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数值分析思考题数值分析思考题#wordword资料1、简述一般插值型求积公式的积分原理。Newton-Cotes求积公式为什么没有Gauss型求积公式代数精度高？2、梯形法与两个节点的Gauss型方法哪个更精确？证明Simpson方法的代数精度为3。3、确定下列数值积分公式中的参数，使它有尽可能高的代数精度。(1)Jhf(x)dxxAf(—h)+Af(0)+Af(h)；一h -1 0 1(2)J2f(x)dxxwf(1)+wf(2)+wf(1)+wf'(2)。1 12344、将11,2］四等分，使用复化的两点Gauss-Legendre公式计算J21dx1x的数值积分，误差不超过10-85、建立Gauss型求积公式计算J1f(x)dxxAf(x)+Af(x)。11 221、数值计算中迭代法与直接法的区别是什么？2、详述你所知道的线性方程组的迭代法的收敛性定理。3、详述你所知道的非线性方程（组）的迭代法以及收敛性结果。4、举例说明解线性方程组的SOR方法的最佳松弛因子与何种因素有关？5、指出解非线性方程组的Newton法的主要工作量所在。分别用Newton法和Broyden秩1校正方法求解如下方程组在（1,1,1＞点附近的根：’12X—x2—4x—7=0,1231X2+10X—x—11=0,123x3+10x—8=0.231、判断如下命题是否正确：(a)对应于给定特征值的特征向量是唯一的；(b)每个n阶的方阵一定有n个线性无关的特征向量；实矩阵的特征值一定是实的；一个n阶方阵奇异的充分必要条件是：0是该矩阵的特征值；(e)任意的n阶的方阵，一定与某个对角矩阵相似；⑴如果两个n阶方阵的特征值相同，这两个矩阵一定相似；(g)一个n阶方阵的所有特征值都为0，这个矩阵一定是零矩阵；2、下面各类的任意n阶矩阵，哪些矩阵的特征值一定可以用有限的代数运算精确求解？(a)实对称矩阵； 9)上三角矩阵；(b)对角矩阵； (e)上Hessenberg矩阵；⑹三对角矩阵； ⑴没有重特征值的实矩阵。3、对非奇异的矩阵，将下面各算法的复杂度由低到高排列出来：(a)计算矩阵的所有特征值和特征向量；(b)用列主元Gauss消去法计算矩阵的LU分解；⑹计算矩阵的逆；(d)回带求解系数矩阵为上三角的线性方程组。4、求解特征值问题的条件数与求解线性方程组问题的条件数是否相同，两者分别是什么？实对称矩阵的特征值问题总是良态的吗？

1、一个算法局部误差和整体误差的区别是什么？如何定义常微分方程数值方法的阶？2、显式方法和隐式方法的优缺点分别是什么？多步法中为什么还要使用单步法？3、刚性问题的求解困难主要体现在哪儿？计算刚性问题的最简单的稳定方法是什么？4、分别用欧拉向前法、欧拉向后法、改进的欧拉法、经典的四阶Runge-Kutta法、四阶Adams方法计算下列微分方程初值问题的解。dy—=dy—=X3—dxx；(1)=0.4⑵

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