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文档简介

第五章

定积分及其应用

§6定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用(面积)§5.6定积分在几何上的应用

若能把某个量表示成定积分,我们就可以计算了.定积分在几何上的应用(面积)回顾曲边梯形求面积的问题问题的提出abxyo一、定积分应用的微元法A定积分在几何上的应用(面积)面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得A的近似值（4）求极限，得A的精确值定积分在几何上的应用(面积)abxyo提示面积微元对以上过程进行简化:这种简化以后的定积分方法叫“微元法”定积分在几何上的应用(面积)微元法的一般步骤：两边积分定积分在几何上的应用(面积)定积分在几何上的应用(面积)曲边梯形的面积曲边梯形的面积1.直角坐标系情形二、用定积分求平面图形的面积上曲线下曲线定积分在几何上的应用(面积)xoyxx+dx总之x+dxx定积分在几何上的应用(面积)解两曲线的交点面积微元选为积分变量可直接由公式得到x+dxx定积分在几何上的应用(面积)求面积的一般步骤：1.作图求交点.2.用定积分表示面积.3.求出定积分的值.微元法公式法定积分在几何上的应用(面积)解由公式得：例2可直接从几何意义上得到xy=sinxoy定积分在几何上的应用(面积)解两曲线的交点说明：注意各积分区间上被积函数的形式．问题：积分变量只能选x吗？选为积分变量定积分在几何上的应用(面积)选为积分变量yy+dy说明:合理选择积分变量会使计算简单.定积分在几何上的应用(面积)一般地:y+dyyoyxdcoyxdcy+dyy右曲线左曲线定积分在几何上的应用(面积)例4解如图求得交点为oxy取y为积分变量定积分在几何上的应用(面积)如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积（相当于定积分的换元）由知定积分在几何上的应用(面积)解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．定积分在几何上的应用(面积)面积元素曲边扇形的面积为:2.极坐标系情形定积分在几何上的应用(面积)解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积定积分在几何上的应用(面积)解利用对称性知定积分在几何上的应用(面积)★求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）总结★微元法定积分在几何上的应用(面积)oyxoyxoyxoyx定积分在几何上的应用(面积)思考题请列

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