沪科版八年级数学下册全册教学课件

小结和复习第16章二次根式

沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第1页。加、减、乘、除二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式1、2、2、1、

--不要求，只需了解情景引入><沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第2页。1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)是非负数，即≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(3)是二次根式，虽然

＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第3页。a0a开得尽方分母沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第4页。被开方数相同最简二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第5页。1.当_____时，

有意义.3.求下列二次根式中字母的取值范围.解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）.≤3题型一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围a=4考题分类沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第6页。1.已知：+=0,求x-y

的值.2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()

A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得

x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D题型二二次根式的非负性的应用沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第7页。沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第8页。题型三二次根式性质的应用沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第9页。仅当a≥0时，沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第10页。C题型四二次根式的化简沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第11页。题型五二次根式的运算A沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第12页。沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第13页。1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围2.二次根式的非负性的应用3.二次根式性质的应用4.二次根式的化简5.二次根式的运算复习归纳沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第14页。C0课后演练沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第15页。3．若１＜x＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿4.下列各式中，是最简二次根式的是（）5B沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第16页。5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？⑧⑦⑥⑤④①②③a<0-(a2+1)<0(a+1)2≥0沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第17页。6.计算：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第18页。若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为∴三角形的面积为7.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第19页。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，ABPDC若点P为线段CD上动点.已知△ABP的一边AB=①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为8.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第20页。②

设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP,则AP=__________，BP=__________.③

当a=1时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______.④

PA+PB是否存在一个最小值？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第21页。16.1二次根式第16章二次根式

第1课时二次根式的概念沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第22页。2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根平方根是0.a的平方根是.用(a≥0)表示.复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第23页。

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第24页。下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第25页。

如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是

.b-3表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？自主学习沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第26页。1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.知识要点沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第27页。例1下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.合作探究活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第28页。解：由x-1≥0，得x≥1

例2当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，

在实数范围内有意义.试求当x=9时，二次根式的值.当x=9时，

思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第29页。（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的非负性

抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结具有双重非负性.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第30页。16.1二次根式第16章二次根式

第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第31页。1.二次根式的定义:2.二次根式的性质:复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第32页。4201.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．合作探究活动1：探究二次根式的性质1及应用沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第33页。归纳一般地，有算数平方根的平方沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第34页。例1计算解：例1（2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第35页。例2.（1）若,则a-b+c=___解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第36页。0.500.5活动2：探究二次根式的性质2及应用沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第37页。归纳一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第38页。2.从取值范围来看,

a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知识要点沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第39页。例3：化简解：（2）沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第40页。二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）课堂小结沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第41页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第42页。第16章二次根式基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结16.1二次根式第1课时二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第43页。基础自主学习

►学习目标1知道二次根式的定义，能识别二次根式第1课时二次根式BD沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第44页。第1课时二次根式非负数沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第45页。第1课时二次根式

►学习目标2知道二次根式有意义的条件，会求被开方数中字母的取值范围a≥－2且a≠0D沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第46页。第1课时二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第47页。重难互动探究第1课时二次根式探究问题一综合考虑代数式有意义的条件，求代数式中字母的取值范围B沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第48页。第1课时二次根式[归纳总结]代数式中字母的取值范围应视具体情况而定，具体如下：(1)分式中字母的取值应使分母不为0；(2)二次根式中，字母的取值应使被开方数为非负数；(3)整式中字母的取值是全体实数；(4)含有几种式子的代数式中字母的取值应使代数式中所有式子都有意义．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第49页。第1课时二次根式B沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第50页。第1课时二次根式[归纳总结]代数式中字母的取值范围应视具体情况而定，具体如下：(1)分式中字母的取值应使分母不为0；(2)二次根式中字母的取值应使被开方数为非负数；(3)整式中字母的取值是全体实数；(4)含有多种形式式子的代数式中字母的取值应使代数式中所有的式子都有意义．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第51页。探究问题二利用二次根式的非负性求值第1课时二次根式C沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第52页。第1课时二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第53页。课堂小结第1课时二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第54页。第1课时二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第55页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第56页。第16章二次根式基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结16.1二次根式第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第57页。基础自主学习

►学习目标1知道二次根式的性质1，会利用它进行化简或计算第2课时二次根式的性质3a(a≥0)算术平方根本身35沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第58页。第2课时二次根式的性质

►学习目标2能用二次根式的性质1将一个非负数写成平方的形式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第59页。第2课时二次根式的性质平方沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第60页。第2课时二次根式的性质

