fdtd法研究一维光子晶体传输性质

一、课题来TMTE波来说，是一种从垂直入射到掠入射的全角度范围内都具有极高反性分布的材料可以改变在其中的光子的行为由于光子晶体能够控制光在其FDTDEastFDTD电磁波时域有限差分方法，第二版，，，西安电子科技大一维光子晶体与光学多层介质膜，宗，，，光子学报二、本课题的基本内三、本课题的重点和用有限时域差分方法数值解方程FDTDEastFDTD（由指导教师填写：张 年级、班级：2008级一 指导教师：李延（设计）题目：FDTD2232263月日 月2532832933033146484104 月165根据所参阅 等

院（系年 设计 )题

姓名张学号学院空间科学与物理学专业应用物年级2008指导教师 李延目一、引 二、光子晶体简 三、时域有限差分方 四、EastFDTD软件介 五、理论模 六、模拟及数据处 （一）介质周期数对缺陷模高度的影 （二）缺陷层厚度对缺陷模高度的影 七、结论分 参考文 基于有限差分方法，使用EastFDTD件模拟具有缺陷的一维光体的设计方法。主要分析了结构为AB)NCm(BA)N的一维光子晶体的数和缺陷层厚度对缺陷模半高宽有较大的影响，随着周期数N增光子晶体；FDTD；缺陷；缺陷模；半高Thestructureofone-dimensionalphotoniccrystalswithdefectswereinvestigatedbyusingtheEastFDTDsoftwarewhichbasedonthemethodoffinitedifferencetime.SummarizedtheapplicationofEastFDTDsoftwareandgavethedesignmethodofone-dimensionalphotoniccrystal.Mainlyyzedthestructureof(AB)NCm

transmissivityandreflectivityofone-photoniccrystals.Resultsshowthatthecyclenumberofmediumandthethicknessofdefectlayerhasagreaterinfluenceonthefullwidthathalfumofdefectmode.Asthenumberofcyclesincreasing,theheightofdefectmodefalls.photoniccrystals；FDTD；defect一、引掺杂后，能带会出现缺陷模的现象也一直们所关注。由于缺陷模有着十分或抑制自发辐射，可出高效率和零阈值的激光器[5]；高品质的激光谐振腔于一维光子晶体结构简单，容易，因此具有较高的研究意义和应用价值。二、光子晶体简光子晶体是指具有光子带隙[1]（PhotonicBand-Gap,PBG）特性的介电结构。对光子晶体的研究从1887年就已开始，但直到1987年，光子晶体这个词才在EliYablonovitch[1]和SajeevJohn[2]分别在《PhysicalReviewLetters》上的两篇关于光子晶体的标志性文章中首次提出。存在，使运动着的电子受到布拉格散射，从而形成能带结构（存在带隙。一旦电子波的能量落在带隙中，就无法继续。不论是电磁波，可能。而能量落在带隙中的波亦不能。离子在半导体中的周期性排列产生即光子能带结构(PhotonicBandStructures)。这些频率区间称为光子频率带隙(PhotonicBandGap，PBG)，频率落在禁带中的光波或电磁波将被传分析光子晶体的特性。主要方法有：传输矩阵法（transfermatrixmethod简：TMM newaveexpansionmethod简称：PWE、有限差分时域法（finitedifferencetime简称：FDTD）和散射矩阵（scatteringmatrixmethod：SMM）等[11～19]三、时域有限差分方自1873年建立电磁场基本方程以来，电磁波的研究已深入到各个领

