2023有关于大二高等数学的小窍门

2023有关于大二高等数学的小窍门一、《高等数学》的特点

高等数学是变量的数学,它是讨论运动、讨论无限过程、讨论高维空间、讨论多因素的作用。从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。要想学习好《高等数学》,必需搞清《高等数学》的特点。

1.常量与变量高等数学能深刻体现"常'和"变'相互转化的观点。例如在求曲线的弧长,先视"常'为"变'(把弧长看成折线长的极限),再通过"变'(极限过程)达到"常'(求得弧的确定长度)。这是初等数学办不到的。

2.直与曲高等数学把直线和平面作为曲线和曲面的特例,并认为在肯定条件下"直'与"曲'可以相互转化。例如,利用弧微分"以直代曲',通过积分又把"直转化为曲'。

3.有限与无限运用分析运算(无限运算)极限,这是高等数学的重要特点,而初等数学只能进行有限次运算,有限与无限通过极限方法实现相互转化。例如函数展成无穷级数。

4.特别与一般从初等数学到高等数学意味着从特别到一般的过渡。

5.详细与抽象抽象性是数学的本质特征之一,高等数学更加抽象,结果更加深刻。

由上可知,高等数学有两个显著的特征:一是内容相当丰富;二是理论体系中结构简单、层次繁多。为此,学习高等数学不能停留在书本上的机械学习,而要用较高的.观点,系统、全面和有重点地去把握其基本理论;要融会贯穿、综合运用。另外高等数学的学问的绽开是由简洁到简单,由个别到一般,由基础性概念到抽象性更高的一般性概念的一环套一环地进展着的。所以,只有对其学问的系统的挖掘与刨析,才能更好地找到学习的方法。

二、学习《高等数学》的方法

学习是学问的积累、加工和运用,学习高等数学一般要经过初学-精学-实践三个不同的阶段。处学阶段是基础阶段,在这个阶段里,主要是通过教学(自学)获得片断的、零散的学问;要将高等数学各节中的基本概念、定理内容及其论证,例题、习题一点点搞懂,在理解的基础上加以记忆。精学阶段是复习、整理、加工阶段,分析、总结这个阶段的重要任务。它是在初学阶段的升华,要把握学问

的关键是要揭示理论结构与内在层次,学会用语言直接阐述,了解每一部分内容在整体中的地位和作用;抓住实质与内在的联系;并从丰富的内容中,理出它们之间的联系,只有这样才能真正把握学问,形成坚固的记忆,培育技能与技巧。实践阶段主要是指通过学习后的科研与应用实践,是学习过程的后续,是再学习、再熟悉的阶段。在精学阶段中的好坏将直接影响到本阶段的工作效果。从方法上我们提倡扫瞄研读复述温习的学习方法,真正把高等数学学习到手,关键是狠抓基本理论和基本技能,对于高等数学学习的详细方法是:

⒈接收信息高校课堂教学进度快、内容多,应当先预习,边看书边动手演算推导,看看自己哪些懂了哪些不懂,知己知彼,带着问题有目的地听课,适当作些笔记,简要登记重点、关键、思路、补充材料和自己的体会。

⒉如何消化材料依靠头脑这个加工厂改造制作,温故知新,由此及彼,由表及里。要经受一个把书本由薄变厚(发挥),再由厚变薄(归纳)的过程,这是要下苦功夫的。

(1)把握基本概念数学讲究规律思维,而规律思维无非是(在感性熟悉的基础上)抽象出概念,运用概念进行推断、作出推理。所以,概念是思维的基本元素,数学水平的凹凸在很大程度上取决于对数学概念理解的深度。这一点往往为初学者所忽视。由于数学概念比一般概念更抽象。而我们又是从书本上接受这些概念,缺乏直接阅历,这种先天不足更待后天弥补。学习数学概念肯定得反复揣摩,如极限概念,先要有朴实的领悟(趋近),再到严格的叙述("-N'、"-'语言),才能逐步准确理解。

(2)善用数学语言一般思维靠词语,数学思维靠符号语言,它简明精确     、自成体系。高等数学符号繁多,含意丰富深刻。我们对两种语言必需能互译、运用自如。许多数学语言是以"构件'形式反复消失的,如运算符号、演算公式,以及程式化的论证(如数学归纳法)、模式化的陈述(如"-'语言、"充要条件')、格式化的列表(如函数作图时按肯定程序制表)等等。用时要娴熟地"装配'起来。

(3)搞清来龙去脉要将学问系统化,由点到线到面,就要串成链,织成网。详细做法如下:

①理脉络如极限方法贯穿于微积分的始终,其它主要概念(如导数、积分等)的建立;主要问题的解决都依靠于它,这条线索要理清晰。

②奠基石如重要极限limx0(1+x)1x的存在问题是微积分的基石之一,可认真体会。

③建台阶如定积分、重积分、曲线、曲面积分等,都是和式的极限,但又层层深化和提高。

④树大梁如向量方法在空间解析几何中是主干,由它导出直线、平面等一系列公式和性质。

⑤作比较如函数的连续性,在开区间和闭区间上的结论就不同。

⑥会拓广如空间解析几何是平面解析几何的拓广,多元函数微积分是一元函数微积分的拓广,要论清在哪些地方是怎样拓广的。

⑦把握特例如罗尔定理、拉格朗日中值定理,都是泰勒公式的特例。

⑧形成学问链如微分中值定理、牛顿莱布尼兹公式、积分中值定理等。可形成一串,成为微积分的基本定理。另为在闭区间上函数可微连续可积有界的学问链,反之则不成立。

⑨学会归纳和举反例如导数的应用,名目繁多,在函数作图中将各类应用集中起来;如连续不肯定可微,举一反例就能说明。

⑩织成学问网如微分学与解析几何的某些结合,边产生书中介绍的几何初步学问(曲率、切线、切平面、法线、法平面等)。凡此种种,方法多样,要敏捷运用。

(4)几何直观是领悟数学最有效的渠道之一,要擅长查找各种概念的解释。以上各项,都要靠认真解刨书本,抓要害、求甚解。再用自己熟识的数学语言归纳整理,使学问系统化、条理化,了如指掌。

3.如何运用所学学问

(1)解题适当多做习题,不但提高了解题力量,而且加深了对学问的理解。要留意积累解题途径阅历,准时加以总结。详细过程如下:

①抓题型：分得清题目类型,就能以少胜多,成片地猎取学问。如常微分方程按型求解。

②找方法：如积分最常用的方法是换元法和分部,还有许多特别技巧。③把握步骤如求最大(小)值的应用题,须经哪几步才能得到结果,予以总结。

④寻规律：如导数是构造性定义的(分三步:求增量、算比值、取极限),打算了求导数可以"机械化',这是一般规律;而不定积分是非构造性定义的,作为导数的逆运算,无一般规律可循。但一般中又有特别,比如何时用法则求导、取对数求导、利用隐函数求导、利用微分形式不变性求导,都有特别规律。又如定积分也是构造性定义的,但极限过程中有两个"无关'(与分法无关、与中间点取法无关),按定义难以算出,有了牛顿莱布尼兹公式才与原函数挂上了钩。再如微元分析法在定积分、微分方程的应用中是基本的一个环节,要留意所找到的△S应当满意△S=f(x)△x+o(△x),否则就找错