模式识别导论八

模式识别导论八第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、模糊集A的台：是E中能使μA(x)>0的元素集合。模糊独点集：它的台只含元素x1，而μ(x1)=μ1，则记为：A＝μ1/x1（独点集）若A是有限的台(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi则A=μ1/x1+

μ2/x2+……

μn/xn=,μi为隶属函数,xi为元素若A是无限的台则有无限元素则第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六例：在论域E中确定一个模糊子集A，它表示“园块”这一模糊概念。（如右图）E=(a,b,c,d,e,

f）μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=μ(f)=0abc第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六三、用α水平集来划分模糊集设:A为E=（x）中的模糊集则A={x|μA(x)≥α}称为模糊集A的α水平集，α为阈值在（0，1）间取值（一个模糊集可利用其水平集来划分）A为有限个台时，水平集为A为无限个台时，水平集为例：关于“年青”的模糊集为E={A50,A45,A40,A35,A30,A25}E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+0.9/A30+1/A25第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六α

=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+0.1/A30+0.1/A25α

=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30+0.3/A25α

=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25∴不同的α有不同的模糊集A0.1

={A45,A40,A35,A30,A25}A0.3

={A40,A35,A30,A25}A0.5

={A35,A30,A25}A0.9

={A30,A25}第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六§8-2、模糊集的简单运算及模糊关系一、并集、交集、补集设：A,B为E=（x）上的两个模糊集，则它们的并集A∪B、交集A∩B、及A的补集仍为模糊集，则它们的隶属函数为：并集:μA∪B(x)＝max(μA(x),μB(x))交集:μA∩B(x)＝min(μA(x),μB(x))补集:=1-μB(x),μA(x),μB(x)分别为A、B的隶属函数第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六例、模糊集A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5B=0.4/x1+0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5则=0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5

=0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x5

=0.3/x1+0.6/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5=0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、距离的定义：若A,B为E=（x）上的模糊集，E中有n个元素则A,B的线性距离为:A,B的欧氏距离为我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行分类和聚类。第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六三、模糊关系：设U,V为两个模糊集,则u,v的笛卡儿乘积集记为：U×V={(u,v)|u∈U,v∈V},(u,v)是U,V元素间的一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制，U,V间的这种特殊关系叫模糊关系R。（∴模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，不是无约束的）隶属度R(u,v)表示u,v具有关系R的程度例：u为身高，v为体重u=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（单位m）v=(40,50,60,70,80)（单位kg）第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六40506070801.410.80.2001.50.810.80.201.60.20.810.80.21.700.20.810.81.8000.20.81模糊矩阵（模糊关系）第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六模糊关系为：这样的矩阵（元素介于0，1之间）称为模糊矩阵,即模糊关系。第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六四、复合矩阵设：例：第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六相乘时取最小，相加时取最大。第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六五、模糊关系的性质1、自反性：对E×E中的模糊关系，为内的元素,若

成立，则有自反性。2、对称性：若对(x,y)∈E×E都有则有对称性。矩阵对角线元素对称，μij=μji。第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六具有自反性对称性的模糊关系称为相似关系（或类似关系）3、传递性:若矩阵中有:具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六§8-3、模糊识别方法－、隶属原则识别法设：A1,A2,….,An是E中的n个模糊子集，x0为E中的一个元素，若有隶属函数μi(xo)=max(μ1(xo),μ2(xo),…..μn(xo)),则xo∈μi。则xo∈Ai若有了隶属函数μ

(x)，我们把隶属函数作为判别函数使用即可。此法的关键是求隶属函数第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、择近原则识别法1、定义：两个模糊子集间的贴近度设：A，B为E上的两个模糊集。则它的贴近度为：第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六例：E=(a,b,c,d,e,f)第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六2、设：E上有n个模糊子集及另一模糊子集。若贴近度三、模糊聚类分析：基于模糊等价关系的聚类方法设：是E上一个模糊关系，若满足：（a）、自反性：μij＝1（b）、对称性：μij＝μji（c）、传递性：则称是E上一个模糊等价关系。第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六定理：若是E上的一个等价关系。则对任意阈值α(0≤α≤1)则模糊水平集R

α也是E上的一个等价关系。α水平集：R

α=[x|μA(x)≥α]例：利用α水平集可以聚类设X＝{x1、x2、x3、x4、x5}第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六可以证明是一个模糊等价关系∴α水平集为：把x聚为一类x聚为二类即{x1,x3,x4,x5}{x2}第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六x分为三类即{x1,x3}{x2,}{x4,x5}x分为四类即{x1,x3}{x2}{x4}{x5}第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六x分为五类即{x1}{x2}{x3}{x4}{x5}聚类图：αx1x2x3x4x5第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六模糊聚类算法：㈠设x是要分类的对象全体，建立x上的模糊关系。它满足自反性、对称性，即：μij＝1，μij＝μji此模糊关系为相似关系。㈡把相似关系（相似矩阵）变成等价关系方法为：取的乘幂为（三）选择适当α值，取等价关系R的α水平集，根据水平集确定样本的类别。第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六例：设X＝{x1,x2,……,x5}五个人的集合。x1为父亲，x2为儿子，x3为女儿，x4为叔叔，x5为母亲，x上的模糊关系表示他们间的相象关系。其中μij表示第i个人xi与第j个人xj的面貌相似程度。它满足自反性μii＝1，、对称性μij＝μji，但是不满足传递性。∴是相似关系，利用以上方法改造成等价关系。第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六应分类为：{x1},{x2},{x3,x5