HDEB

Hz

ExE xHx

EyE

yHy

EzE z及Ez

HxH

xEx

HyH

y Ey

HzH

zf(x,yztEHf(xyz,tf(ix,jykzntfn(i,jk表示f(xyzt关于时间和空间f(x,y,z,fn(i1,j,k)fn(f(x,y,z,

f(x,y,z,

fn(i,j1,k)fn(i,j1,k) y

f(x,y,z,fn(i,j,k1)fnf(x,y,z,f(x,f(x,y,z,

2 fn12(i,j,k)fn12(i,j,k)t

2FDTD这就是K.S.Yee[20]在1966年在时域有限差分(FiniteDifferenceTime，FDTD)方法。对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的E(H)H（E）场分量环绕。这种电磁而且这种电磁场各分量的空间相对位置也适合于方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的特性。此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使旋度方程离散以后构成显式差以后各个时刻空间电磁场的分布。Yee这种抽样方式后来被称为Yee元FDTD方法是由微分形式 旋度方程出发进行差分离散而得到一FDTD，FDTD1、FDTDFDTD（即连接边界。FDTDFDTD3、近-远场变换。FDTD外远场的外推。对于时谐场和瞬态场分别采用不同的外推方法。一维情况下，设TEM波沿z方向，介质参数和场量均与x，y无关，x0，y0，于是方程变

Ex

ExHy

FDTD

Hn12(k1)Hn12(k1) En1(k)CA(m)En(k)CB(m)

HHn12(ky12)CQ(m) En(k1)EnyHn12(ky

)2

如果介质为无耗，即m0En1(k)En(k)tHn12(k1)Hn12(k

z

2Hn12(k1)Hn12(k1)tEn(k1)En

四、EastFDTD件介（一）时间单位：为保证FDTDds与时间单位dt需满足一定的关dt

2

义方式设置相对路径，也可以设置绝对路径。默认保存在与工程同下。（二）在Y、ZY、Z方向上均选择周期边界，X了数值色散，为减小数值色散带来的影响，空间离散间隔必须满足n其中n求，当为脉冲光源入射时，则（三）FDTD首先，确定X,Y,Z方向上计算区域大小，即设置Min和Max，每个方向上真要求分别设置每个方向上划分网格的总数目Cells来离散化计算区域，Cells设置完成后，每个方向上的空间步长随之确定，它等于每个方向上的Delta乘以位的关系，此处的t只需与上面的xy、z（四）件，另外一个方向为吸收边界条件（PM、UPML）的情况。选择该模式，在建立好模型后可自动计算出两个偏振的透射系数和反射系数，无需再另设光源和数据记录。数据输出。采用“计算透反射系数”模式计算后输出的数据包含两大类：以“sys_recr_”开头数据文件：记录场原始数据；以“result_的记录透射信息和反射信息的数据文件。其中，“resut_ra”、“reslt_rb”分别记录光源入射轴下一个轴和下下一个轴方向偏振的反射系数（注：下一个轴和下下一个轴按照X→Y→Z→X顺序轮换）；“resut_taresut_tb”分别记录光源入射轴下一个轴和下下一个轴方向偏振的透射系数。（五）（六）

图2.E(r,t)A0A(r)A(t)cos(t

A(r(tt)22A(t)exp 2

(tw 其中t0tw表示振幅从最大值变为1/ett0twE(v2的1/e处所对应的两个频率v和v之差v0

E(v)2E(v)2E(v)2

2vvv2

w w表示幅度函数的脉冲中心时间间tw频率，即指v1频率，即指v2（七）sliceAvg(t)1N

(X1(t)X

(t)

其中X可以是E、H、P、M、S，XN指定需要记录的截面，可选择XOY面、XOZ、YOZ五、理论模A、BAnAdABnBdBC

0mn 消光系数为。缺陷层C两侧的周期单元(AB或BA)数记为N，一个周期为ddAdB，各周期单元均为0/4nAdAnBdB=0/0为中心被长。其结构可简写为AB)NCm(BA)N0图6.一维光子晶体AB)NCm(BA)N的结六、模拟及数据处