►学习目标3会利用二次根式的性质2进行化简或计算Ba(a≥0)-a(a＜0)沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第61页。第2课时二次根式的性质[注意](1)公式的意义：一个数的平方的算术平方根等于这个数的__________；(2)公式中的a可以是一个字母或一个数，也可以是一个含有字母的__________；(3)去绝对值时，应先判定a的________．绝对值代数式符号沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第62页。重难互动探究第2课时二次根式的性质A探究问题一利用数轴和二次根式的性质2进行化简或计算沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第63页。第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第64页。探究问题二综合利用二次根式的性质1和性质2，会综合运用它们进行化简或计算第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第65页。第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第66页。第2课时二次根式的性质[解析]

在有理数的范围内与在实数的范围内分解因式，区别在于分解结果可涉及的数所在的范围不同，前者属于有理数，后者属于实数．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第67页。第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第68页。第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第69页。课堂小结第2课时二次根式的性质a-a(a＜0)沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第70页。第2课时二次根式的性质沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第71页。16.2二次根式的运算第1课时二次根式的乘法1.二次根式的乘除沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第72页。1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第73页。

当a是正数或0时，是实数吗？取a值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？加、减、乘、除四则运算沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第74页。

两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第75页。计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？1.

×=____(a≥0,b≥0)662020一般地,对于二次根式的乘法法则是:合作探究活动1：探究二次根式的乘法法则及运算沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第76页。a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.(a≥0,b≥0)知识要点沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第77页。例1

计算解:沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第78页。反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第79页。例2化简:（1）（2）解：4沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第80页。1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第81页。

想一想？成立吗？为什么？非负数沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第82页。1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.a≥0,b≥02.化简二次根式的步骤：c.将平方项应用化简.a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.b.应用课堂小结沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第83页。16.2二次根式的运算第2课时二次根式的除法1.二次根式的乘除沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第84页。1.二次根式的两个基本性质:=a(a≥

0)=∣a∣a(a≥

0)-a(a＜0)=复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第85页。2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第86页。3.二次根式乘法运算规律公式（a≥0,b≥0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第87页。我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？合作探究活动1：探究二次根式的除法法则及运算沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第88页。计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（2）（1）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第89页。归纳一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第90页。解：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第91页。公式的逆用活动2：探究商的算术平方根的性质及化简沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第92页。注意:(1)这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题比较,得出结论沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第93页。这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.解：提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如有理化因式是它本身，的有理化因式是.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第94页。例3：化简解：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第95页。

观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？活动3：探究最简二次根式的概念及判断沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第96页。可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

简记为：分母无根号，根号无分母沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第97页。解：

解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简.如等.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第98页。1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.课堂小结沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第99页。3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第100页。16.2二次根式的运算第1课时二次根式的加减2.二次根式的加减沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第101页。二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第102页。观察下列二次根式有什么共同特征：（1）…

，，，（2）…

，，，每组的二次根式的被开方数相同合作探究活动1：探究同类二次根式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第103页。（3）…，，，，，

经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第104页。(1)说出的三个同类二次根式;(2)下列各式中哪些是同类二次根式?巩固概念：答案不唯一，如先化成最简二次根式，再作判断.答：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第105页。

问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm活动2：探究二次根式的加减法则及运用沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第106页。（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第107页。思考:如何合并同类二次根式？

合并同类二次根式的方法是：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第108页。二次根式的加减法则类比合并同类，说说计算过程有什么规律？

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.一化二找三合并知识要点沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第109页。

例1计算提示

按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第110页。解：

比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）．整式的加减的实质是合并同类项．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第111页。

例2计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第112页。1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第113页。16.2二次根式的运算第2课时二次根式的混合运算2.二次根式的加减沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第114页。1.同类根式的概念？2.怎样合并同类根式？

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变3.二次根式的加减运算的步骤？一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）.复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第115页。合作探究活动：探究二次根式的混合运算（1）（2）例1计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第116页。与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第117页。例1计算：解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．（1）（2）沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第118页。解：例1计算：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．（1）（2）沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第119页。

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第120页。例2计算：（1）（2）（3）提示

把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第121页。看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第122页。例3计算：用了公式(a+b)(a-b)=a2-b2.用了公式（a+b)2=a2+2ab+b2.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第123页。谈一谈本节课自己的收获和感受？课堂小结沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第124页。17.1一元二次方程第17章一元二次方程

沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第125页。1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第126页。问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，那么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程合作探究活动1：探究列一元二次方程及其一般形式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第127页。2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为

，2007年无公害蔬菜产量为

.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0（1）沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第128页。问题２：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第129页。1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是

m2,两者重叠的面积是

m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第130页。想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第131页。类比发现，探索新知1.请观察下面两个方程并回答问题：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第132页。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为

的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第133页。（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62.做一做：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第134页。（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2

(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第135页。3.议一议：

通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第136页。

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).

