量。等级相关：两个变量均为等级变量（顺序变量）。肯德尔和谐相关（W）系数：多个等级变量之间的相关。如多个教师评分的相关。点二列相关：一个为二分称名变量，另一个为连续变量。二列相关：两个均为连续变量，但一个变量被人为分成二类。Ф相关：两个变量均为二分称名变量。多系列相关：一个变量为等级变量，另一个变量为连续变量。第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关系数公式举例积差相关：点二列相关：第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期六相关系数计算例子被试编号：1234567第一次测验的成绩：2，3