EastFDTD软件研究了一维光子晶体AB)NCm(BA)N带隙结构，其中有AMgF2，折射率nA=1.38,厚度dA=281nm,BZnS，折射率nB=2.35,厚度dB=165nm，m=1dC=258.3nm，缺陷层的折射率nC=1.5,中心波长0=1550nm,外侧的介质同是空气ngn0=1（一）6x轴创建一维光子晶体模型AB)NCm(BA)NA、B、C三种材料及其元件，创建光子晶体阵7.m=2，N=4z1Rexx245，在反射记录与光子晶体之间设置正缺陷（粉色）B—ZnS（绿色A—MgF2（黄色右两边以BABABA…的形式依次排列，形成整个光子晶体。在计算区域最右侧为Tex，x240。向上的偏振，tb指光源入射轴下下一个轴方向上的偏振。使用进行数据处理9.m=2，N=310.m=2，N=411.m=2，N=5期数N的增加，光子晶体禁带中的缺陷模高度下降，说明介质周期数N对缺陷模101origin从中可以发现，随着周期数N的增加，光子晶体(AB)NCm(BA)N不仅禁带中的缺12可以看出半高宽随N的变化与观察相符，即随着周期数N的增加，禁带中（二）改变缺陷的尺度，观察透反射率。根据

0m，固定似，随着缺陷层的厚度增加，光子晶体AB)NC光子晶体AB)NCm(BA)N的禁带中缺陷模宽度变窄。七、结论分出现缺陷模除了m=1以外缺陷层为其他厚度时在带隙中都有缺陷模的存在。N影响较大。随着周期数N的增加，有缺陷层的光子晶体(AB)NCm(BA)N不仅禁m加，光子晶体AB)NCm(BA)N的禁带中缺陷模的高度随之下降,光子晶体的禁带YablonovichE.InhibitedSpontaneousEmissioninSolid-StatePhysicsandElectronics[J].PhysRevLett，1987，58：2059.JohnS.Stronglocalizationofphotonsincertaindisordereddielectricsuperlattices[J].PhysRevLett，1987，58：2486.WangWJ，ZhouJY，XiaoWN．ActaPhotonicaSinica，2005，34(7)： 2003，32(9)：10861089DuanXF，NiuYX，ZhangC，eta1．ActaPhotonicaSinica，2003， YakoyamaH，NishiK，AnanT，eta1．ControllingspontaneOUSemissionandthreshold-lesslaseroscillationwithopticalmicrocavities.OpticalandQuantumElectronics，1992，24(2)：245～VilleneuvePR，FanS，JoannopoulosJD．Microcavitiesinphotoniccrystals：modesymmetry，tenability，andcouplingefficiency．PhysRevB，1996，54(11)：7837～7842FanS，VilleneuvePR，JoanbopoulosJD，eta1．Highextractionefficiencyofspontaneousemissionfromslabsofphotoniccrystals．PhysRevLett，1997，78(17)：3294～329LidorilisE，BuschK，LiQM，eta1．Opticalnonlinearresponseofasinglenonlineardielectriclayersandwichedbetweentwolineardielectricstructure．PhysRevB，1997，56(23)：15090～AgranovichVM，KiselevSA，MillsDL.Opticalmultistabilityinnonlinearsuperlatticeswithverythinlayers．PhysRevB，1991，JohnS，AkozbekN．Nonlinearopticalsolitarywavesinaphotonicbandgap．PhysRevLett，1993，71(8)：1168～117ScaloraM，DowlingJP，BowdenCM，etal．Opticallimitingandswitchingofultrashortpulsesinnonlinearphotonicbandgapmaterials[J]．PhysRevLett，1994，73：1368．LeungKM,QiuY．Multiple-scatteringcalculationofthetwo-dimensionalphotonicbandstructure[J]．PhysRevB，1993，48：Karathan0sV，ModinosA，StefanouN．nardefectsinphotoniccrystals[J]．JPhys：CondensMat，1994，6：6257．BierwirthK，SchulzN，AmdtF．Finite-differenceysisofrectangulardielectricwaveguidestructures[J]．IEEETransMicrowaveTheoryTech，1986，34：94．MurG．AbsorbingBoundaryConditionsfortheFinite-DifferenceApproximationoftheTimeElectromagneticFieldEquations[J]．IEEETrans．ElectromagneticCompatibility，