判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.活动2：探究一元二次方程的根沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第137页。1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第138页。3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第139页。

4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第140页。课堂小结一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为

的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第141页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第142页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第143页。基础自主学习

►学习目标1知道一元二次方程的定义，能够识别一元二次方程17.1一元二次方程C沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第144页。17.1一元二次方程[归纳]只含有________未知数，并且未知数的最高次数是______的________方程，叫做一元二次方程．一个2整式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第145页。17.1一元二次方程

►学习目标2会根据一元二次方程的一般形式，写出它各项及各项的系数B沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第146页。17.1一元二次方程abxbc沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第147页。17.1一元二次方程

►学习目标3会判断一个数是不是一元二次方程的根D沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第148页。17.1一元二次方程[归纳](1)使一元二次方程左右两边相等的__________的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根；(2)要判定一个数是不是一元二次方程的解，只要将这个数代入一元二次方程，看左右两边是否相等即可，若________即是方程的解，否则不是．未知数相等沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第149页。重难互动探究17.1一元二次方程探究问题一判断一个方程是不是一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第150页。17.1一元二次方程[解析]方程②中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程③经过整理后，得－6x＝1，故不是一元二次方程；方程④的左边不是整式，含有根式，故不是一元二次方程；方程⑥的左边是分式，不是整式方程，故不是一元二次方程；方程⑦中，未明确ab≠0，它不是一元二次方程．因此，只有方程①⑤是一元二次方程．解：只有①⑤是一元二次方程，其他均不是．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第151页。17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第152页。探究问题二根据一元二次方程的定义求其中字母的值17.1一元二次方程1沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第153页。17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第154页。探究问题三将较复杂的一元二次方程化成一般形式，并正确写出它的各项及各项的系数17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第155页。17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第156页。探究问题四已知一元二次方程的根，求方程中字母的值17.1一元二次方程[归纳总结]已知一个含有字母系数的一元二次方程的根，求其中字母系数的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解关于这个字母系数的方程，即可得出答案．[解析]因为x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，所以把x＝1代入2x2－3kx＋4＝0，整理得k＝2.2沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第157页。探究问题五根据实际情境列简单的一元二次方程17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第158页。17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第159页。课堂小结17.1一元二次方程一个2沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第160页。17.1一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第161页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第162页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第163页。基础自主学习

►学习目标知道能用直接开平方法来解的方程的特点，会用直接开平方法解一元二次方程第1课时直接开平方法DA沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第164页。第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第165页。重难互动探究第1课时直接开平方法探究问题一利用直接开平方法解较复杂的一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第166页。第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第167页。探究问题二用直接开平方法解一元二次方程与相关知识的综合运用第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第168页。第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第169页。第1课时直接开平方法[归纳总结]在解决问题时，如果几个条件既各自独立，又密切联系，则可先各个击破，再综合求解．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第170页。课堂小结第1课时直接开平方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第171页。第1课时直接开平方法[反思]用直接开平方法解一元二次方程的关键是什么？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第172页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第173页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.2一元二次方程的解法第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第174页。基础自主学习

►学习目标会用配方法解简单的一元二次方程第2课时配方法D沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第175页。第2课时配方法[归纳]先对原一元二次方程__________，使它出现______________后，再______________求解的方法，叫做配方法．配方完全平方式直接开平方4沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第176页。重难互动探究第2课时配方法探究问题一用配方法解较复杂的一元二次方程[解析]先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边是常数，然后利用平方根的定义即可求解．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第177页。第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第178页。第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第179页。第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第180页。探究问题二利用配方法进行证明或计算第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第181页。第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第182页。课堂小结第2课时配方法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第183页。第2课时配方法[反思]任何一个一元二次方程都能用配方法解吗？二次项系数不为1的一元二次方程能用配方法解吗？[答案]

都能．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第184页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第185页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.2一元二次方程的解法第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第186页。基础自主学习

