用样本的数字特征估计总体的数字特征

（一）众数、中位数、平均数2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

平均数:一组数据的算术平均数,即

问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？平均数:反映所有数据的平均水平

众数:反映的往往是局部较集中的数据信息

中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息

1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4

3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

这组数据的平均数是

二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数可将中位数看作整个直方图面积的“中心”频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数如何在频率分布直方图中估计平均数0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.

如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？小结众数：最高矩形的中点2.25中位数：左右两边直方图的面积相等.2.02平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t频率组距0.08O0.30.440.50.28方差与标准差（二）情境一;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一.实例引入情境二:

某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？怎么办呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度离散程度

为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.设一组样本数据，其平均数为，则称s2为这个样本的方差，称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差它的算术平方根x1，x2，…，xn样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）

解：.

所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410