►学习目标知道一元二次方程的求根公式第3课时公式法C沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第187页。第3课时公式法C沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第188页。第3课时公式法x＝－b±b2－4ac2a一般形式a，b，cb2－4ac≥0沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第189页。重难互动探究第3课时公式法探究问题一用公式法解一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第190页。第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第191页。第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第192页。探究问题二用公式法解一元二次方程的简单应用第3课时公式法[解析]将x＝1代入方程，解关于a的方程，求得a的值．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第193页。第3课时公式法[归纳总结]1.在解题中，若一元二次方程既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，通常选择公式法；2．利用公式法来解一元二次方程时，应先把方程化为一般形式，找准a，b，c的值，防止出现计算性的错误．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第194页。探究问题三用公式法解含有字母系数的一元二次方程第3课时公式法[解析]此题是一个含字母系数的方程，解方程时首先要分p＋1＝0和p＋1≠0两种情况．当p＋1＝0时，原方程为一元一次方程，可以直接解方程；当p＋1≠0时，原方程是一元二次方程，利用公式法解方程即可．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第195页。第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第196页。第3课时公式法[归纳总结]利用公式法解含有字母系数的一元二次方程时，需要对字母的取值范围进行讨论．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第197页。课堂小结第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第198页。第3课时公式法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第199页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第200页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第201页。基础自主学习

►学习目标会用因式分解法解简单的一元二次方程第4课时因式分解法DC沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第202页。第4课时因式分解法[归纳](1)用因式分解法解一元二次方程的理论依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中_______________，反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.(2)因式分解法：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个________________来求解的方法叫做因式分解法．至少有一个等于0一元一次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第203页。重难互动探究第4课时因式分解法探究问题一用公式法解一元二次方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第204页。第4课时因式分解法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第205页。第4课时因式分解法[归纳总结]1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)通过移项整理，将方程化为右边等于0的形式；(2)把方程的左边分解成两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．用因式分解法解一元二次方程时，必须把方程的右边化为0，左边正确地因式分解，同时不能将方程两边都除以一个含有未知数的式子，以免失根．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第206页。探究问题二根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程第4课时因式分解法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第207页。第4课时因式分解法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第208页。第4课时因式分解法

(3)移项，得x2－2x＝7.配方，得x2－2x＋1＝8，即(x－1)2＝8.两边开平方，得x－1＝±22.∴x1＝1＋22，x2＝1－22.(4)原方程化为3(x－2)2－x(x－2)＝0.左边因式分解，得(x－2)(2x－6)＝0.∴x－2＝0或2x－6＝0.∴x1＝2，x2＝3.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第209页。第4课时因式分解法[归纳总结]1.用因式分解法解一元二次方程虽然简单，但它不适合所有的一元二次方程，应根据方程的具体特点，灵活选用适当的方法．解方程时，所学的四种方法中，一般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法和配方法．2．在运用具体方法解一元二次方程时，应熟练掌握各种解法的步骤，避免计算错误．沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第210页。课堂小结第4课时因式分解法沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第211页。第4课时因式分解法x－b失x－b沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第212页。17.3一元二次方程根的判别式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第213页。用公式法求下列方程的根:

用公式法解一元二次方程的一般步骤:1)把方程化为一般形式确定a,b,c的值3)带入求根公式计算方程的根2)计算的值复习引入沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第214页。温故而知新

一般地，对于一元二次方程

如果，那么方程的两个根为沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第215页。配方法合作探究活动：探究一元二次方程根的判别式如何把一元二次方程写成（x+h)2=k的形式？沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第216页。沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第217页。思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第218页。3.当方程没有实数根时，那么.

1.当方程有两个不相等的实数根时，有；2.当方程有两个相等的实数根时，有；反过来，对于一元二次方程：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第219页。我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“

”来表示.反之，同样成立！当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第220页。下列一元二次方程根的个数：方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第221页。练习：按要求完成下列表格：Δ的值根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程判别式

与根沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第222页。一般步骤：3、判别根的情况，得出结论.2、计算的值，确定的符号.例:不解方程，判别下列方程根的情况.1、化为一般式，确定的值.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第223页。不解方程，判别关于的方程的根的情况.∵分析：系数含有字母的方程沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第224页。不解方程，判别关于的方程的根的情况.解：沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第225页。课堂小结对于一元二次方程：反之，同样成立！当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根.沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第226页。数学新课标（HK）八年级下册沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第227页。第17章一元二次方程基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结17.3一元二次方程根的判别式沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共1066页，当前为第228页。基础自主学习

►学习目标能够不解方程，用一元二次方程根的判别式判断其根的情况17.3一元二次方程根的判别式D沪科版八年级数学下册全册教学课件全文共10